-0,000 000 000 000 014 369 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 369(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 369(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 369| = 0,000 000 000 000 014 369


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 369.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 369 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 738;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 738 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 476;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 476 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 114 952;
  • 4) 0,000 000 000 000 114 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 229 904;
  • 5) 0,000 000 000 000 229 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 459 808;
  • 6) 0,000 000 000 000 459 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 919 616;
  • 7) 0,000 000 000 000 919 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 839 232;
  • 8) 0,000 000 000 001 839 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 678 464;
  • 9) 0,000 000 000 003 678 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 356 928;
  • 10) 0,000 000 000 007 356 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 713 856;
  • 11) 0,000 000 000 014 713 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 427 712;
  • 12) 0,000 000 000 029 427 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 855 424;
  • 13) 0,000 000 000 058 855 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 710 848;
  • 14) 0,000 000 000 117 710 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 421 696;
  • 15) 0,000 000 000 235 421 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 470 843 392;
  • 16) 0,000 000 000 470 843 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 941 686 784;
  • 17) 0,000 000 000 941 686 784 × 2 = 0 + 0,000 000 001 883 373 568;
  • 18) 0,000 000 001 883 373 568 × 2 = 0 + 0,000 000 003 766 747 136;
  • 19) 0,000 000 003 766 747 136 × 2 = 0 + 0,000 000 007 533 494 272;
  • 20) 0,000 000 007 533 494 272 × 2 = 0 + 0,000 000 015 066 988 544;
  • 21) 0,000 000 015 066 988 544 × 2 = 0 + 0,000 000 030 133 977 088;
  • 22) 0,000 000 030 133 977 088 × 2 = 0 + 0,000 000 060 267 954 176;
  • 23) 0,000 000 060 267 954 176 × 2 = 0 + 0,000 000 120 535 908 352;
  • 24) 0,000 000 120 535 908 352 × 2 = 0 + 0,000 000 241 071 816 704;
  • 25) 0,000 000 241 071 816 704 × 2 = 0 + 0,000 000 482 143 633 408;
  • 26) 0,000 000 482 143 633 408 × 2 = 0 + 0,000 000 964 287 266 816;
  • 27) 0,000 000 964 287 266 816 × 2 = 0 + 0,000 001 928 574 533 632;
  • 28) 0,000 001 928 574 533 632 × 2 = 0 + 0,000 003 857 149 067 264;
  • 29) 0,000 003 857 149 067 264 × 2 = 0 + 0,000 007 714 298 134 528;
  • 30) 0,000 007 714 298 134 528 × 2 = 0 + 0,000 015 428 596 269 056;
  • 31) 0,000 015 428 596 269 056 × 2 = 0 + 0,000 030 857 192 538 112;
  • 32) 0,000 030 857 192 538 112 × 2 = 0 + 0,000 061 714 385 076 224;
  • 33) 0,000 061 714 385 076 224 × 2 = 0 + 0,000 123 428 770 152 448;
  • 34) 0,000 123 428 770 152 448 × 2 = 0 + 0,000 246 857 540 304 896;
  • 35) 0,000 246 857 540 304 896 × 2 = 0 + 0,000 493 715 080 609 792;
  • 36) 0,000 493 715 080 609 792 × 2 = 0 + 0,000 987 430 161 219 584;
  • 37) 0,000 987 430 161 219 584 × 2 = 0 + 0,001 974 860 322 439 168;
  • 38) 0,001 974 860 322 439 168 × 2 = 0 + 0,003 949 720 644 878 336;
  • 39) 0,003 949 720 644 878 336 × 2 = 0 + 0,007 899 441 289 756 672;
  • 40) 0,007 899 441 289 756 672 × 2 = 0 + 0,015 798 882 579 513 344;
  • 41) 0,015 798 882 579 513 344 × 2 = 0 + 0,031 597 765 159 026 688;
  • 42) 0,031 597 765 159 026 688 × 2 = 0 + 0,063 195 530 318 053 376;
  • 43) 0,063 195 530 318 053 376 × 2 = 0 + 0,126 391 060 636 106 752;
  • 44) 0,126 391 060 636 106 752 × 2 = 0 + 0,252 782 121 272 213 504;
  • 45) 0,252 782 121 272 213 504 × 2 = 0 + 0,505 564 242 544 427 008;
  • 46) 0,505 564 242 544 427 008 × 2 = 1 + 0,011 128 485 088 854 016;
  • 47) 0,011 128 485 088 854 016 × 2 = 0 + 0,022 256 970 177 708 032;
  • 48) 0,022 256 970 177 708 032 × 2 = 0 + 0,044 513 940 355 416 064;
  • 49) 0,044 513 940 355 416 064 × 2 = 0 + 0,089 027 880 710 832 128;
  • 50) 0,089 027 880 710 832 128 × 2 = 0 + 0,178 055 761 421 664 256;
  • 51) 0,178 055 761 421 664 256 × 2 = 0 + 0,356 111 522 843 328 512;
  • 52) 0,356 111 522 843 328 512 × 2 = 0 + 0,712 223 045 686 657 024;
  • 53) 0,712 223 045 686 657 024 × 2 = 1 + 0,424 446 091 373 314 048;
  • 54) 0,424 446 091 373 314 048 × 2 = 0 + 0,848 892 182 746 628 096;
  • 55) 0,848 892 182 746 628 096 × 2 = 1 + 0,697 784 365 493 256 192;
  • 56) 0,697 784 365 493 256 192 × 2 = 1 + 0,395 568 730 986 512 384;
  • 57) 0,395 568 730 986 512 384 × 2 = 0 + 0,791 137 461 973 024 768;
  • 58) 0,791 137 461 973 024 768 × 2 = 1 + 0,582 274 923 946 049 536;
  • 59) 0,582 274 923 946 049 536 × 2 = 1 + 0,164 549 847 892 099 072;
  • 60) 0,164 549 847 892 099 072 × 2 = 0 + 0,329 099 695 784 198 144;
  • 61) 0,329 099 695 784 198 144 × 2 = 0 + 0,658 199 391 568 396 288;
  • 62) 0,658 199 391 568 396 288 × 2 = 1 + 0,316 398 783 136 792 576;
  • 63) 0,316 398 783 136 792 576 × 2 = 0 + 0,632 797 566 273 585 152;
  • 64) 0,632 797 566 273 585 152 × 2 = 1 + 0,265 595 132 547 170 304;
  • 65) 0,265 595 132 547 170 304 × 2 = 0 + 0,531 190 265 094 340 608;
  • 66) 0,531 190 265 094 340 608 × 2 = 1 + 0,062 380 530 188 681 216;
  • 67) 0,062 380 530 188 681 216 × 2 = 0 + 0,124 761 060 377 362 432;
  • 68) 0,124 761 060 377 362 432 × 2 = 0 + 0,249 522 120 754 724 864;
  • 69) 0,249 522 120 754 724 864 × 2 = 0 + 0,499 044 241 509 449 728;
  • 70) 0,499 044 241 509 449 728 × 2 = 0 + 0,998 088 483 018 899 456;
  • 71) 0,998 088 483 018 899 456 × 2 = 1 + 0,996 176 966 037 798 912;
  • 72) 0,996 176 966 037 798 912 × 2 = 1 + 0,992 353 932 075 597 824;
  • 73) 0,992 353 932 075 597 824 × 2 = 1 + 0,984 707 864 151 195 648;
  • 74) 0,984 707 864 151 195 648 × 2 = 1 + 0,969 415 728 302 391 296;
  • 75) 0,969 415 728 302 391 296 × 2 = 1 + 0,938 831 456 604 782 592;
  • 76) 0,938 831 456 604 782 592 × 2 = 1 + 0,877 662 913 209 565 184;
  • 77) 0,877 662 913 209 565 184 × 2 = 1 + 0,755 325 826 419 130 368;
  • 78) 0,755 325 826 419 130 368 × 2 = 1 + 0,510 651 652 838 260 736;
  • 79) 0,510 651 652 838 260 736 × 2 = 1 + 0,021 303 305 676 521 472;
  • 80) 0,021 303 305 676 521 472 × 2 = 0 + 0,042 606 611 353 042 944;
  • 81) 0,042 606 611 353 042 944 × 2 = 0 + 0,085 213 222 706 085 888;
  • 82) 0,085 213 222 706 085 888 × 2 = 0 + 0,170 426 445 412 171 776;
  • 83) 0,170 426 445 412 171 776 × 2 = 0 + 0,340 852 890 824 343 552;
  • 84) 0,340 852 890 824 343 552 × 2 = 0 + 0,681 705 781 648 687 104;
  • 85) 0,681 705 781 648 687 104 × 2 = 1 + 0,363 411 563 297 374 208;
  • 86) 0,363 411 563 297 374 208 × 2 = 0 + 0,726 823 126 594 748 416;
  • 87) 0,726 823 126 594 748 416 × 2 = 1 + 0,453 646 253 189 496 832;
  • 88) 0,453 646 253 189 496 832 × 2 = 0 + 0,907 292 506 378 993 664;
  • 89) 0,907 292 506 378 993 664 × 2 = 1 + 0,814 585 012 757 987 328;
  • 90) 0,814 585 012 757 987 328 × 2 = 1 + 0,629 170 025 515 974 656;
  • 91) 0,629 170 025 515 974 656 × 2 = 1 + 0,258 340 051 031 949 312;
  • 92) 0,258 340 051 031 949 312 × 2 = 0 + 0,516 680 102 063 898 624;
  • 93) 0,516 680 102 063 898 624 × 2 = 1 + 0,033 360 204 127 797 248;
  • 94) 0,033 360 204 127 797 248 × 2 = 0 + 0,066 720 408 255 594 496;
  • 95) 0,066 720 408 255 594 496 × 2 = 0 + 0,133 440 816 511 188 992;
  • 96) 0,133 440 816 511 188 992 × 2 = 0 + 0,266 881 633 022 377 984;
  • 97) 0,266 881 633 022 377 984 × 2 = 0 + 0,533 763 266 044 755 968;
  • 98) 0,533 763 266 044 755 968 × 2 = 1 + 0,067 526 532 089 511 936;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 369(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0110 0101 0100 0011 1111 1110 0000 1010 1110 1000 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 369(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0110 0101 0100 0011 1111 1110 0000 1010 1110 1000 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 369(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0110 0101 0100 0011 1111 1110 0000 1010 1110 1000 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0110 0101 0100 0011 1111 1110 0000 1010 1110 1000 01(2) × 20 =

1,0000 0010 1101 1001 0101 0000 1111 1111 1000 0010 1011 1010 0001(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0010 1101 1001 0101 0000 1111 1111 1000 0010 1011 1010 0001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0010 1101 1001 0101 0000 1111 1111 1000 0010 1011 1010 0001 =

0000 0010 1101 1001 0101 0000 1111 1111 1000 0010 1011 1010 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0010 1101 1001 0101 0000 1111 1111 1000 0010 1011 1010 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 369 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0010 1101 1001 0101 0000 1111 1111 1000 0010 1011 1010 0001

» Scriere -0,000 000 000 000 014 457 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100