-0,000 000 000 744 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 744 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 744 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 744 7| = 0,000 000 000 744 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 744 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 744 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 489 4;
  • 2) 0,000 000 001 489 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 978 8;
  • 3) 0,000 000 002 978 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 957 6;
  • 4) 0,000 000 005 957 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 915 2;
  • 5) 0,000 000 011 915 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 830 4;
  • 6) 0,000 000 023 830 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 660 8;
  • 7) 0,000 000 047 660 8 × 2 = 0 + 0,000 000 095 321 6;
  • 8) 0,000 000 095 321 6 × 2 = 0 + 0,000 000 190 643 2;
  • 9) 0,000 000 190 643 2 × 2 = 0 + 0,000 000 381 286 4;
  • 10) 0,000 000 381 286 4 × 2 = 0 + 0,000 000 762 572 8;
  • 11) 0,000 000 762 572 8 × 2 = 0 + 0,000 001 525 145 6;
  • 12) 0,000 001 525 145 6 × 2 = 0 + 0,000 003 050 291 2;
  • 13) 0,000 003 050 291 2 × 2 = 0 + 0,000 006 100 582 4;
  • 14) 0,000 006 100 582 4 × 2 = 0 + 0,000 012 201 164 8;
  • 15) 0,000 012 201 164 8 × 2 = 0 + 0,000 024 402 329 6;
  • 16) 0,000 024 402 329 6 × 2 = 0 + 0,000 048 804 659 2;
  • 17) 0,000 048 804 659 2 × 2 = 0 + 0,000 097 609 318 4;
  • 18) 0,000 097 609 318 4 × 2 = 0 + 0,000 195 218 636 8;
  • 19) 0,000 195 218 636 8 × 2 = 0 + 0,000 390 437 273 6;
  • 20) 0,000 390 437 273 6 × 2 = 0 + 0,000 780 874 547 2;
  • 21) 0,000 780 874 547 2 × 2 = 0 + 0,001 561 749 094 4;
  • 22) 0,001 561 749 094 4 × 2 = 0 + 0,003 123 498 188 8;
  • 23) 0,003 123 498 188 8 × 2 = 0 + 0,006 246 996 377 6;
  • 24) 0,006 246 996 377 6 × 2 = 0 + 0,012 493 992 755 2;
  • 25) 0,012 493 992 755 2 × 2 = 0 + 0,024 987 985 510 4;
  • 26) 0,024 987 985 510 4 × 2 = 0 + 0,049 975 971 020 8;
  • 27) 0,049 975 971 020 8 × 2 = 0 + 0,099 951 942 041 6;
  • 28) 0,099 951 942 041 6 × 2 = 0 + 0,199 903 884 083 2;
  • 29) 0,199 903 884 083 2 × 2 = 0 + 0,399 807 768 166 4;
  • 30) 0,399 807 768 166 4 × 2 = 0 + 0,799 615 536 332 8;
  • 31) 0,799 615 536 332 8 × 2 = 1 + 0,599 231 072 665 6;
  • 32) 0,599 231 072 665 6 × 2 = 1 + 0,198 462 145 331 2;
  • 33) 0,198 462 145 331 2 × 2 = 0 + 0,396 924 290 662 4;
  • 34) 0,396 924 290 662 4 × 2 = 0 + 0,793 848 581 324 8;
  • 35) 0,793 848 581 324 8 × 2 = 1 + 0,587 697 162 649 6;
  • 36) 0,587 697 162 649 6 × 2 = 1 + 0,175 394 325 299 2;
  • 37) 0,175 394 325 299 2 × 2 = 0 + 0,350 788 650 598 4;
  • 38) 0,350 788 650 598 4 × 2 = 0 + 0,701 577 301 196 8;
  • 39) 0,701 577 301 196 8 × 2 = 1 + 0,403 154 602 393 6;
  • 40) 0,403 154 602 393 6 × 2 = 0 + 0,806 309 204 787 2;
  • 41) 0,806 309 204 787 2 × 2 = 1 + 0,612 618 409 574 4;
  • 42) 0,612 618 409 574 4 × 2 = 1 + 0,225 236 819 148 8;
  • 43) 0,225 236 819 148 8 × 2 = 0 + 0,450 473 638 297 6;
  • 44) 0,450 473 638 297 6 × 2 = 0 + 0,900 947 276 595 2;
  • 45) 0,900 947 276 595 2 × 2 = 1 + 0,801 894 553 190 4;
  • 46) 0,801 894 553 190 4 × 2 = 1 + 0,603 789 106 380 8;
  • 47) 0,603 789 106 380 8 × 2 = 1 + 0,207 578 212 761 6;
  • 48) 0,207 578 212 761 6 × 2 = 0 + 0,415 156 425 523 2;
  • 49) 0,415 156 425 523 2 × 2 = 0 + 0,830 312 851 046 4;
  • 50) 0,830 312 851 046 4 × 2 = 1 + 0,660 625 702 092 8;
  • 51) 0,660 625 702 092 8 × 2 = 1 + 0,321 251 404 185 6;
  • 52) 0,321 251 404 185 6 × 2 = 0 + 0,642 502 808 371 2;
  • 53) 0,642 502 808 371 2 × 2 = 1 + 0,285 005 616 742 4;
  • 54) 0,285 005 616 742 4 × 2 = 0 + 0,570 011 233 484 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 744 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0010 1100 1110 0110 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 744 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0010 1100 1110 0110 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 744 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0010 1100 1110 0110 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0010 1100 1110 0110 10(2) × 20 =

1,1001 1001 0110 0111 0011 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1001 0110 0111 0011 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 1011 0011 1001 1010 =

100 1100 1011 0011 1001 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 1011 0011 1001 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 744 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 1011 0011 1001 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 751 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111