-0,000 000 000 742 147 676 646 731 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 731(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 731(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 731| = 0,000 000 000 742 147 676 646 731


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 731.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 731 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 462;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 462 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 924;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 924 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 848;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 848 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 696;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 696 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 695 392;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 695 392 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 390 784;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 390 784 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 781 568;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 781 568 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 563 136;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 563 136 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 126 272;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 126 272 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 252 544;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 252 544 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 505 088;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 505 088 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 545 010 176;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 545 010 176 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 090 020 352;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 090 020 352 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 180 040 704;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 180 040 704 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 360 081 408;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 360 081 408 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 720 162 816;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 720 162 816 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 440 325 632;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 440 325 632 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 880 651 264;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 880 651 264 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 761 302 528;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 761 302 528 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 522 605 056;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 522 605 056 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 045 210 112;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 045 210 112 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 090 420 224;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 090 420 224 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 180 840 448;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 180 840 448 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 361 680 896;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 361 680 896 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 723 361 792;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 723 361 792 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 001 446 723 584;
  • 27) 0,049 804 687 500 001 446 723 584 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 002 893 447 168;
  • 28) 0,099 609 375 000 002 893 447 168 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 005 786 894 336;
  • 29) 0,199 218 750 000 005 786 894 336 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 011 573 788 672;
  • 30) 0,398 437 500 000 011 573 788 672 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 023 147 577 344;
  • 31) 0,796 875 000 000 023 147 577 344 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 046 295 154 688;
  • 32) 0,593 750 000 000 046 295 154 688 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 092 590 309 376;
  • 33) 0,187 500 000 000 092 590 309 376 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 185 180 618 752;
  • 34) 0,375 000 000 000 185 180 618 752 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 370 361 237 504;
  • 35) 0,750 000 000 000 370 361 237 504 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 740 722 475 008;
  • 36) 0,500 000 000 000 740 722 475 008 × 2 = 1 + 0,000 000 000 001 481 444 950 016;
  • 37) 0,000 000 000 001 481 444 950 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 962 889 900 032;
  • 38) 0,000 000 000 002 962 889 900 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 925 779 800 064;
  • 39) 0,000 000 000 005 925 779 800 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 851 559 600 128;
  • 40) 0,000 000 000 011 851 559 600 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 703 119 200 256;
  • 41) 0,000 000 000 023 703 119 200 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 047 406 238 400 512;
  • 42) 0,000 000 000 047 406 238 400 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 094 812 476 801 024;
  • 43) 0,000 000 000 094 812 476 801 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 189 624 953 602 048;
  • 44) 0,000 000 000 189 624 953 602 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 379 249 907 204 096;
  • 45) 0,000 000 000 379 249 907 204 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 758 499 814 408 192;
  • 46) 0,000 000 000 758 499 814 408 192 × 2 = 0 + 0,000 000 001 516 999 628 816 384;
  • 47) 0,000 000 001 516 999 628 816 384 × 2 = 0 + 0,000 000 003 033 999 257 632 768;
  • 48) 0,000 000 003 033 999 257 632 768 × 2 = 0 + 0,000 000 006 067 998 515 265 536;
  • 49) 0,000 000 006 067 998 515 265 536 × 2 = 0 + 0,000 000 012 135 997 030 531 072;
  • 50) 0,000 000 012 135 997 030 531 072 × 2 = 0 + 0,000 000 024 271 994 061 062 144;
  • 51) 0,000 000 024 271 994 061 062 144 × 2 = 0 + 0,000 000 048 543 988 122 124 288;
  • 52) 0,000 000 048 543 988 122 124 288 × 2 = 0 + 0,000 000 097 087 976 244 248 576;
  • 53) 0,000 000 097 087 976 244 248 576 × 2 = 0 + 0,000 000 194 175 952 488 497 152;
  • 54) 0,000 000 194 175 952 488 497 152 × 2 = 0 + 0,000 000 388 351 904 976 994 304;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 731(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 731(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 731(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 731 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 762 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111