-0,000 000 000 000 014 37 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 37(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 37(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 37| = 0,000 000 000 000 014 37


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 37.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 37 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 74;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 74 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 48;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 114 96;
  • 4) 0,000 000 000 000 114 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 229 92;
  • 5) 0,000 000 000 000 229 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 459 84;
  • 6) 0,000 000 000 000 459 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 919 68;
  • 7) 0,000 000 000 000 919 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 839 36;
  • 8) 0,000 000 000 001 839 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 678 72;
  • 9) 0,000 000 000 003 678 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 357 44;
  • 10) 0,000 000 000 007 357 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 714 88;
  • 11) 0,000 000 000 014 714 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 429 76;
  • 12) 0,000 000 000 029 429 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 859 52;
  • 13) 0,000 000 000 058 859 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 719 04;
  • 14) 0,000 000 000 117 719 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 438 08;
  • 15) 0,000 000 000 235 438 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 470 876 16;
  • 16) 0,000 000 000 470 876 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 941 752 32;
  • 17) 0,000 000 000 941 752 32 × 2 = 0 + 0,000 000 001 883 504 64;
  • 18) 0,000 000 001 883 504 64 × 2 = 0 + 0,000 000 003 767 009 28;
  • 19) 0,000 000 003 767 009 28 × 2 = 0 + 0,000 000 007 534 018 56;
  • 20) 0,000 000 007 534 018 56 × 2 = 0 + 0,000 000 015 068 037 12;
  • 21) 0,000 000 015 068 037 12 × 2 = 0 + 0,000 000 030 136 074 24;
  • 22) 0,000 000 030 136 074 24 × 2 = 0 + 0,000 000 060 272 148 48;
  • 23) 0,000 000 060 272 148 48 × 2 = 0 + 0,000 000 120 544 296 96;
  • 24) 0,000 000 120 544 296 96 × 2 = 0 + 0,000 000 241 088 593 92;
  • 25) 0,000 000 241 088 593 92 × 2 = 0 + 0,000 000 482 177 187 84;
  • 26) 0,000 000 482 177 187 84 × 2 = 0 + 0,000 000 964 354 375 68;
  • 27) 0,000 000 964 354 375 68 × 2 = 0 + 0,000 001 928 708 751 36;
  • 28) 0,000 001 928 708 751 36 × 2 = 0 + 0,000 003 857 417 502 72;
  • 29) 0,000 003 857 417 502 72 × 2 = 0 + 0,000 007 714 835 005 44;
  • 30) 0,000 007 714 835 005 44 × 2 = 0 + 0,000 015 429 670 010 88;
  • 31) 0,000 015 429 670 010 88 × 2 = 0 + 0,000 030 859 340 021 76;
  • 32) 0,000 030 859 340 021 76 × 2 = 0 + 0,000 061 718 680 043 52;
  • 33) 0,000 061 718 680 043 52 × 2 = 0 + 0,000 123 437 360 087 04;
  • 34) 0,000 123 437 360 087 04 × 2 = 0 + 0,000 246 874 720 174 08;
  • 35) 0,000 246 874 720 174 08 × 2 = 0 + 0,000 493 749 440 348 16;
  • 36) 0,000 493 749 440 348 16 × 2 = 0 + 0,000 987 498 880 696 32;
  • 37) 0,000 987 498 880 696 32 × 2 = 0 + 0,001 974 997 761 392 64;
  • 38) 0,001 974 997 761 392 64 × 2 = 0 + 0,003 949 995 522 785 28;
  • 39) 0,003 949 995 522 785 28 × 2 = 0 + 0,007 899 991 045 570 56;
  • 40) 0,007 899 991 045 570 56 × 2 = 0 + 0,015 799 982 091 141 12;
  • 41) 0,015 799 982 091 141 12 × 2 = 0 + 0,031 599 964 182 282 24;
  • 42) 0,031 599 964 182 282 24 × 2 = 0 + 0,063 199 928 364 564 48;
  • 43) 0,063 199 928 364 564 48 × 2 = 0 + 0,126 399 856 729 128 96;
  • 44) 0,126 399 856 729 128 96 × 2 = 0 + 0,252 799 713 458 257 92;
  • 45) 0,252 799 713 458 257 92 × 2 = 0 + 0,505 599 426 916 515 84;
  • 46) 0,505 599 426 916 515 84 × 2 = 1 + 0,011 198 853 833 031 68;
  • 47) 0,011 198 853 833 031 68 × 2 = 0 + 0,022 397 707 666 063 36;
  • 48) 0,022 397 707 666 063 36 × 2 = 0 + 0,044 795 415 332 126 72;
  • 49) 0,044 795 415 332 126 72 × 2 = 0 + 0,089 590 830 664 253 44;
  • 50) 0,089 590 830 664 253 44 × 2 = 0 + 0,179 181 661 328 506 88;
  • 51) 0,179 181 661 328 506 88 × 2 = 0 + 0,358 363 322 657 013 76;
  • 52) 0,358 363 322 657 013 76 × 2 = 0 + 0,716 726 645 314 027 52;
  • 53) 0,716 726 645 314 027 52 × 2 = 1 + 0,433 453 290 628 055 04;
  • 54) 0,433 453 290 628 055 04 × 2 = 0 + 0,866 906 581 256 110 08;
  • 55) 0,866 906 581 256 110 08 × 2 = 1 + 0,733 813 162 512 220 16;
  • 56) 0,733 813 162 512 220 16 × 2 = 1 + 0,467 626 325 024 440 32;
  • 57) 0,467 626 325 024 440 32 × 2 = 0 + 0,935 252 650 048 880 64;
  • 58) 0,935 252 650 048 880 64 × 2 = 1 + 0,870 505 300 097 761 28;
  • 59) 0,870 505 300 097 761 28 × 2 = 1 + 0,741 010 600 195 522 56;
  • 60) 0,741 010 600 195 522 56 × 2 = 1 + 0,482 021 200 391 045 12;
  • 61) 0,482 021 200 391 045 12 × 2 = 0 + 0,964 042 400 782 090 24;
  • 62) 0,964 042 400 782 090 24 × 2 = 1 + 0,928 084 801 564 180 48;
  • 63) 0,928 084 801 564 180 48 × 2 = 1 + 0,856 169 603 128 360 96;
  • 64) 0,856 169 603 128 360 96 × 2 = 1 + 0,712 339 206 256 721 92;
  • 65) 0,712 339 206 256 721 92 × 2 = 1 + 0,424 678 412 513 443 84;
  • 66) 0,424 678 412 513 443 84 × 2 = 0 + 0,849 356 825 026 887 68;
  • 67) 0,849 356 825 026 887 68 × 2 = 1 + 0,698 713 650 053 775 36;
  • 68) 0,698 713 650 053 775 36 × 2 = 1 + 0,397 427 300 107 550 72;
  • 69) 0,397 427 300 107 550 72 × 2 = 0 + 0,794 854 600 215 101 44;
  • 70) 0,794 854 600 215 101 44 × 2 = 1 + 0,589 709 200 430 202 88;
  • 71) 0,589 709 200 430 202 88 × 2 = 1 + 0,179 418 400 860 405 76;
  • 72) 0,179 418 400 860 405 76 × 2 = 0 + 0,358 836 801 720 811 52;
  • 73) 0,358 836 801 720 811 52 × 2 = 0 + 0,717 673 603 441 623 04;
  • 74) 0,717 673 603 441 623 04 × 2 = 1 + 0,435 347 206 883 246 08;
  • 75) 0,435 347 206 883 246 08 × 2 = 0 + 0,870 694 413 766 492 16;
  • 76) 0,870 694 413 766 492 16 × 2 = 1 + 0,741 388 827 532 984 32;
  • 77) 0,741 388 827 532 984 32 × 2 = 1 + 0,482 777 655 065 968 64;
  • 78) 0,482 777 655 065 968 64 × 2 = 0 + 0,965 555 310 131 937 28;
  • 79) 0,965 555 310 131 937 28 × 2 = 1 + 0,931 110 620 263 874 56;
  • 80) 0,931 110 620 263 874 56 × 2 = 1 + 0,862 221 240 527 749 12;
  • 81) 0,862 221 240 527 749 12 × 2 = 1 + 0,724 442 481 055 498 24;
  • 82) 0,724 442 481 055 498 24 × 2 = 1 + 0,448 884 962 110 996 48;
  • 83) 0,448 884 962 110 996 48 × 2 = 0 + 0,897 769 924 221 992 96;
  • 84) 0,897 769 924 221 992 96 × 2 = 1 + 0,795 539 848 443 985 92;
  • 85) 0,795 539 848 443 985 92 × 2 = 1 + 0,591 079 696 887 971 84;
  • 86) 0,591 079 696 887 971 84 × 2 = 1 + 0,182 159 393 775 943 68;
  • 87) 0,182 159 393 775 943 68 × 2 = 0 + 0,364 318 787 551 887 36;
  • 88) 0,364 318 787 551 887 36 × 2 = 0 + 0,728 637 575 103 774 72;
  • 89) 0,728 637 575 103 774 72 × 2 = 1 + 0,457 275 150 207 549 44;
  • 90) 0,457 275 150 207 549 44 × 2 = 0 + 0,914 550 300 415 098 88;
  • 91) 0,914 550 300 415 098 88 × 2 = 1 + 0,829 100 600 830 197 76;
  • 92) 0,829 100 600 830 197 76 × 2 = 1 + 0,658 201 201 660 395 52;
  • 93) 0,658 201 201 660 395 52 × 2 = 1 + 0,316 402 403 320 791 04;
  • 94) 0,316 402 403 320 791 04 × 2 = 0 + 0,632 804 806 641 582 08;
  • 95) 0,632 804 806 641 582 08 × 2 = 1 + 0,265 609 613 283 164 16;
  • 96) 0,265 609 613 283 164 16 × 2 = 0 + 0,531 219 226 566 328 32;
  • 97) 0,531 219 226 566 328 32 × 2 = 1 + 0,062 438 453 132 656 64;
  • 98) 0,062 438 453 132 656 64 × 2 = 0 + 0,124 876 906 265 313 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0111 0111 1011 0110 0101 1011 1101 1100 1011 1010 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0111 0111 1011 0110 0101 1011 1101 1100 1011 1010 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0111 0111 1011 0110 0101 1011 1101 1100 1011 1010 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0111 0111 1011 0110 0101 1011 1101 1100 1011 1010 10(2) × 20 =

1,0000 0010 1101 1101 1110 1101 1001 0110 1111 0111 0010 1110 1010(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0010 1101 1101 1110 1101 1001 0110 1111 0111 0010 1110 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0010 1101 1101 1110 1101 1001 0110 1111 0111 0010 1110 1010 =

0000 0010 1101 1101 1110 1101 1001 0110 1111 0111 0010 1110 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0010 1101 1101 1110 1101 1001 0110 1111 0111 0010 1110 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 37 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0010 1101 1101 1110 1101 1001 0110 1111 0111 0010 1110 1010

» Scriere -0,000 000 000 000 013 98 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100