-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 996 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 996(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 996(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 996| = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 996


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 996.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 996 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 013 992;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 013 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 027 984;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 027 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 055 968;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 055 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 111 936;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 111 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 223 872;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 223 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 447 744;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 447 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 895 488;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 895 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 790 976;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 790 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 581 952;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 581 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 163 904;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 163 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 014 327 808;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 014 327 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 028 655 616;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 028 655 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 057 311 232;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 057 311 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 114 622 464;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 114 622 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 229 244 928;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 229 244 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 458 489 856;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 458 489 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 916 979 712;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 916 979 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 833 959 424;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 833 959 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 667 918 848;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 667 918 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 335 837 696;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 335 837 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 014 671 675 392;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 014 671 675 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 029 343 350 784;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 029 343 350 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 058 686 701 568;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 058 686 701 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 117 373 403 136;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 117 373 403 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 234 746 806 272;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 234 746 806 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 469 493 612 544;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 469 493 612 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 938 987 225 088;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 938 987 225 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 877 974 450 176;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 877 974 450 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 755 948 900 352;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 755 948 900 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 511 897 800 704;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 511 897 800 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 015 023 795 601 408;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 015 023 795 601 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 030 047 591 202 816;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 030 047 591 202 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 060 095 182 405 632;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 060 095 182 405 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 120 190 364 811 264;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 120 190 364 811 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 240 380 729 622 528;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 240 380 729 622 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 480 761 459 245 056;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 480 761 459 245 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 961 522 918 490 112;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 961 522 918 490 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 923 045 836 980 224;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 923 045 836 980 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 846 091 673 960 448;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 846 091 673 960 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 692 183 347 920 896;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 692 183 347 920 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 015 384 366 695 841 792;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 015 384 366 695 841 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 030 768 733 391 683 584;
  • 43) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 030 768 733 391 683 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 061 537 466 783 367 168;
  • 44) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 061 537 466 783 367 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 123 074 933 566 734 336;
  • 45) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 123 074 933 566 734 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 246 149 867 133 468 672;
  • 46) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 246 149 867 133 468 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 492 299 734 266 937 344;
  • 47) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 492 299 734 266 937 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 984 599 468 533 874 688;
  • 48) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 984 599 468 533 874 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 969 198 937 067 749 376;
  • 49) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 969 198 937 067 749 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 938 397 874 135 498 752;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 938 397 874 135 498 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 876 795 748 270 997 504;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 876 795 748 270 997 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 015 753 591 496 541 995 008;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 015 753 591 496 541 995 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 031 507 182 993 083 990 016;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 031 507 182 993 083 990 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 063 014 365 986 167 980 032;
  • 54) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 063 014 365 986 167 980 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 126 028 731 972 335 960 064;
  • 55) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 126 028 731 972 335 960 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 252 057 463 944 671 920 128;
  • 56) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 252 057 463 944 671 920 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 504 114 927 889 343 840 256;
  • 57) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 504 114 927 889 343 840 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 008 229 855 778 687 680 512;
  • 58) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 008 229 855 778 687 680 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 016 459 711 557 375 361 024;
  • 59) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 016 459 711 557 375 361 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 004 032 919 423 114 750 722 048;
  • 60) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 004 032 919 423 114 750 722 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 008 065 838 846 229 501 444 096;
  • 61) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 008 065 838 846 229 501 444 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 016 131 677 692 459 002 888 192;
  • 62) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 016 131 677 692 459 002 888 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 032 263 355 384 918 005 776 384;
  • 63) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 032 263 355 384 918 005 776 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 064 526 710 769 836 011 552 768;
  • 64) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 064 526 710 769 836 011 552 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 129 053 421 539 672 023 105 536;
  • 65) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 129 053 421 539 672 023 105 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 258 106 843 079 344 046 211 072;
  • 66) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 258 106 843 079 344 046 211 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 516 213 686 158 688 092 422 144;
  • 67) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 516 213 686 158 688 092 422 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 032 427 372 317 376 184 844 288;
  • 68) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 032 427 372 317 376 184 844 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 064 854 744 634 752 369 688 576;
  • 69) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 064 854 744 634 752 369 688 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 004 129 709 489 269 504 739 377 152;
  • 70) 0,000 000 000 000 000 000 000 004 129 709 489 269 504 739 377 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 008 259 418 978 539 009 478 754 304;
  • 71) 0,000 000 000 000 000 000 000 008 259 418 978 539 009 478 754 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 016 518 837 957 078 018 957 508 608;
  • 72) 0,000 000 000 000 000 000 000 016 518 837 957 078 018 957 508 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 033 037 675 914 156 037 915 017 216;
  • 73) 0,000 000 000 000 000 000 000 033 037 675 914 156 037 915 017 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 066 075 351 828 312 075 830 034 432;
  • 74) 0,000 000 000 000 000 000 000 066 075 351 828 312 075 830 034 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 132 150 703 656 624 151 660 068 864;
  • 75) 0,000 000 000 000 000 000 000 132 150 703 656 624 151 660 068 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 264 301 407 313 248 303 320 137 728;
  • 76) 0,000 000 000 000 000 000 000 264 301 407 313 248 303 320 137 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 528 602 814 626 496 606 640 275 456;
  • 77) 0,000 000 000 000 000 000 000 528 602 814 626 496 606 640 275 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 057 205 629 252 993 213 280 550 912;
  • 78) 0,000 000 000 000 000 000 001 057 205 629 252 993 213 280 550 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 114 411 258 505 986 426 561 101 824;
  • 79) 0,000 000 000 000 000 000 002 114 411 258 505 986 426 561 101 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 004 228 822 517 011 972 853 122 203 648;
  • 80) 0,000 000 000 000 000 000 004 228 822 517 011 972 853 122 203 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 008 457 645 034 023 945 706 244 407 296;
  • 81) 0,000 000 000 000 000 000 008 457 645 034 023 945 706 244 407 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 016 915 290 068 047 891 412 488 814 592;
  • 82) 0,000 000 000 000 000 000 016 915 290 068 047 891 412 488 814 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 033 830 580 136 095 782 824 977 629 184;
  • 83) 0,000 000 000 000 000 000 033 830 580 136 095 782 824 977 629 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 067 661 160 272 191 565 649 955 258 368;
  • 84) 0,000 000 000 000 000 000 067 661 160 272 191 565 649 955 258 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 135 322 320 544 383 131 299 910 516 736;
  • 85) 0,000 000 000 000 000 000 135 322 320 544 383 131 299 910 516 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 270 644 641 088 766 262 599 821 033 472;
  • 86) 0,000 000 000 000 000 000 270 644 641 088 766 262 599 821 033 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 541 289 282 177 532 525 199 642 066 944;
  • 87) 0,000 000 000 000 000 000 541 289 282 177 532 525 199 642 066 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 082 578 564 355 065 050 399 284 133 888;
  • 88) 0,000 000 000 000 000 001 082 578 564 355 065 050 399 284 133 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 165 157 128 710 130 100 798 568 267 776;
  • 89) 0,000 000 000 000 000 002 165 157 128 710 130 100 798 568 267 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 330 314 257 420 260 201 597 136 535 552;
  • 90) 0,000 000 000 000 000 004 330 314 257 420 260 201 597 136 535 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 660 628 514 840 520 403 194 273 071 104;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 008 660 628 514 840 520 403 194 273 071 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 321 257 029 681 040 806 388 546 142 208;
  • 92) 0,000 000 000 000 000 017 321 257 029 681 040 806 388 546 142 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 642 514 059 362 081 612 777 092 284 416;
  • 93) 0,000 000 000 000 000 034 642 514 059 362 081 612 777 092 284 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 285 028 118 724 163 225 554 184 568 832;
  • 94) 0,000 000 000 000 000 069 285 028 118 724 163 225 554 184 568 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 138 570 056 237 448 326 451 108 369 137 664;
  • 95) 0,000 000 000 000 000 138 570 056 237 448 326 451 108 369 137 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 277 140 112 474 896 652 902 216 738 275 328;
  • 96) 0,000 000 000 000 000 277 140 112 474 896 652 902 216 738 275 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 554 280 224 949 793 305 804 433 476 550 656;
  • 97) 0,000 000 000 000 000 554 280 224 949 793 305 804 433 476 550 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 108 560 449 899 586 611 608 866 953 101 312;
  • 98) 0,000 000 000 000 001 108 560 449 899 586 611 608 866 953 101 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 217 120 899 799 173 223 217 733 906 202 624;
  • 99) 0,000 000 000 000 002 217 120 899 799 173 223 217 733 906 202 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 434 241 799 598 346 446 435 467 812 405 248;
  • 100) 0,000 000 000 000 004 434 241 799 598 346 446 435 467 812 405 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 868 483 599 196 692 892 870 935 624 810 496;
  • 101) 0,000 000 000 000 008 868 483 599 196 692 892 870 935 624 810 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 736 967 198 393 385 785 741 871 249 620 992;
  • 102) 0,000 000 000 000 017 736 967 198 393 385 785 741 871 249 620 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 473 934 396 786 771 571 483 742 499 241 984;
  • 103) 0,000 000 000 000 035 473 934 396 786 771 571 483 742 499 241 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 070 947 868 793 573 543 142 967 484 998 483 968;
  • 104) 0,000 000 000 000 070 947 868 793 573 543 142 967 484 998 483 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 141 895 737 587 147 086 285 934 969 996 967 936;
  • 105) 0,000 000 000 000 141 895 737 587 147 086 285 934 969 996 967 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 283 791 475 174 294 172 571 869 939 993 935 872;
  • 106) 0,000 000 000 000 283 791 475 174 294 172 571 869 939 993 935 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 567 582 950 348 588 345 143 739 879 987 871 744;
  • 107) 0,000 000 000 000 567 582 950 348 588 345 143 739 879 987 871 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 135 165 900 697 176 690 287 479 759 975 743 488;
  • 108) 0,000 000 000 001 135 165 900 697 176 690 287 479 759 975 743 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 270 331 801 394 353 380 574 959 519 951 486 976;
  • 109) 0,000 000 000 002 270 331 801 394 353 380 574 959 519 951 486 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 540 663 602 788 706 761 149 919 039 902 973 952;
  • 110) 0,000 000 000 004 540 663 602 788 706 761 149 919 039 902 973 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 081 327 205 577 413 522 299 838 079 805 947 904;
  • 111) 0,000 000 000 009 081 327 205 577 413 522 299 838 079 805 947 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 162 654 411 154 827 044 599 676 159 611 895 808;
  • 112) 0,000 000 000 018 162 654 411 154 827 044 599 676 159 611 895 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 325 308 822 309 654 089 199 352 319 223 791 616;
  • 113) 0,000 000 000 036 325 308 822 309 654 089 199 352 319 223 791 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 072 650 617 644 619 308 178 398 704 638 447 583 232;
  • 114) 0,000 000 000 072 650 617 644 619 308 178 398 704 638 447 583 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 145 301 235 289 238 616 356 797 409 276 895 166 464;
  • 115) 0,000 000 000 145 301 235 289 238 616 356 797 409 276 895 166 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 290 602 470 578 477 232 713 594 818 553 790 332 928;
  • 116) 0,000 000 000 290 602 470 578 477 232 713 594 818 553 790 332 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 581 204 941 156 954 465 427 189 637 107 580 665 856;
  • 117) 0,000 000 000 581 204 941 156 954 465 427 189 637 107 580 665 856 × 2 = 0 + 0,000 000 001 162 409 882 313 908 930 854 379 274 215 161 331 712;
  • 118) 0,000 000 001 162 409 882 313 908 930 854 379 274 215 161 331 712 × 2 = 0 + 0,000 000 002 324 819 764 627 817 861 708 758 548 430 322 663 424;
  • 119) 0,000 000 002 324 819 764 627 817 861 708 758 548 430 322 663 424 × 2 = 0 + 0,000 000 004 649 639 529 255 635 723 417 517 096 860 645 326 848;
  • 120) 0,000 000 004 649 639 529 255 635 723 417 517 096 860 645 326 848 × 2 = 0 + 0,000 000 009 299 279 058 511 271 446 835 034 193 721 290 653 696;
  • 121) 0,000 000 009 299 279 058 511 271 446 835 034 193 721 290 653 696 × 2 = 0 + 0,000 000 018 598 558 117 022 542 893 670 068 387 442 581 307 392;
  • 122) 0,000 000 018 598 558 117 022 542 893 670 068 387 442 581 307 392 × 2 = 0 + 0,000 000 037 197 116 234 045 085 787 340 136 774 885 162 614 784;
  • 123) 0,000 000 037 197 116 234 045 085 787 340 136 774 885 162 614 784 × 2 = 0 + 0,000 000 074 394 232 468 090 171 574 680 273 549 770 325 229 568;
  • 124) 0,000 000 074 394 232 468 090 171 574 680 273 549 770 325 229 568 × 2 = 0 + 0,000 000 148 788 464 936 180 343 149 360 547 099 540 650 459 136;
  • 125) 0,000 000 148 788 464 936 180 343 149 360 547 099 540 650 459 136 × 2 = 0 + 0,000 000 297 576 929 872 360 686 298 721 094 199 081 300 918 272;
  • 126) 0,000 000 297 576 929 872 360 686 298 721 094 199 081 300 918 272 × 2 = 0 + 0,000 000 595 153 859 744 721 372 597 442 188 398 162 601 836 544;
  • 127) 0,000 000 595 153 859 744 721 372 597 442 188 398 162 601 836 544 × 2 = 0 + 0,000 001 190 307 719 489 442 745 194 884 376 796 325 203 673 088;
  • 128) 0,000 001 190 307 719 489 442 745 194 884 376 796 325 203 673 088 × 2 = 0 + 0,000 002 380 615 438 978 885 490 389 768 753 592 650 407 346 176;
  • 129) 0,000 002 380 615 438 978 885 490 389 768 753 592 650 407 346 176 × 2 = 0 + 0,000 004 761 230 877 957 770 980 779 537 507 185 300 814 692 352;
  • 130) 0,000 004 761 230 877 957 770 980 779 537 507 185 300 814 692 352 × 2 = 0 + 0,000 009 522 461 755 915 541 961 559 075 014 370 601 629 384 704;
  • 131) 0,000 009 522 461 755 915 541 961 559 075 014 370 601 629 384 704 × 2 = 0 + 0,000 019 044 923 511 831 083 923 118 150 028 741 203 258 769 408;
  • 132) 0,000 019 044 923 511 831 083 923 118 150 028 741 203 258 769 408 × 2 = 0 + 0,000 038 089 847 023 662 167 846 236 300 057 482 406 517 538 816;
  • 133) 0,000 038 089 847 023 662 167 846 236 300 057 482 406 517 538 816 × 2 = 0 + 0,000 076 179 694 047 324 335 692 472 600 114 964 813 035 077 632;
  • 134) 0,000 076 179 694 047 324 335 692 472 600 114 964 813 035 077 632 × 2 = 0 + 0,000 152 359 388 094 648 671 384 945 200 229 929 626 070 155 264;
  • 135) 0,000 152 359 388 094 648 671 384 945 200 229 929 626 070 155 264 × 2 = 0 + 0,000 304 718 776 189 297 342 769 890 400 459 859 252 140 310 528;
  • 136) 0,000 304 718 776 189 297 342 769 890 400 459 859 252 140 310 528 × 2 = 0 + 0,000 609 437 552 378 594 685 539 780 800 919 718 504 280 621 056;
  • 137) 0,000 609 437 552 378 594 685 539 780 800 919 718 504 280 621 056 × 2 = 0 + 0,001 218 875 104 757 189 371 079 561 601 839 437 008 561 242 112;
  • 138) 0,001 218 875 104 757 189 371 079 561 601 839 437 008 561 242 112 × 2 = 0 + 0,002 437 750 209 514 378 742 159 123 203 678 874 017 122 484 224;
  • 139) 0,002 437 750 209 514 378 742 159 123 203 678 874 017 122 484 224 × 2 = 0 + 0,004 875 500 419 028 757 484 318 246 407 357 748 034 244 968 448;
  • 140) 0,004 875 500 419 028 757 484 318 246 407 357 748 034 244 968 448 × 2 = 0 + 0,009 751 000 838 057 514 968 636 492 814 715 496 068 489 936 896;
  • 141) 0,009 751 000 838 057 514 968 636 492 814 715 496 068 489 936 896 × 2 = 0 + 0,019 502 001 676 115 029 937 272 985 629 430 992 136 979 873 792;
  • 142) 0,019 502 001 676 115 029 937 272 985 629 430 992 136 979 873 792 × 2 = 0 + 0,039 004 003 352 230 059 874 545 971 258 861 984 273 959 747 584;
  • 143) 0,039 004 003 352 230 059 874 545 971 258 861 984 273 959 747 584 × 2 = 0 + 0,078 008 006 704 460 119 749 091 942 517 723 968 547 919 495 168;
  • 144) 0,078 008 006 704 460 119 749 091 942 517 723 968 547 919 495 168 × 2 = 0 + 0,156 016 013 408 920 239 498 183 885 035 447 937 095 838 990 336;
  • 145) 0,156 016 013 408 920 239 498 183 885 035 447 937 095 838 990 336 × 2 = 0 + 0,312 032 026 817 840 478 996 367 770 070 895 874 191 677 980 672;
  • 146) 0,312 032 026 817 840 478 996 367 770 070 895 874 191 677 980 672 × 2 = 0 + 0,624 064 053 635 680 957 992 735 540 141 791 748 383 355 961 344;
  • 147) 0,624 064 053 635 680 957 992 735 540 141 791 748 383 355 961 344 × 2 = 1 + 0,248 128 107 271 361 915 985 471 080 283 583 496 766 711 922 688;
  • 148) 0,248 128 107 271 361 915 985 471 080 283 583 496 766 711 922 688 × 2 = 0 + 0,496 256 214 542 723 831 970 942 160 567 166 993 533 423 845 376;
  • 149) 0,496 256 214 542 723 831 970 942 160 567 166 993 533 423 845 376 × 2 = 0 + 0,992 512 429 085 447 663 941 884 321 134 333 987 066 847 690 752;
  • 150) 0,992 512 429 085 447 663 941 884 321 134 333 987 066 847 690 752 × 2 = 1 + 0,985 024 858 170 895 327 883 768 642 268 667 974 133 695 381 504;
  • 151) 0,985 024 858 170 895 327 883 768 642 268 667 974 133 695 381 504 × 2 = 1 + 0,970 049 716 341 790 655 767 537 284 537 335 948 267 390 763 008;
  • 152) 0,970 049 716 341 790 655 767 537 284 537 335 948 267 390 763 008 × 2 = 1 + 0,940 099 432 683 581 311 535 074 569 074 671 896 534 781 526 016;
  • 153) 0,940 099 432 683 581 311 535 074 569 074 671 896 534 781 526 016 × 2 = 1 + 0,880 198 865 367 162 623 070 149 138 149 343 793 069 563 052 032;
  • 154) 0,880 198 865 367 162 623 070 149 138 149 343 793 069 563 052 032 × 2 = 1 + 0,760 397 730 734 325 246 140 298 276 298 687 586 139 126 104 064;
  • 155) 0,760 397 730 734 325 246 140 298 276 298 687 586 139 126 104 064 × 2 = 1 + 0,520 795 461 468 650 492 280 596 552 597 375 172 278 252 208 128;
  • 156) 0,520 795 461 468 650 492 280 596 552 597 375 172 278 252 208 128 × 2 = 1 + 0,041 590 922 937 300 984 561 193 105 194 750 344 556 504 416 256;
  • 157) 0,041 590 922 937 300 984 561 193 105 194 750 344 556 504 416 256 × 2 = 0 + 0,083 181 845 874 601 969 122 386 210 389 500 689 113 008 832 512;
  • 158) 0,083 181 845 874 601 969 122 386 210 389 500 689 113 008 832 512 × 2 = 0 + 0,166 363 691 749 203 938 244 772 420 779 001 378 226 017 665 024;
  • 159) 0,166 363 691 749 203 938 244 772 420 779 001 378 226 017 665 024 × 2 = 0 + 0,332 727 383 498 407 876 489 544 841 558 002 756 452 035 330 048;
  • 160) 0,332 727 383 498 407 876 489 544 841 558 002 756 452 035 330 048 × 2 = 0 + 0,665 454 766 996 815 752 979 089 683 116 005 512 904 070 660 096;
  • 161) 0,665 454 766 996 815 752 979 089 683 116 005 512 904 070 660 096 × 2 = 1 + 0,330 909 533 993 631 505 958 179 366 232 011 025 808 141 320 192;
  • 162) 0,330 909 533 993 631 505 958 179 366 232 011 025 808 141 320 192 × 2 = 0 + 0,661 819 067 987 263 011 916 358 732 464 022 051 616 282 640 384;
  • 163) 0,661 819 067 987 263 011 916 358 732 464 022 051 616 282 640 384 × 2 = 1 + 0,323 638 135 974 526 023 832 717 464 928 044 103 232 565 280 768;
  • 164) 0,323 638 135 974 526 023 832 717 464 928 044 103 232 565 280 768 × 2 = 0 + 0,647 276 271 949 052 047 665 434 929 856 088 206 465 130 561 536;
  • 165) 0,647 276 271 949 052 047 665 434 929 856 088 206 465 130 561 536 × 2 = 1 + 0,294 552 543 898 104 095 330 869 859 712 176 412 930 261 123 072;
  • 166) 0,294 552 543 898 104 095 330 869 859 712 176 412 930 261 123 072 × 2 = 0 + 0,589 105 087 796 208 190 661 739 719 424 352 825 860 522 246 144;
  • 167) 0,589 105 087 796 208 190 661 739 719 424 352 825 860 522 246 144 × 2 = 1 + 0,178 210 175 592 416 381 323 479 438 848 705 651 721 044 492 288;
  • 168) 0,178 210 175 592 416 381 323 479 438 848 705 651 721 044 492 288 × 2 = 0 + 0,356 420 351 184 832 762 646 958 877 697 411 303 442 088 984 576;
  • 169) 0,356 420 351 184 832 762 646 958 877 697 411 303 442 088 984 576 × 2 = 0 + 0,712 840 702 369 665 525 293 917 755 394 822 606 884 177 969 152;
  • 170) 0,712 840 702 369 665 525 293 917 755 394 822 606 884 177 969 152 × 2 = 1 + 0,425 681 404 739 331 050 587 835 510 789 645 213 768 355 938 304;
  • 171) 0,425 681 404 739 331 050 587 835 510 789 645 213 768 355 938 304 × 2 = 0 + 0,851 362 809 478 662 101 175 671 021 579 290 427 536 711 876 608;
  • 172) 0,851 362 809 478 662 101 175 671 021 579 290 427 536 711 876 608 × 2 = 1 + 0,702 725 618 957 324 202 351 342 043 158 580 855 073 423 753 216;
  • 173) 0,702 725 618 957 324 202 351 342 043 158 580 855 073 423 753 216 × 2 = 1 + 0,405 451 237 914 648 404 702 684 086 317 161 710 146 847 506 432;
  • 174) 0,405 451 237 914 648 404 702 684 086 317 161 710 146 847 506 432 × 2 = 0 + 0,810 902 475 829 296 809 405 368 172 634 323 420 293 695 012 864;
  • 175) 0,810 902 475 829 296 809 405 368 172 634 323 420 293 695 012 864 × 2 = 1 + 0,621 804 951 658 593 618 810 736 345 268 646 840 587 390 025 728;
  • 176) 0,621 804 951 658 593 618 810 736 345 268 646 840 587 390 025 728 × 2 = 1 + 0,243 609 903 317 187 237 621 472 690 537 293 681 174 780 051 456;
  • 177) 0,243 609 903 317 187 237 621 472 690 537 293 681 174 780 051 456 × 2 = 0 + 0,487 219 806 634 374 475 242 945 381 074 587 362 349 560 102 912;
  • 178) 0,487 219 806 634 374 475 242 945 381 074 587 362 349 560 102 912 × 2 = 0 + 0,974 439 613 268 748 950 485 890 762 149 174 724 699 120 205 824;
  • 179) 0,974 439 613 268 748 950 485 890 762 149 174 724 699 120 205 824 × 2 = 1 + 0,948 879 226 537 497 900 971 781 524 298 349 449 398 240 411 648;
  • 180) 0,948 879 226 537 497 900 971 781 524 298 349 449 398 240 411 648 × 2 = 1 + 0,897 758 453 074 995 801 943 563 048 596 698 898 796 480 823 296;
  • 181) 0,897 758 453 074 995 801 943 563 048 596 698 898 796 480 823 296 × 2 = 1 + 0,795 516 906 149 991 603 887 126 097 193 397 797 592 961 646 592;
  • 182) 0,795 516 906 149 991 603 887 126 097 193 397 797 592 961 646 592 × 2 = 1 + 0,591 033 812 299 983 207 774 252 194 386 795 595 185 923 293 184;
  • 183) 0,591 033 812 299 983 207 774 252 194 386 795 595 185 923 293 184 × 2 = 1 + 0,182 067 624 599 966 415 548 504 388 773 591 190 371 846 586 368;
  • 184) 0,182 067 624 599 966 415 548 504 388 773 591 190 371 846 586 368 × 2 = 0 + 0,364 135 249 199 932 831 097 008 777 547 182 380 743 693 172 736;
  • 185) 0,364 135 249 199 932 831 097 008 777 547 182 380 743 693 172 736 × 2 = 0 + 0,728 270 498 399 865 662 194 017 555 094 364 761 487 386 345 472;
  • 186) 0,728 270 498 399 865 662 194 017 555 094 364 761 487 386 345 472 × 2 = 1 + 0,456 540 996 799 731 324 388 035 110 188 729 522 974 772 690 944;
  • 187) 0,456 540 996 799 731 324 388 035 110 188 729 522 974 772 690 944 × 2 = 0 + 0,913 081 993 599 462 648 776 070 220 377 459 045 949 545 381 888;
  • 188) 0,913 081 993 599 462 648 776 070 220 377 459 045 949 545 381 888 × 2 = 1 + 0,826 163 987 198 925 297 552 140 440 754 918 091 899 090 763 776;
  • 189) 0,826 163 987 198 925 297 552 140 440 754 918 091 899 090 763 776 × 2 = 1 + 0,652 327 974 397 850 595 104 280 881 509 836 183 798 181 527 552;
  • 190) 0,652 327 974 397 850 595 104 280 881 509 836 183 798 181 527 552 × 2 = 1 + 0,304 655 948 795 701 190 208 561 763 019 672 367 596 363 055 104;
  • 191) 0,304 655 948 795 701 190 208 561 763 019 672 367 596 363 055 104 × 2 = 0 + 0,609 311 897 591 402 380 417 123 526 039 344 735 192 726 110 208;
  • 192) 0,609 311 897 591 402 380 417 123 526 039 344 735 192 726 110 208 × 2 = 1 + 0,218 623 795 182 804 760 834 247 052 078 689 470 385 452 220 416;
  • 193) 0,218 623 795 182 804 760 834 247 052 078 689 470 385 452 220 416 × 2 = 0 + 0,437 247 590 365 609 521 668 494 104 157 378 940 770 904 440 832;
  • 194) 0,437 247 590 365 609 521 668 494 104 157 378 940 770 904 440 832 × 2 = 0 + 0,874 495 180 731 219 043 336 988 208 314 757 881 541 808 881 664;
  • 195) 0,874 495 180 731 219 043 336 988 208 314 757 881 541 808 881 664 × 2 = 1 + 0,748 990 361 462 438 086 673 976 416 629 515 763 083 617 763 328;
  • 196) 0,748 990 361 462 438 086 673 976 416 629 515 763 083 617 763 328 × 2 = 1 + 0,497 980 722 924 876 173 347 952 833 259 031 526 167 235 526 656;
  • 197) 0,497 980 722 924 876 173 347 952 833 259 031 526 167 235 526 656 × 2 = 0 + 0,995 961 445 849 752 346 695 905 666 518 063 052 334 471 053 312;
  • 198) 0,995 961 445 849 752 346 695 905 666 518 063 052 334 471 053 312 × 2 = 1 + 0,991 922 891 699 504 693 391 811 333 036 126 104 668 942 106 624;
  • 199) 0,991 922 891 699 504 693 391 811 333 036 126 104 668 942 106 624 × 2 = 1 + 0,983 845 783 399 009 386 783 622 666 072 252 209 337 884 213 248;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 996(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0111 1111 0000 1010 1010 0101 1011 0011 1110 0101 1101 0011 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 996(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0111 1111 0000 1010 1010 0101 1011 0011 1110 0101 1101 0011 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 147 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 996(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0111 1111 0000 1010 1010 0101 1011 0011 1110 0101 1101 0011 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0111 1111 0000 1010 1010 0101 1011 0011 1110 0101 1101 0011 011(2) × 20 =

1,0011 1111 1000 0101 0101 0010 1101 1001 1111 0010 1110 1001 1011(2) × 2-147


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -147

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 1111 1000 0101 0101 0010 1101 1001 1111 0010 1110 1001 1011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-147 + 2(11-1) - 1 =

(-147 + 1 023)(10) =

876(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 876 : 2 = 438 + 0;
  • 438 : 2 = 219 + 0;
  • 219 : 2 = 109 + 1;
  • 109 : 2 = 54 + 1;
  • 54 : 2 = 27 + 0;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

876(10) =

011 0110 1100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 1111 1000 0101 0101 0010 1101 1001 1111 0010 1110 1001 1011 =

0011 1111 1000 0101 0101 0010 1101 1001 1111 0010 1110 1001 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 0110 1100

Mantisă (52 biți) =
0011 1111 1000 0101 0101 0010 1101 1001 1111 0010 1110 1001 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 006 996 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 0110 1100 - 0011 1111 1000 0101 0101 0010 1101 1001 1111 0010 1110 1001 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 007 025 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100