-0,000 000 000 742 23 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 23(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 23(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 23| = 0,000 000 000 742 23


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 23.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 23 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 46;
  • 2) 0,000 000 001 484 46 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 92;
  • 3) 0,000 000 002 968 92 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 84;
  • 4) 0,000 000 005 937 84 × 2 = 0 + 0,000 000 011 875 68;
  • 5) 0,000 000 011 875 68 × 2 = 0 + 0,000 000 023 751 36;
  • 6) 0,000 000 023 751 36 × 2 = 0 + 0,000 000 047 502 72;
  • 7) 0,000 000 047 502 72 × 2 = 0 + 0,000 000 095 005 44;
  • 8) 0,000 000 095 005 44 × 2 = 0 + 0,000 000 190 010 88;
  • 9) 0,000 000 190 010 88 × 2 = 0 + 0,000 000 380 021 76;
  • 10) 0,000 000 380 021 76 × 2 = 0 + 0,000 000 760 043 52;
  • 11) 0,000 000 760 043 52 × 2 = 0 + 0,000 001 520 087 04;
  • 12) 0,000 001 520 087 04 × 2 = 0 + 0,000 003 040 174 08;
  • 13) 0,000 003 040 174 08 × 2 = 0 + 0,000 006 080 348 16;
  • 14) 0,000 006 080 348 16 × 2 = 0 + 0,000 012 160 696 32;
  • 15) 0,000 012 160 696 32 × 2 = 0 + 0,000 024 321 392 64;
  • 16) 0,000 024 321 392 64 × 2 = 0 + 0,000 048 642 785 28;
  • 17) 0,000 048 642 785 28 × 2 = 0 + 0,000 097 285 570 56;
  • 18) 0,000 097 285 570 56 × 2 = 0 + 0,000 194 571 141 12;
  • 19) 0,000 194 571 141 12 × 2 = 0 + 0,000 389 142 282 24;
  • 20) 0,000 389 142 282 24 × 2 = 0 + 0,000 778 284 564 48;
  • 21) 0,000 778 284 564 48 × 2 = 0 + 0,001 556 569 128 96;
  • 22) 0,001 556 569 128 96 × 2 = 0 + 0,003 113 138 257 92;
  • 23) 0,003 113 138 257 92 × 2 = 0 + 0,006 226 276 515 84;
  • 24) 0,006 226 276 515 84 × 2 = 0 + 0,012 452 553 031 68;
  • 25) 0,012 452 553 031 68 × 2 = 0 + 0,024 905 106 063 36;
  • 26) 0,024 905 106 063 36 × 2 = 0 + 0,049 810 212 126 72;
  • 27) 0,049 810 212 126 72 × 2 = 0 + 0,099 620 424 253 44;
  • 28) 0,099 620 424 253 44 × 2 = 0 + 0,199 240 848 506 88;
  • 29) 0,199 240 848 506 88 × 2 = 0 + 0,398 481 697 013 76;
  • 30) 0,398 481 697 013 76 × 2 = 0 + 0,796 963 394 027 52;
  • 31) 0,796 963 394 027 52 × 2 = 1 + 0,593 926 788 055 04;
  • 32) 0,593 926 788 055 04 × 2 = 1 + 0,187 853 576 110 08;
  • 33) 0,187 853 576 110 08 × 2 = 0 + 0,375 707 152 220 16;
  • 34) 0,375 707 152 220 16 × 2 = 0 + 0,751 414 304 440 32;
  • 35) 0,751 414 304 440 32 × 2 = 1 + 0,502 828 608 880 64;
  • 36) 0,502 828 608 880 64 × 2 = 1 + 0,005 657 217 761 28;
  • 37) 0,005 657 217 761 28 × 2 = 0 + 0,011 314 435 522 56;
  • 38) 0,011 314 435 522 56 × 2 = 0 + 0,022 628 871 045 12;
  • 39) 0,022 628 871 045 12 × 2 = 0 + 0,045 257 742 090 24;
  • 40) 0,045 257 742 090 24 × 2 = 0 + 0,090 515 484 180 48;
  • 41) 0,090 515 484 180 48 × 2 = 0 + 0,181 030 968 360 96;
  • 42) 0,181 030 968 360 96 × 2 = 0 + 0,362 061 936 721 92;
  • 43) 0,362 061 936 721 92 × 2 = 0 + 0,724 123 873 443 84;
  • 44) 0,724 123 873 443 84 × 2 = 1 + 0,448 247 746 887 68;
  • 45) 0,448 247 746 887 68 × 2 = 0 + 0,896 495 493 775 36;
  • 46) 0,896 495 493 775 36 × 2 = 1 + 0,792 990 987 550 72;
  • 47) 0,792 990 987 550 72 × 2 = 1 + 0,585 981 975 101 44;
  • 48) 0,585 981 975 101 44 × 2 = 1 + 0,171 963 950 202 88;
  • 49) 0,171 963 950 202 88 × 2 = 0 + 0,343 927 900 405 76;
  • 50) 0,343 927 900 405 76 × 2 = 0 + 0,687 855 800 811 52;
  • 51) 0,687 855 800 811 52 × 2 = 1 + 0,375 711 601 623 04;
  • 52) 0,375 711 601 623 04 × 2 = 0 + 0,751 423 203 246 08;
  • 53) 0,751 423 203 246 08 × 2 = 1 + 0,502 846 406 492 16;
  • 54) 0,502 846 406 492 16 × 2 = 1 + 0,005 692 812 984 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 23(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0001 0111 0010 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 23(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0001 0111 0010 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 23(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0001 0111 0010 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0001 0111 0010 11(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 1011 1001 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 1011 1001 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0101 1100 1011 =

100 1100 0000 0101 1100 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0101 1100 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 23 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0101 1100 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 743 06 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111