-0,000 000 000 742 147 676 647 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 647 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 647 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 647 1| = 0,000 000 000 742 147 676 647 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 647 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 647 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 294 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 294 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 588 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 588 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 176 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 176 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 353 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 707 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 414 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 828 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 657 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 657 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 315 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 315 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 630 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 630 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 773 260 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 773 260 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 546 521 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 546 521 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 093 043 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 093 043 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 186 086 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 186 086 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 372 172 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 372 172 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 744 345 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 744 345 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 488 691 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 488 691 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 977 382 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 977 382 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 954 764 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 954 764 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 909 529 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 909 529 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 819 059 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 819 059 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 751 638 118 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 751 638 118 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 503 276 236 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 503 276 236 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 006 552 473 6;
  • 25) 0,012 451 171 875 006 552 473 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 013 104 947 2;
  • 26) 0,024 902 343 750 013 104 947 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 026 209 894 4;
  • 27) 0,049 804 687 500 026 209 894 4 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 052 419 788 8;
  • 28) 0,099 609 375 000 052 419 788 8 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 104 839 577 6;
  • 29) 0,199 218 750 000 104 839 577 6 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 209 679 155 2;
  • 30) 0,398 437 500 000 209 679 155 2 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 419 358 310 4;
  • 31) 0,796 875 000 000 419 358 310 4 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 838 716 620 8;
  • 32) 0,593 750 000 000 838 716 620 8 × 2 = 1 + 0,187 500 000 001 677 433 241 6;
  • 33) 0,187 500 000 001 677 433 241 6 × 2 = 0 + 0,375 000 000 003 354 866 483 2;
  • 34) 0,375 000 000 003 354 866 483 2 × 2 = 0 + 0,750 000 000 006 709 732 966 4;
  • 35) 0,750 000 000 006 709 732 966 4 × 2 = 1 + 0,500 000 000 013 419 465 932 8;
  • 36) 0,500 000 000 013 419 465 932 8 × 2 = 1 + 0,000 000 000 026 838 931 865 6;
  • 37) 0,000 000 000 026 838 931 865 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 053 677 863 731 2;
  • 38) 0,000 000 000 053 677 863 731 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 107 355 727 462 4;
  • 39) 0,000 000 000 107 355 727 462 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 214 711 454 924 8;
  • 40) 0,000 000 000 214 711 454 924 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 429 422 909 849 6;
  • 41) 0,000 000 000 429 422 909 849 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 858 845 819 699 2;
  • 42) 0,000 000 000 858 845 819 699 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 717 691 639 398 4;
  • 43) 0,000 000 001 717 691 639 398 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 435 383 278 796 8;
  • 44) 0,000 000 003 435 383 278 796 8 × 2 = 0 + 0,000 000 006 870 766 557 593 6;
  • 45) 0,000 000 006 870 766 557 593 6 × 2 = 0 + 0,000 000 013 741 533 115 187 2;
  • 46) 0,000 000 013 741 533 115 187 2 × 2 = 0 + 0,000 000 027 483 066 230 374 4;
  • 47) 0,000 000 027 483 066 230 374 4 × 2 = 0 + 0,000 000 054 966 132 460 748 8;
  • 48) 0,000 000 054 966 132 460 748 8 × 2 = 0 + 0,000 000 109 932 264 921 497 6;
  • 49) 0,000 000 109 932 264 921 497 6 × 2 = 0 + 0,000 000 219 864 529 842 995 2;
  • 50) 0,000 000 219 864 529 842 995 2 × 2 = 0 + 0,000 000 439 729 059 685 990 4;
  • 51) 0,000 000 439 729 059 685 990 4 × 2 = 0 + 0,000 000 879 458 119 371 980 8;
  • 52) 0,000 000 879 458 119 371 980 8 × 2 = 0 + 0,000 001 758 916 238 743 961 6;
  • 53) 0,000 001 758 916 238 743 961 6 × 2 = 0 + 0,000 003 517 832 477 487 923 2;
  • 54) 0,000 003 517 832 477 487 923 2 × 2 = 0 + 0,000 007 035 664 954 975 846 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 647 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 647 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 647 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 647 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 651 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111