-0,000 000 000 742 149 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 149 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 149 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 149 7| = 0,000 000 000 742 149 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 149 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 149 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 299 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 299 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 598 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 598 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 197 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 197 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 395 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 395 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 790 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 790 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 580 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 580 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 995 161 6;
  • 8) 0,000 000 094 995 161 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 990 323 2;
  • 9) 0,000 000 189 990 323 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 980 646 4;
  • 10) 0,000 000 379 980 646 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 961 292 8;
  • 11) 0,000 000 759 961 292 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 922 585 6;
  • 12) 0,000 001 519 922 585 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 845 171 2;
  • 13) 0,000 003 039 845 171 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 690 342 4;
  • 14) 0,000 006 079 690 342 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 380 684 8;
  • 15) 0,000 012 159 380 684 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 761 369 6;
  • 16) 0,000 024 318 761 369 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 522 739 2;
  • 17) 0,000 048 637 522 739 2 × 2 = 0 + 0,000 097 275 045 478 4;
  • 18) 0,000 097 275 045 478 4 × 2 = 0 + 0,000 194 550 090 956 8;
  • 19) 0,000 194 550 090 956 8 × 2 = 0 + 0,000 389 100 181 913 6;
  • 20) 0,000 389 100 181 913 6 × 2 = 0 + 0,000 778 200 363 827 2;
  • 21) 0,000 778 200 363 827 2 × 2 = 0 + 0,001 556 400 727 654 4;
  • 22) 0,001 556 400 727 654 4 × 2 = 0 + 0,003 112 801 455 308 8;
  • 23) 0,003 112 801 455 308 8 × 2 = 0 + 0,006 225 602 910 617 6;
  • 24) 0,006 225 602 910 617 6 × 2 = 0 + 0,012 451 205 821 235 2;
  • 25) 0,012 451 205 821 235 2 × 2 = 0 + 0,024 902 411 642 470 4;
  • 26) 0,024 902 411 642 470 4 × 2 = 0 + 0,049 804 823 284 940 8;
  • 27) 0,049 804 823 284 940 8 × 2 = 0 + 0,099 609 646 569 881 6;
  • 28) 0,099 609 646 569 881 6 × 2 = 0 + 0,199 219 293 139 763 2;
  • 29) 0,199 219 293 139 763 2 × 2 = 0 + 0,398 438 586 279 526 4;
  • 30) 0,398 438 586 279 526 4 × 2 = 0 + 0,796 877 172 559 052 8;
  • 31) 0,796 877 172 559 052 8 × 2 = 1 + 0,593 754 345 118 105 6;
  • 32) 0,593 754 345 118 105 6 × 2 = 1 + 0,187 508 690 236 211 2;
  • 33) 0,187 508 690 236 211 2 × 2 = 0 + 0,375 017 380 472 422 4;
  • 34) 0,375 017 380 472 422 4 × 2 = 0 + 0,750 034 760 944 844 8;
  • 35) 0,750 034 760 944 844 8 × 2 = 1 + 0,500 069 521 889 689 6;
  • 36) 0,500 069 521 889 689 6 × 2 = 1 + 0,000 139 043 779 379 2;
  • 37) 0,000 139 043 779 379 2 × 2 = 0 + 0,000 278 087 558 758 4;
  • 38) 0,000 278 087 558 758 4 × 2 = 0 + 0,000 556 175 117 516 8;
  • 39) 0,000 556 175 117 516 8 × 2 = 0 + 0,001 112 350 235 033 6;
  • 40) 0,001 112 350 235 033 6 × 2 = 0 + 0,002 224 700 470 067 2;
  • 41) 0,002 224 700 470 067 2 × 2 = 0 + 0,004 449 400 940 134 4;
  • 42) 0,004 449 400 940 134 4 × 2 = 0 + 0,008 898 801 880 268 8;
  • 43) 0,008 898 801 880 268 8 × 2 = 0 + 0,017 797 603 760 537 6;
  • 44) 0,017 797 603 760 537 6 × 2 = 0 + 0,035 595 207 521 075 2;
  • 45) 0,035 595 207 521 075 2 × 2 = 0 + 0,071 190 415 042 150 4;
  • 46) 0,071 190 415 042 150 4 × 2 = 0 + 0,142 380 830 084 300 8;
  • 47) 0,142 380 830 084 300 8 × 2 = 0 + 0,284 761 660 168 601 6;
  • 48) 0,284 761 660 168 601 6 × 2 = 0 + 0,569 523 320 337 203 2;
  • 49) 0,569 523 320 337 203 2 × 2 = 1 + 0,139 046 640 674 406 4;
  • 50) 0,139 046 640 674 406 4 × 2 = 0 + 0,278 093 281 348 812 8;
  • 51) 0,278 093 281 348 812 8 × 2 = 0 + 0,556 186 562 697 625 6;
  • 52) 0,556 186 562 697 625 6 × 2 = 1 + 0,112 373 125 395 251 2;
  • 53) 0,112 373 125 395 251 2 × 2 = 0 + 0,224 746 250 790 502 4;
  • 54) 0,224 746 250 790 502 4 × 2 = 0 + 0,449 492 501 581 004 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 149 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1001 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 149 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1001 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 149 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1001 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 1001 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0100 100(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0100 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0010 0100 =

100 1100 0000 0000 0010 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0010 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 149 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0010 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 158 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111