-0,000 000 000 742 147 676 646 708 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 708 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 708 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 708 4| = 0,000 000 000 742 147 676 646 708 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 708 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 708 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 416 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 416 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 833 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 833 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 667 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 667 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 334 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 334 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 668 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 668 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 337 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 337 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 778 675 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 778 675 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 557 350 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 557 350 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 114 700 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 114 700 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 229 401 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 229 401 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 458 803 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 458 803 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 917 606 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 917 606 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 835 212 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 835 212 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 670 425 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 670 425 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 340 851 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 340 851 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 681 702 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 681 702 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 437 363 404 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 437 363 404 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 874 726 809 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 874 726 809 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 749 453 619 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 749 453 619 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 498 907 238 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 498 907 238 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 997 814 476 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 997 814 476 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 995 628 953 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 995 628 953 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 991 257 907 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 991 257 907 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 982 515 814 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 982 515 814 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 965 031 628 8;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 965 031 628 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 930 063 257 6;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 930 063 257 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 999 860 126 515 2;
  • 28) 0,099 609 374 999 999 860 126 515 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 999 720 253 030 4;
  • 29) 0,199 218 749 999 999 720 253 030 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 999 440 506 060 8;
  • 30) 0,398 437 499 999 999 440 506 060 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 998 881 012 121 6;
  • 31) 0,796 874 999 999 998 881 012 121 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 997 762 024 243 2;
  • 32) 0,593 749 999 999 997 762 024 243 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 995 524 048 486 4;
  • 33) 0,187 499 999 999 995 524 048 486 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 991 048 096 972 8;
  • 34) 0,374 999 999 999 991 048 096 972 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 982 096 193 945 6;
  • 35) 0,749 999 999 999 982 096 193 945 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 964 192 387 891 2;
  • 36) 0,499 999 999 999 964 192 387 891 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 928 384 775 782 4;
  • 37) 0,999 999 999 999 928 384 775 782 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 856 769 551 564 8;
  • 38) 0,999 999 999 999 856 769 551 564 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 713 539 103 129 6;
  • 39) 0,999 999 999 999 713 539 103 129 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 427 078 206 259 2;
  • 40) 0,999 999 999 999 427 078 206 259 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 854 156 412 518 4;
  • 41) 0,999 999 999 998 854 156 412 518 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 708 312 825 036 8;
  • 42) 0,999 999 999 997 708 312 825 036 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 995 416 625 650 073 6;
  • 43) 0,999 999 999 995 416 625 650 073 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 990 833 251 300 147 2;
  • 44) 0,999 999 999 990 833 251 300 147 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 981 666 502 600 294 4;
  • 45) 0,999 999 999 981 666 502 600 294 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 963 333 005 200 588 8;
  • 46) 0,999 999 999 963 333 005 200 588 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 926 666 010 401 177 6;
  • 47) 0,999 999 999 926 666 010 401 177 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 853 332 020 802 355 2;
  • 48) 0,999 999 999 853 332 020 802 355 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 706 664 041 604 710 4;
  • 49) 0,999 999 999 706 664 041 604 710 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 413 328 083 209 420 8;
  • 50) 0,999 999 999 413 328 083 209 420 8 × 2 = 1 + 0,999 999 998 826 656 166 418 841 6;
  • 51) 0,999 999 998 826 656 166 418 841 6 × 2 = 1 + 0,999 999 997 653 312 332 837 683 2;
  • 52) 0,999 999 997 653 312 332 837 683 2 × 2 = 1 + 0,999 999 995 306 624 665 675 366 4;
  • 53) 0,999 999 995 306 624 665 675 366 4 × 2 = 1 + 0,999 999 990 613 249 331 350 732 8;
  • 54) 0,999 999 990 613 249 331 350 732 8 × 2 = 1 + 0,999 999 981 226 498 662 701 465 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 708 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 708 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 708 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 708 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 710 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111