-0,000 000 000 79 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 79(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 79(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 79| = 0,000 000 000 79


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 79.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 79 × 2 = 0 + 0,000 000 001 58;
  • 2) 0,000 000 001 58 × 2 = 0 + 0,000 000 003 16;
  • 3) 0,000 000 003 16 × 2 = 0 + 0,000 000 006 32;
  • 4) 0,000 000 006 32 × 2 = 0 + 0,000 000 012 64;
  • 5) 0,000 000 012 64 × 2 = 0 + 0,000 000 025 28;
  • 6) 0,000 000 025 28 × 2 = 0 + 0,000 000 050 56;
  • 7) 0,000 000 050 56 × 2 = 0 + 0,000 000 101 12;
  • 8) 0,000 000 101 12 × 2 = 0 + 0,000 000 202 24;
  • 9) 0,000 000 202 24 × 2 = 0 + 0,000 000 404 48;
  • 10) 0,000 000 404 48 × 2 = 0 + 0,000 000 808 96;
  • 11) 0,000 000 808 96 × 2 = 0 + 0,000 001 617 92;
  • 12) 0,000 001 617 92 × 2 = 0 + 0,000 003 235 84;
  • 13) 0,000 003 235 84 × 2 = 0 + 0,000 006 471 68;
  • 14) 0,000 006 471 68 × 2 = 0 + 0,000 012 943 36;
  • 15) 0,000 012 943 36 × 2 = 0 + 0,000 025 886 72;
  • 16) 0,000 025 886 72 × 2 = 0 + 0,000 051 773 44;
  • 17) 0,000 051 773 44 × 2 = 0 + 0,000 103 546 88;
  • 18) 0,000 103 546 88 × 2 = 0 + 0,000 207 093 76;
  • 19) 0,000 207 093 76 × 2 = 0 + 0,000 414 187 52;
  • 20) 0,000 414 187 52 × 2 = 0 + 0,000 828 375 04;
  • 21) 0,000 828 375 04 × 2 = 0 + 0,001 656 750 08;
  • 22) 0,001 656 750 08 × 2 = 0 + 0,003 313 500 16;
  • 23) 0,003 313 500 16 × 2 = 0 + 0,006 627 000 32;
  • 24) 0,006 627 000 32 × 2 = 0 + 0,013 254 000 64;
  • 25) 0,013 254 000 64 × 2 = 0 + 0,026 508 001 28;
  • 26) 0,026 508 001 28 × 2 = 0 + 0,053 016 002 56;
  • 27) 0,053 016 002 56 × 2 = 0 + 0,106 032 005 12;
  • 28) 0,106 032 005 12 × 2 = 0 + 0,212 064 010 24;
  • 29) 0,212 064 010 24 × 2 = 0 + 0,424 128 020 48;
  • 30) 0,424 128 020 48 × 2 = 0 + 0,848 256 040 96;
  • 31) 0,848 256 040 96 × 2 = 1 + 0,696 512 081 92;
  • 32) 0,696 512 081 92 × 2 = 1 + 0,393 024 163 84;
  • 33) 0,393 024 163 84 × 2 = 0 + 0,786 048 327 68;
  • 34) 0,786 048 327 68 × 2 = 1 + 0,572 096 655 36;
  • 35) 0,572 096 655 36 × 2 = 1 + 0,144 193 310 72;
  • 36) 0,144 193 310 72 × 2 = 0 + 0,288 386 621 44;
  • 37) 0,288 386 621 44 × 2 = 0 + 0,576 773 242 88;
  • 38) 0,576 773 242 88 × 2 = 1 + 0,153 546 485 76;
  • 39) 0,153 546 485 76 × 2 = 0 + 0,307 092 971 52;
  • 40) 0,307 092 971 52 × 2 = 0 + 0,614 185 943 04;
  • 41) 0,614 185 943 04 × 2 = 1 + 0,228 371 886 08;
  • 42) 0,228 371 886 08 × 2 = 0 + 0,456 743 772 16;
  • 43) 0,456 743 772 16 × 2 = 0 + 0,913 487 544 32;
  • 44) 0,913 487 544 32 × 2 = 1 + 0,826 975 088 64;
  • 45) 0,826 975 088 64 × 2 = 1 + 0,653 950 177 28;
  • 46) 0,653 950 177 28 × 2 = 1 + 0,307 900 354 56;
  • 47) 0,307 900 354 56 × 2 = 0 + 0,615 800 709 12;
  • 48) 0,615 800 709 12 × 2 = 1 + 0,231 601 418 24;
  • 49) 0,231 601 418 24 × 2 = 0 + 0,463 202 836 48;
  • 50) 0,463 202 836 48 × 2 = 0 + 0,926 405 672 96;
  • 51) 0,926 405 672 96 × 2 = 1 + 0,852 811 345 92;
  • 52) 0,852 811 345 92 × 2 = 1 + 0,705 622 691 84;
  • 53) 0,705 622 691 84 × 2 = 1 + 0,411 245 383 68;
  • 54) 0,411 245 383 68 × 2 = 0 + 0,822 490 767 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0110 0100 1001 1101 0011 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0110 0100 1001 1101 0011 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0110 0100 1001 1101 0011 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0110 0100 1001 1101 0011 10(2) × 20 =

1,1011 0010 0100 1110 1001 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 0010 0100 1110 1001 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1001 0010 0111 0100 1110 =

101 1001 0010 0111 0100 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
101 1001 0010 0111 0100 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 79 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 101 1001 0010 0111 0100 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111