0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 448 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 448 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 448 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 448 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 448 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 035 236 570 605 778 896 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 035 236 570 605 778 896 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 070 473 141 211 557 793 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 070 473 141 211 557 793 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 140 946 282 423 115 587 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 140 946 282 423 115 587 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 281 892 564 846 231 174 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 281 892 564 846 231 174 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 563 785 129 692 462 348 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 563 785 129 692 462 348 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 127 570 259 384 924 697 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 001 127 570 259 384 924 697 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 255 140 518 769 849 395 2;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 002 255 140 518 769 849 395 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 510 281 037 539 698 790 4;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 004 510 281 037 539 698 790 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 009 020 562 075 079 397 580 8;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 009 020 562 075 079 397 580 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 018 041 124 150 158 795 161 6;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 018 041 124 150 158 795 161 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 036 082 248 300 317 590 323 2;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 036 082 248 300 317 590 323 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 072 164 496 600 635 180 646 4;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 072 164 496 600 635 180 646 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 144 328 993 201 270 361 292 8;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 144 328 993 201 270 361 292 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 288 657 986 402 540 722 585 6;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 288 657 986 402 540 722 585 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 577 315 972 805 081 445 171 2;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 577 315 972 805 081 445 171 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 154 631 945 610 162 890 342 4;
  • 17) 0,000 000 000 000 001 154 631 945 610 162 890 342 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 309 263 891 220 325 780 684 8;
  • 18) 0,000 000 000 000 002 309 263 891 220 325 780 684 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 618 527 782 440 651 561 369 6;
  • 19) 0,000 000 000 000 004 618 527 782 440 651 561 369 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 237 055 564 881 303 122 739 2;
  • 20) 0,000 000 000 000 009 237 055 564 881 303 122 739 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 018 474 111 129 762 606 245 478 4;
  • 21) 0,000 000 000 000 018 474 111 129 762 606 245 478 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 036 948 222 259 525 212 490 956 8;
  • 22) 0,000 000 000 000 036 948 222 259 525 212 490 956 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 073 896 444 519 050 424 981 913 6;
  • 23) 0,000 000 000 000 073 896 444 519 050 424 981 913 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 147 792 889 038 100 849 963 827 2;
  • 24) 0,000 000 000 000 147 792 889 038 100 849 963 827 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 295 585 778 076 201 699 927 654 4;
  • 25) 0,000 000 000 000 295 585 778 076 201 699 927 654 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 591 171 556 152 403 399 855 308 8;
  • 26) 0,000 000 000 000 591 171 556 152 403 399 855 308 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 182 343 112 304 806 799 710 617 6;
  • 27) 0,000 000 000 001 182 343 112 304 806 799 710 617 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 364 686 224 609 613 599 421 235 2;
  • 28) 0,000 000 000 002 364 686 224 609 613 599 421 235 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 729 372 449 219 227 198 842 470 4;
  • 29) 0,000 000 000 004 729 372 449 219 227 198 842 470 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 458 744 898 438 454 397 684 940 8;
  • 30) 0,000 000 000 009 458 744 898 438 454 397 684 940 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 917 489 796 876 908 795 369 881 6;
  • 31) 0,000 000 000 018 917 489 796 876 908 795 369 881 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 037 834 979 593 753 817 590 739 763 2;
  • 32) 0,000 000 000 037 834 979 593 753 817 590 739 763 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 075 669 959 187 507 635 181 479 526 4;
  • 33) 0,000 000 000 075 669 959 187 507 635 181 479 526 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 151 339 918 375 015 270 362 959 052 8;
  • 34) 0,000 000 000 151 339 918 375 015 270 362 959 052 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 302 679 836 750 030 540 725 918 105 6;
  • 35) 0,000 000 000 302 679 836 750 030 540 725 918 105 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 605 359 673 500 061 081 451 836 211 2;
  • 36) 0,000 000 000 605 359 673 500 061 081 451 836 211 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 210 719 347 000 122 162 903 672 422 4;
  • 37) 0,000 000 001 210 719 347 000 122 162 903 672 422 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 421 438 694 000 244 325 807 344 844 8;
  • 38) 0,000 000 002 421 438 694 000 244 325 807 344 844 8 × 2 = 0 + 0,000 000 004 842 877 388 000 488 651 614 689 689 6;
  • 39) 0,000 000 004 842 877 388 000 488 651 614 689 689 6 × 2 = 0 + 0,000 000 009 685 754 776 000 977 303 229 379 379 2;
  • 40) 0,000 000 009 685 754 776 000 977 303 229 379 379 2 × 2 = 0 + 0,000 000 019 371 509 552 001 954 606 458 758 758 4;
  • 41) 0,000 000 019 371 509 552 001 954 606 458 758 758 4 × 2 = 0 + 0,000 000 038 743 019 104 003 909 212 917 517 516 8;
  • 42) 0,000 000 038 743 019 104 003 909 212 917 517 516 8 × 2 = 0 + 0,000 000 077 486 038 208 007 818 425 835 035 033 6;
  • 43) 0,000 000 077 486 038 208 007 818 425 835 035 033 6 × 2 = 0 + 0,000 000 154 972 076 416 015 636 851 670 070 067 2;
  • 44) 0,000 000 154 972 076 416 015 636 851 670 070 067 2 × 2 = 0 + 0,000 000 309 944 152 832 031 273 703 340 140 134 4;
  • 45) 0,000 000 309 944 152 832 031 273 703 340 140 134 4 × 2 = 0 + 0,000 000 619 888 305 664 062 547 406 680 280 268 8;
  • 46) 0,000 000 619 888 305 664 062 547 406 680 280 268 8 × 2 = 0 + 0,000 001 239 776 611 328 125 094 813 360 560 537 6;
  • 47) 0,000 001 239 776 611 328 125 094 813 360 560 537 6 × 2 = 0 + 0,000 002 479 553 222 656 250 189 626 721 121 075 2;
  • 48) 0,000 002 479 553 222 656 250 189 626 721 121 075 2 × 2 = 0 + 0,000 004 959 106 445 312 500 379 253 442 242 150 4;
  • 49) 0,000 004 959 106 445 312 500 379 253 442 242 150 4 × 2 = 0 + 0,000 009 918 212 890 625 000 758 506 884 484 300 8;
  • 50) 0,000 009 918 212 890 625 000 758 506 884 484 300 8 × 2 = 0 + 0,000 019 836 425 781 250 001 517 013 768 968 601 6;
  • 51) 0,000 019 836 425 781 250 001 517 013 768 968 601 6 × 2 = 0 + 0,000 039 672 851 562 500 003 034 027 537 937 203 2;
  • 52) 0,000 039 672 851 562 500 003 034 027 537 937 203 2 × 2 = 0 + 0,000 079 345 703 125 000 006 068 055 075 874 406 4;
  • 53) 0,000 079 345 703 125 000 006 068 055 075 874 406 4 × 2 = 0 + 0,000 158 691 406 250 000 012 136 110 151 748 812 8;
  • 54) 0,000 158 691 406 250 000 012 136 110 151 748 812 8 × 2 = 0 + 0,000 317 382 812 500 000 024 272 220 303 497 625 6;
  • 55) 0,000 317 382 812 500 000 024 272 220 303 497 625 6 × 2 = 0 + 0,000 634 765 625 000 000 048 544 440 606 995 251 2;
  • 56) 0,000 634 765 625 000 000 048 544 440 606 995 251 2 × 2 = 0 + 0,001 269 531 250 000 000 097 088 881 213 990 502 4;
  • 57) 0,001 269 531 250 000 000 097 088 881 213 990 502 4 × 2 = 0 + 0,002 539 062 500 000 000 194 177 762 427 981 004 8;
  • 58) 0,002 539 062 500 000 000 194 177 762 427 981 004 8 × 2 = 0 + 0,005 078 125 000 000 000 388 355 524 855 962 009 6;
  • 59) 0,005 078 125 000 000 000 388 355 524 855 962 009 6 × 2 = 0 + 0,010 156 250 000 000 000 776 711 049 711 924 019 2;
  • 60) 0,010 156 250 000 000 000 776 711 049 711 924 019 2 × 2 = 0 + 0,020 312 500 000 000 001 553 422 099 423 848 038 4;
  • 61) 0,020 312 500 000 000 001 553 422 099 423 848 038 4 × 2 = 0 + 0,040 625 000 000 000 003 106 844 198 847 696 076 8;
  • 62) 0,040 625 000 000 000 003 106 844 198 847 696 076 8 × 2 = 0 + 0,081 250 000 000 000 006 213 688 397 695 392 153 6;
  • 63) 0,081 250 000 000 000 006 213 688 397 695 392 153 6 × 2 = 0 + 0,162 500 000 000 000 012 427 376 795 390 784 307 2;
  • 64) 0,162 500 000 000 000 012 427 376 795 390 784 307 2 × 2 = 0 + 0,325 000 000 000 000 024 854 753 590 781 568 614 4;
  • 65) 0,325 000 000 000 000 024 854 753 590 781 568 614 4 × 2 = 0 + 0,650 000 000 000 000 049 709 507 181 563 137 228 8;
  • 66) 0,650 000 000 000 000 049 709 507 181 563 137 228 8 × 2 = 1 + 0,300 000 000 000 000 099 419 014 363 126 274 457 6;
  • 67) 0,300 000 000 000 000 099 419 014 363 126 274 457 6 × 2 = 0 + 0,600 000 000 000 000 198 838 028 726 252 548 915 2;
  • 68) 0,600 000 000 000 000 198 838 028 726 252 548 915 2 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 000 397 676 057 452 505 097 830 4;
  • 69) 0,200 000 000 000 000 397 676 057 452 505 097 830 4 × 2 = 0 + 0,400 000 000 000 000 795 352 114 905 010 195 660 8;
  • 70) 0,400 000 000 000 000 795 352 114 905 010 195 660 8 × 2 = 0 + 0,800 000 000 000 001 590 704 229 810 020 391 321 6;
  • 71) 0,800 000 000 000 001 590 704 229 810 020 391 321 6 × 2 = 1 + 0,600 000 000 000 003 181 408 459 620 040 782 643 2;
  • 72) 0,600 000 000 000 003 181 408 459 620 040 782 643 2 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 006 362 816 919 240 081 565 286 4;
  • 73) 0,200 000 000 000 006 362 816 919 240 081 565 286 4 × 2 = 0 + 0,400 000 000 000 012 725 633 838 480 163 130 572 8;
  • 74) 0,400 000 000 000 012 725 633 838 480 163 130 572 8 × 2 = 0 + 0,800 000 000 000 025 451 267 676 960 326 261 145 6;
  • 75) 0,800 000 000 000 025 451 267 676 960 326 261 145 6 × 2 = 1 + 0,600 000 000 000 050 902 535 353 920 652 522 291 2;
  • 76) 0,600 000 000 000 050 902 535 353 920 652 522 291 2 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 101 805 070 707 841 305 044 582 4;
  • 77) 0,200 000 000 000 101 805 070 707 841 305 044 582 4 × 2 = 0 + 0,400 000 000 000 203 610 141 415 682 610 089 164 8;
  • 78) 0,400 000 000 000 203 610 141 415 682 610 089 164 8 × 2 = 0 + 0,800 000 000 000 407 220 282 831 365 220 178 329 6;
  • 79) 0,800 000 000 000 407 220 282 831 365 220 178 329 6 × 2 = 1 + 0,600 000 000 000 814 440 565 662 730 440 356 659 2;
  • 80) 0,600 000 000 000 814 440 565 662 730 440 356 659 2 × 2 = 1 + 0,200 000 000 001 628 881 131 325 460 880 713 318 4;
  • 81) 0,200 000 000 001 628 881 131 325 460 880 713 318 4 × 2 = 0 + 0,400 000 000 003 257 762 262 650 921 761 426 636 8;
  • 82) 0,400 000 000 003 257 762 262 650 921 761 426 636 8 × 2 = 0 + 0,800 000 000 006 515 524 525 301 843 522 853 273 6;
  • 83) 0,800 000 000 006 515 524 525 301 843 522 853 273 6 × 2 = 1 + 0,600 000 000 013 031 049 050 603 687 045 706 547 2;
  • 84) 0,600 000 000 013 031 049 050 603 687 045 706 547 2 × 2 = 1 + 0,200 000 000 026 062 098 101 207 374 091 413 094 4;
  • 85) 0,200 000 000 026 062 098 101 207 374 091 413 094 4 × 2 = 0 + 0,400 000 000 052 124 196 202 414 748 182 826 188 8;
  • 86) 0,400 000 000 052 124 196 202 414 748 182 826 188 8 × 2 = 0 + 0,800 000 000 104 248 392 404 829 496 365 652 377 6;
  • 87) 0,800 000 000 104 248 392 404 829 496 365 652 377 6 × 2 = 1 + 0,600 000 000 208 496 784 809 658 992 731 304 755 2;
  • 88) 0,600 000 000 208 496 784 809 658 992 731 304 755 2 × 2 = 1 + 0,200 000 000 416 993 569 619 317 985 462 609 510 4;
  • 89) 0,200 000 000 416 993 569 619 317 985 462 609 510 4 × 2 = 0 + 0,400 000 000 833 987 139 238 635 970 925 219 020 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 448 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 448 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 66 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 448 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2) × 20 =

1,0100 1100 1100 1100 1100 110(2) × 2-66


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -66

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1100 1100 1100 1100 110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-66 + 2(8-1) - 1 =

(-66 + 127)(10) =

61(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

61(10) =

0011 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0110 0110 0110 0110 0110 =

010 0110 0110 0110 0110 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0011 1101

Mantisă (23 biți) =
010 0110 0110 0110 0110 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 448 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0011 1101 - 010 0110 0110 0110 0110 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 444 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111