-0,000 000 000 742 147 676 63 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 63(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 63(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 63| = 0,000 000 000 742 147 676 63


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 63.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 63 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 26;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 26 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 52;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 52 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 04;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 04 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 08;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 08 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 16;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 16 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 32;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 32 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 608 64;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 608 64 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 217 28;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 217 28 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 434 56;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 434 56 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 869 12;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 869 12 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 738 24;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 738 24 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 476 48;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 476 48 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 952 96;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 952 96 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 905 92;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 905 92 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 811 84;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 811 84 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 623 68;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 623 68 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 271 247 36;
  • 18) 0,000 097 274 780 271 247 36 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 542 494 72;
  • 19) 0,000 194 549 560 542 494 72 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 084 989 44;
  • 20) 0,000 389 099 121 084 989 44 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 169 978 88;
  • 21) 0,000 778 198 242 169 978 88 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 339 957 76;
  • 22) 0,001 556 396 484 339 957 76 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 679 915 52;
  • 23) 0,003 112 792 968 679 915 52 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 359 831 04;
  • 24) 0,006 225 585 937 359 831 04 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 719 662 08;
  • 25) 0,012 451 171 874 719 662 08 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 439 324 16;
  • 26) 0,024 902 343 749 439 324 16 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 878 648 32;
  • 27) 0,049 804 687 498 878 648 32 × 2 = 0 + 0,099 609 374 997 757 296 64;
  • 28) 0,099 609 374 997 757 296 64 × 2 = 0 + 0,199 218 749 995 514 593 28;
  • 29) 0,199 218 749 995 514 593 28 × 2 = 0 + 0,398 437 499 991 029 186 56;
  • 30) 0,398 437 499 991 029 186 56 × 2 = 0 + 0,796 874 999 982 058 373 12;
  • 31) 0,796 874 999 982 058 373 12 × 2 = 1 + 0,593 749 999 964 116 746 24;
  • 32) 0,593 749 999 964 116 746 24 × 2 = 1 + 0,187 499 999 928 233 492 48;
  • 33) 0,187 499 999 928 233 492 48 × 2 = 0 + 0,374 999 999 856 466 984 96;
  • 34) 0,374 999 999 856 466 984 96 × 2 = 0 + 0,749 999 999 712 933 969 92;
  • 35) 0,749 999 999 712 933 969 92 × 2 = 1 + 0,499 999 999 425 867 939 84;
  • 36) 0,499 999 999 425 867 939 84 × 2 = 0 + 0,999 999 998 851 735 879 68;
  • 37) 0,999 999 998 851 735 879 68 × 2 = 1 + 0,999 999 997 703 471 759 36;
  • 38) 0,999 999 997 703 471 759 36 × 2 = 1 + 0,999 999 995 406 943 518 72;
  • 39) 0,999 999 995 406 943 518 72 × 2 = 1 + 0,999 999 990 813 887 037 44;
  • 40) 0,999 999 990 813 887 037 44 × 2 = 1 + 0,999 999 981 627 774 074 88;
  • 41) 0,999 999 981 627 774 074 88 × 2 = 1 + 0,999 999 963 255 548 149 76;
  • 42) 0,999 999 963 255 548 149 76 × 2 = 1 + 0,999 999 926 511 096 299 52;
  • 43) 0,999 999 926 511 096 299 52 × 2 = 1 + 0,999 999 853 022 192 599 04;
  • 44) 0,999 999 853 022 192 599 04 × 2 = 1 + 0,999 999 706 044 385 198 08;
  • 45) 0,999 999 706 044 385 198 08 × 2 = 1 + 0,999 999 412 088 770 396 16;
  • 46) 0,999 999 412 088 770 396 16 × 2 = 1 + 0,999 998 824 177 540 792 32;
  • 47) 0,999 998 824 177 540 792 32 × 2 = 1 + 0,999 997 648 355 081 584 64;
  • 48) 0,999 997 648 355 081 584 64 × 2 = 1 + 0,999 995 296 710 163 169 28;
  • 49) 0,999 995 296 710 163 169 28 × 2 = 1 + 0,999 990 593 420 326 338 56;
  • 50) 0,999 990 593 420 326 338 56 × 2 = 1 + 0,999 981 186 840 652 677 12;
  • 51) 0,999 981 186 840 652 677 12 × 2 = 1 + 0,999 962 373 681 305 354 24;
  • 52) 0,999 962 373 681 305 354 24 × 2 = 1 + 0,999 924 747 362 610 708 48;
  • 53) 0,999 924 747 362 610 708 48 × 2 = 1 + 0,999 849 494 725 221 416 96;
  • 54) 0,999 849 494 725 221 416 96 × 2 = 1 + 0,999 698 989 450 442 833 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 63(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 63(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 63(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 63 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 677 54 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111