0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 65 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 65(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 65(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 65.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 65 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 3;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 005 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 005 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 010 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 010 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 020 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 020 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 041 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 041 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 083 2;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 083 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 166 4;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 332 8;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 665 6;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 331 2;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 662 4;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 005 324 8;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 005 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 010 649 6;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 010 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 021 299 2;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 021 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 042 598 4;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 042 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 085 196 8;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 085 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 170 393 6;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 170 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 340 787 2;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 340 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 681 574 4;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 681 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 363 148 8;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 001 363 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 726 297 6;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 002 726 297 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 005 452 595 2;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 005 452 595 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 010 905 190 4;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 010 905 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 021 810 380 8;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 021 810 380 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 043 620 761 6;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 043 620 761 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 087 241 523 2;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 087 241 523 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 174 483 046 4;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 174 483 046 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 348 966 092 8;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 348 966 092 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 697 932 185 6;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 697 932 185 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 395 864 371 2;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 001 395 864 371 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 791 728 742 4;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 002 791 728 742 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 583 457 484 8;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 005 583 457 484 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 011 166 914 969 6;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 011 166 914 969 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 022 333 829 939 2;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 022 333 829 939 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 044 667 659 878 4;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 044 667 659 878 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 089 335 319 756 8;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 089 335 319 756 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 178 670 639 513 6;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 178 670 639 513 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 357 341 279 027 2;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 357 341 279 027 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 714 682 558 054 4;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 714 682 558 054 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 429 365 116 108 8;
  • 42) 0,000 000 000 000 001 429 365 116 108 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 858 730 232 217 6;
  • 43) 0,000 000 000 000 002 858 730 232 217 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 717 460 464 435 2;
  • 44) 0,000 000 000 000 005 717 460 464 435 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 434 920 928 870 4;
  • 45) 0,000 000 000 000 011 434 920 928 870 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 022 869 841 857 740 8;
  • 46) 0,000 000 000 000 022 869 841 857 740 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 045 739 683 715 481 6;
  • 47) 0,000 000 000 000 045 739 683 715 481 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 091 479 367 430 963 2;
  • 48) 0,000 000 000 000 091 479 367 430 963 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 182 958 734 861 926 4;
  • 49) 0,000 000 000 000 182 958 734 861 926 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 365 917 469 723 852 8;
  • 50) 0,000 000 000 000 365 917 469 723 852 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 731 834 939 447 705 6;
  • 51) 0,000 000 000 000 731 834 939 447 705 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 463 669 878 895 411 2;
  • 52) 0,000 000 000 001 463 669 878 895 411 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 927 339 757 790 822 4;
  • 53) 0,000 000 000 002 927 339 757 790 822 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 854 679 515 581 644 8;
  • 54) 0,000 000 000 005 854 679 515 581 644 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 709 359 031 163 289 6;
  • 55) 0,000 000 000 011 709 359 031 163 289 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 418 718 062 326 579 2;
  • 56) 0,000 000 000 023 418 718 062 326 579 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 046 837 436 124 653 158 4;
  • 57) 0,000 000 000 046 837 436 124 653 158 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 093 674 872 249 306 316 8;
  • 58) 0,000 000 000 093 674 872 249 306 316 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 187 349 744 498 612 633 6;
  • 59) 0,000 000 000 187 349 744 498 612 633 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 374 699 488 997 225 267 2;
  • 60) 0,000 000 000 374 699 488 997 225 267 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 749 398 977 994 450 534 4;
  • 61) 0,000 000 000 749 398 977 994 450 534 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 498 797 955 988 901 068 8;
  • 62) 0,000 000 001 498 797 955 988 901 068 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 997 595 911 977 802 137 6;
  • 63) 0,000 000 002 997 595 911 977 802 137 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 995 191 823 955 604 275 2;
  • 64) 0,000 000 005 995 191 823 955 604 275 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 990 383 647 911 208 550 4;
  • 65) 0,000 000 011 990 383 647 911 208 550 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 980 767 295 822 417 100 8;
  • 66) 0,000 000 023 980 767 295 822 417 100 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 961 534 591 644 834 201 6;
  • 67) 0,000 000 047 961 534 591 644 834 201 6 × 2 = 0 + 0,000 000 095 923 069 183 289 668 403 2;
  • 68) 0,000 000 095 923 069 183 289 668 403 2 × 2 = 0 + 0,000 000 191 846 138 366 579 336 806 4;
  • 69) 0,000 000 191 846 138 366 579 336 806 4 × 2 = 0 + 0,000 000 383 692 276 733 158 673 612 8;
  • 70) 0,000 000 383 692 276 733 158 673 612 8 × 2 = 0 + 0,000 000 767 384 553 466 317 347 225 6;
  • 71) 0,000 000 767 384 553 466 317 347 225 6 × 2 = 0 + 0,000 001 534 769 106 932 634 694 451 2;
  • 72) 0,000 001 534 769 106 932 634 694 451 2 × 2 = 0 + 0,000 003 069 538 213 865 269 388 902 4;
  • 73) 0,000 003 069 538 213 865 269 388 902 4 × 2 = 0 + 0,000 006 139 076 427 730 538 777 804 8;
  • 74) 0,000 006 139 076 427 730 538 777 804 8 × 2 = 0 + 0,000 012 278 152 855 461 077 555 609 6;
  • 75) 0,000 012 278 152 855 461 077 555 609 6 × 2 = 0 + 0,000 024 556 305 710 922 155 111 219 2;
  • 76) 0,000 024 556 305 710 922 155 111 219 2 × 2 = 0 + 0,000 049 112 611 421 844 310 222 438 4;
  • 77) 0,000 049 112 611 421 844 310 222 438 4 × 2 = 0 + 0,000 098 225 222 843 688 620 444 876 8;
  • 78) 0,000 098 225 222 843 688 620 444 876 8 × 2 = 0 + 0,000 196 450 445 687 377 240 889 753 6;
  • 79) 0,000 196 450 445 687 377 240 889 753 6 × 2 = 0 + 0,000 392 900 891 374 754 481 779 507 2;
  • 80) 0,000 392 900 891 374 754 481 779 507 2 × 2 = 0 + 0,000 785 801 782 749 508 963 559 014 4;
  • 81) 0,000 785 801 782 749 508 963 559 014 4 × 2 = 0 + 0,001 571 603 565 499 017 927 118 028 8;
  • 82) 0,001 571 603 565 499 017 927 118 028 8 × 2 = 0 + 0,003 143 207 130 998 035 854 236 057 6;
  • 83) 0,003 143 207 130 998 035 854 236 057 6 × 2 = 0 + 0,006 286 414 261 996 071 708 472 115 2;
  • 84) 0,006 286 414 261 996 071 708 472 115 2 × 2 = 0 + 0,012 572 828 523 992 143 416 944 230 4;
  • 85) 0,012 572 828 523 992 143 416 944 230 4 × 2 = 0 + 0,025 145 657 047 984 286 833 888 460 8;
  • 86) 0,025 145 657 047 984 286 833 888 460 8 × 2 = 0 + 0,050 291 314 095 968 573 667 776 921 6;
  • 87) 0,050 291 314 095 968 573 667 776 921 6 × 2 = 0 + 0,100 582 628 191 937 147 335 553 843 2;
  • 88) 0,100 582 628 191 937 147 335 553 843 2 × 2 = 0 + 0,201 165 256 383 874 294 671 107 686 4;
  • 89) 0,201 165 256 383 874 294 671 107 686 4 × 2 = 0 + 0,402 330 512 767 748 589 342 215 372 8;
  • 90) 0,402 330 512 767 748 589 342 215 372 8 × 2 = 0 + 0,804 661 025 535 497 178 684 430 745 6;
  • 91) 0,804 661 025 535 497 178 684 430 745 6 × 2 = 1 + 0,609 322 051 070 994 357 368 861 491 2;
  • 92) 0,609 322 051 070 994 357 368 861 491 2 × 2 = 1 + 0,218 644 102 141 988 714 737 722 982 4;
  • 93) 0,218 644 102 141 988 714 737 722 982 4 × 2 = 0 + 0,437 288 204 283 977 429 475 445 964 8;
  • 94) 0,437 288 204 283 977 429 475 445 964 8 × 2 = 0 + 0,874 576 408 567 954 858 950 891 929 6;
  • 95) 0,874 576 408 567 954 858 950 891 929 6 × 2 = 1 + 0,749 152 817 135 909 717 901 783 859 2;
  • 96) 0,749 152 817 135 909 717 901 783 859 2 × 2 = 1 + 0,498 305 634 271 819 435 803 567 718 4;
  • 97) 0,498 305 634 271 819 435 803 567 718 4 × 2 = 0 + 0,996 611 268 543 638 871 607 135 436 8;
  • 98) 0,996 611 268 543 638 871 607 135 436 8 × 2 = 1 + 0,993 222 537 087 277 743 214 270 873 6;
  • 99) 0,993 222 537 087 277 743 214 270 873 6 × 2 = 1 + 0,986 445 074 174 555 486 428 541 747 2;
  • 100) 0,986 445 074 174 555 486 428 541 747 2 × 2 = 1 + 0,972 890 148 349 110 972 857 083 494 4;
  • 101) 0,972 890 148 349 110 972 857 083 494 4 × 2 = 1 + 0,945 780 296 698 221 945 714 166 988 8;
  • 102) 0,945 780 296 698 221 945 714 166 988 8 × 2 = 1 + 0,891 560 593 396 443 891 428 333 977 6;
  • 103) 0,891 560 593 396 443 891 428 333 977 6 × 2 = 1 + 0,783 121 186 792 887 782 856 667 955 2;
  • 104) 0,783 121 186 792 887 782 856 667 955 2 × 2 = 1 + 0,566 242 373 585 775 565 713 335 910 4;
  • 105) 0,566 242 373 585 775 565 713 335 910 4 × 2 = 1 + 0,132 484 747 171 551 131 426 671 820 8;
  • 106) 0,132 484 747 171 551 131 426 671 820 8 × 2 = 0 + 0,264 969 494 343 102 262 853 343 641 6;
  • 107) 0,264 969 494 343 102 262 853 343 641 6 × 2 = 0 + 0,529 938 988 686 204 525 706 687 283 2;
  • 108) 0,529 938 988 686 204 525 706 687 283 2 × 2 = 1 + 0,059 877 977 372 409 051 413 374 566 4;
  • 109) 0,059 877 977 372 409 051 413 374 566 4 × 2 = 0 + 0,119 755 954 744 818 102 826 749 132 8;
  • 110) 0,119 755 954 744 818 102 826 749 132 8 × 2 = 0 + 0,239 511 909 489 636 205 653 498 265 6;
  • 111) 0,239 511 909 489 636 205 653 498 265 6 × 2 = 0 + 0,479 023 818 979 272 411 306 996 531 2;
  • 112) 0,479 023 818 979 272 411 306 996 531 2 × 2 = 0 + 0,958 047 637 958 544 822 613 993 062 4;
  • 113) 0,958 047 637 958 544 822 613 993 062 4 × 2 = 1 + 0,916 095 275 917 089 645 227 986 124 8;
  • 114) 0,916 095 275 917 089 645 227 986 124 8 × 2 = 1 + 0,832 190 551 834 179 290 455 972 249 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 65(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0111 1111 1001 0000 11(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 65(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0111 1111 1001 0000 11(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 91 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 65(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0111 1111 1001 0000 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0111 1111 1001 0000 11(2) × 20 =

1,1001 1011 1111 1100 1000 011(2) × 2-91


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -91

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1011 1111 1100 1000 011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-91 + 2(8-1) - 1 =

(-91 + 127)(10) =

36(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 36 : 2 = 18 + 0;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

36(10) =

0010 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1101 1111 1110 0100 0011 =

100 1101 1111 1110 0100 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0010 0100

Mantisă (23 biți) =
100 1101 1111 1110 0100 0011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 65 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0010 0100 - 100 1101 1111 1110 0100 0011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 29 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111