-0,000 000 000 742 147 676 646 84 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 84(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 84(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 84| = 0,000 000 000 742 147 676 646 84


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 84.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 84 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 68;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 68 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 587 36;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 587 36 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 174 72;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 174 72 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 349 44;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 349 44 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 698 88;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 698 88 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 397 76;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 397 76 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 795 52;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 795 52 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 591 04;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 591 04 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 182 08;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 182 08 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 364 16;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 364 16 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 728 32;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 728 32 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 545 456 64;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 545 456 64 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 090 913 28;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 090 913 28 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 181 826 56;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 181 826 56 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 363 653 12;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 363 653 12 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 727 306 24;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 727 306 24 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 454 612 48;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 454 612 48 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 909 224 96;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 909 224 96 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 818 449 92;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 818 449 92 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 636 899 84;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 636 899 84 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 273 799 68;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 273 799 68 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 547 599 36;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 547 599 36 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 501 095 198 72;
  • 24) 0,006 225 585 937 501 095 198 72 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 002 190 397 44;
  • 25) 0,012 451 171 875 002 190 397 44 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 004 380 794 88;
  • 26) 0,024 902 343 750 004 380 794 88 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 008 761 589 76;
  • 27) 0,049 804 687 500 008 761 589 76 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 017 523 179 52;
  • 28) 0,099 609 375 000 017 523 179 52 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 035 046 359 04;
  • 29) 0,199 218 750 000 035 046 359 04 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 070 092 718 08;
  • 30) 0,398 437 500 000 070 092 718 08 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 140 185 436 16;
  • 31) 0,796 875 000 000 140 185 436 16 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 280 370 872 32;
  • 32) 0,593 750 000 000 280 370 872 32 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 560 741 744 64;
  • 33) 0,187 500 000 000 560 741 744 64 × 2 = 0 + 0,375 000 000 001 121 483 489 28;
  • 34) 0,375 000 000 001 121 483 489 28 × 2 = 0 + 0,750 000 000 002 242 966 978 56;
  • 35) 0,750 000 000 002 242 966 978 56 × 2 = 1 + 0,500 000 000 004 485 933 957 12;
  • 36) 0,500 000 000 004 485 933 957 12 × 2 = 1 + 0,000 000 000 008 971 867 914 24;
  • 37) 0,000 000 000 008 971 867 914 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 943 735 828 48;
  • 38) 0,000 000 000 017 943 735 828 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 035 887 471 656 96;
  • 39) 0,000 000 000 035 887 471 656 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 071 774 943 313 92;
  • 40) 0,000 000 000 071 774 943 313 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 143 549 886 627 84;
  • 41) 0,000 000 000 143 549 886 627 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 287 099 773 255 68;
  • 42) 0,000 000 000 287 099 773 255 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 574 199 546 511 36;
  • 43) 0,000 000 000 574 199 546 511 36 × 2 = 0 + 0,000 000 001 148 399 093 022 72;
  • 44) 0,000 000 001 148 399 093 022 72 × 2 = 0 + 0,000 000 002 296 798 186 045 44;
  • 45) 0,000 000 002 296 798 186 045 44 × 2 = 0 + 0,000 000 004 593 596 372 090 88;
  • 46) 0,000 000 004 593 596 372 090 88 × 2 = 0 + 0,000 000 009 187 192 744 181 76;
  • 47) 0,000 000 009 187 192 744 181 76 × 2 = 0 + 0,000 000 018 374 385 488 363 52;
  • 48) 0,000 000 018 374 385 488 363 52 × 2 = 0 + 0,000 000 036 748 770 976 727 04;
  • 49) 0,000 000 036 748 770 976 727 04 × 2 = 0 + 0,000 000 073 497 541 953 454 08;
  • 50) 0,000 000 073 497 541 953 454 08 × 2 = 0 + 0,000 000 146 995 083 906 908 16;
  • 51) 0,000 000 146 995 083 906 908 16 × 2 = 0 + 0,000 000 293 990 167 813 816 32;
  • 52) 0,000 000 293 990 167 813 816 32 × 2 = 0 + 0,000 000 587 980 335 627 632 64;
  • 53) 0,000 000 587 980 335 627 632 64 × 2 = 0 + 0,000 001 175 960 671 255 265 28;
  • 54) 0,000 001 175 960 671 255 265 28 × 2 = 0 + 0,000 002 351 921 342 510 530 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 84 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 05 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111