-0,000 000 000 742 147 678 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 678 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 678 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 678 5| = 0,000 000 000 742 147 678 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 678 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 678 5 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 357;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 357 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 714;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 714 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 428;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 428 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 856;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 856 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 712;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 712 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 424;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 424 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 848;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 848 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 696;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 696 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 611 392;
  • 10) 0,000 000 379 979 611 392 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 222 784;
  • 11) 0,000 000 759 959 222 784 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 445 568;
  • 12) 0,000 001 519 918 445 568 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 891 136;
  • 13) 0,000 003 039 836 891 136 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 782 272;
  • 14) 0,000 006 079 673 782 272 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 564 544;
  • 15) 0,000 012 159 347 564 544 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 129 088;
  • 16) 0,000 024 318 695 129 088 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 258 176;
  • 17) 0,000 048 637 390 258 176 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 516 352;
  • 18) 0,000 097 274 780 516 352 × 2 = 0 + 0,000 194 549 561 032 704;
  • 19) 0,000 194 549 561 032 704 × 2 = 0 + 0,000 389 099 122 065 408;
  • 20) 0,000 389 099 122 065 408 × 2 = 0 + 0,000 778 198 244 130 816;
  • 21) 0,000 778 198 244 130 816 × 2 = 0 + 0,001 556 396 488 261 632;
  • 22) 0,001 556 396 488 261 632 × 2 = 0 + 0,003 112 792 976 523 264;
  • 23) 0,003 112 792 976 523 264 × 2 = 0 + 0,006 225 585 953 046 528;
  • 24) 0,006 225 585 953 046 528 × 2 = 0 + 0,012 451 171 906 093 056;
  • 25) 0,012 451 171 906 093 056 × 2 = 0 + 0,024 902 343 812 186 112;
  • 26) 0,024 902 343 812 186 112 × 2 = 0 + 0,049 804 687 624 372 224;
  • 27) 0,049 804 687 624 372 224 × 2 = 0 + 0,099 609 375 248 744 448;
  • 28) 0,099 609 375 248 744 448 × 2 = 0 + 0,199 218 750 497 488 896;
  • 29) 0,199 218 750 497 488 896 × 2 = 0 + 0,398 437 500 994 977 792;
  • 30) 0,398 437 500 994 977 792 × 2 = 0 + 0,796 875 001 989 955 584;
  • 31) 0,796 875 001 989 955 584 × 2 = 1 + 0,593 750 003 979 911 168;
  • 32) 0,593 750 003 979 911 168 × 2 = 1 + 0,187 500 007 959 822 336;
  • 33) 0,187 500 007 959 822 336 × 2 = 0 + 0,375 000 015 919 644 672;
  • 34) 0,375 000 015 919 644 672 × 2 = 0 + 0,750 000 031 839 289 344;
  • 35) 0,750 000 031 839 289 344 × 2 = 1 + 0,500 000 063 678 578 688;
  • 36) 0,500 000 063 678 578 688 × 2 = 1 + 0,000 000 127 357 157 376;
  • 37) 0,000 000 127 357 157 376 × 2 = 0 + 0,000 000 254 714 314 752;
  • 38) 0,000 000 254 714 314 752 × 2 = 0 + 0,000 000 509 428 629 504;
  • 39) 0,000 000 509 428 629 504 × 2 = 0 + 0,000 001 018 857 259 008;
  • 40) 0,000 001 018 857 259 008 × 2 = 0 + 0,000 002 037 714 518 016;
  • 41) 0,000 002 037 714 518 016 × 2 = 0 + 0,000 004 075 429 036 032;
  • 42) 0,000 004 075 429 036 032 × 2 = 0 + 0,000 008 150 858 072 064;
  • 43) 0,000 008 150 858 072 064 × 2 = 0 + 0,000 016 301 716 144 128;
  • 44) 0,000 016 301 716 144 128 × 2 = 0 + 0,000 032 603 432 288 256;
  • 45) 0,000 032 603 432 288 256 × 2 = 0 + 0,000 065 206 864 576 512;
  • 46) 0,000 065 206 864 576 512 × 2 = 0 + 0,000 130 413 729 153 024;
  • 47) 0,000 130 413 729 153 024 × 2 = 0 + 0,000 260 827 458 306 048;
  • 48) 0,000 260 827 458 306 048 × 2 = 0 + 0,000 521 654 916 612 096;
  • 49) 0,000 521 654 916 612 096 × 2 = 0 + 0,001 043 309 833 224 192;
  • 50) 0,001 043 309 833 224 192 × 2 = 0 + 0,002 086 619 666 448 384;
  • 51) 0,002 086 619 666 448 384 × 2 = 0 + 0,004 173 239 332 896 768;
  • 52) 0,004 173 239 332 896 768 × 2 = 0 + 0,008 346 478 665 793 536;
  • 53) 0,008 346 478 665 793 536 × 2 = 0 + 0,016 692 957 331 587 072;
  • 54) 0,016 692 957 331 587 072 × 2 = 0 + 0,033 385 914 663 174 144;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 678 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 678 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 678 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 678 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 669 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111