-0,000 000 000 000 176 553 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 553(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 553(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 553| = 0,000 000 000 000 176 553


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 553.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 553 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 106;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 106 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 212;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 212 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 424;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 848;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 696;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 392;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 598 784;
  • 8) 0,000 000 000 022 598 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 197 568;
  • 9) 0,000 000 000 045 197 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 395 136;
  • 10) 0,000 000 000 090 395 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 790 272;
  • 11) 0,000 000 000 180 790 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 580 544;
  • 12) 0,000 000 000 361 580 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 161 088;
  • 13) 0,000 000 000 723 161 088 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 322 176;
  • 14) 0,000 000 001 446 322 176 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 644 352;
  • 15) 0,000 000 002 892 644 352 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 288 704;
  • 16) 0,000 000 005 785 288 704 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 577 408;
  • 17) 0,000 000 011 570 577 408 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 154 816;
  • 18) 0,000 000 023 141 154 816 × 2 = 0 + 0,000 000 046 282 309 632;
  • 19) 0,000 000 046 282 309 632 × 2 = 0 + 0,000 000 092 564 619 264;
  • 20) 0,000 000 092 564 619 264 × 2 = 0 + 0,000 000 185 129 238 528;
  • 21) 0,000 000 185 129 238 528 × 2 = 0 + 0,000 000 370 258 477 056;
  • 22) 0,000 000 370 258 477 056 × 2 = 0 + 0,000 000 740 516 954 112;
  • 23) 0,000 000 740 516 954 112 × 2 = 0 + 0,000 001 481 033 908 224;
  • 24) 0,000 001 481 033 908 224 × 2 = 0 + 0,000 002 962 067 816 448;
  • 25) 0,000 002 962 067 816 448 × 2 = 0 + 0,000 005 924 135 632 896;
  • 26) 0,000 005 924 135 632 896 × 2 = 0 + 0,000 011 848 271 265 792;
  • 27) 0,000 011 848 271 265 792 × 2 = 0 + 0,000 023 696 542 531 584;
  • 28) 0,000 023 696 542 531 584 × 2 = 0 + 0,000 047 393 085 063 168;
  • 29) 0,000 047 393 085 063 168 × 2 = 0 + 0,000 094 786 170 126 336;
  • 30) 0,000 094 786 170 126 336 × 2 = 0 + 0,000 189 572 340 252 672;
  • 31) 0,000 189 572 340 252 672 × 2 = 0 + 0,000 379 144 680 505 344;
  • 32) 0,000 379 144 680 505 344 × 2 = 0 + 0,000 758 289 361 010 688;
  • 33) 0,000 758 289 361 010 688 × 2 = 0 + 0,001 516 578 722 021 376;
  • 34) 0,001 516 578 722 021 376 × 2 = 0 + 0,003 033 157 444 042 752;
  • 35) 0,003 033 157 444 042 752 × 2 = 0 + 0,006 066 314 888 085 504;
  • 36) 0,006 066 314 888 085 504 × 2 = 0 + 0,012 132 629 776 171 008;
  • 37) 0,012 132 629 776 171 008 × 2 = 0 + 0,024 265 259 552 342 016;
  • 38) 0,024 265 259 552 342 016 × 2 = 0 + 0,048 530 519 104 684 032;
  • 39) 0,048 530 519 104 684 032 × 2 = 0 + 0,097 061 038 209 368 064;
  • 40) 0,097 061 038 209 368 064 × 2 = 0 + 0,194 122 076 418 736 128;
  • 41) 0,194 122 076 418 736 128 × 2 = 0 + 0,388 244 152 837 472 256;
  • 42) 0,388 244 152 837 472 256 × 2 = 0 + 0,776 488 305 674 944 512;
  • 43) 0,776 488 305 674 944 512 × 2 = 1 + 0,552 976 611 349 889 024;
  • 44) 0,552 976 611 349 889 024 × 2 = 1 + 0,105 953 222 699 778 048;
  • 45) 0,105 953 222 699 778 048 × 2 = 0 + 0,211 906 445 399 556 096;
  • 46) 0,211 906 445 399 556 096 × 2 = 0 + 0,423 812 890 799 112 192;
  • 47) 0,423 812 890 799 112 192 × 2 = 0 + 0,847 625 781 598 224 384;
  • 48) 0,847 625 781 598 224 384 × 2 = 1 + 0,695 251 563 196 448 768;
  • 49) 0,695 251 563 196 448 768 × 2 = 1 + 0,390 503 126 392 897 536;
  • 50) 0,390 503 126 392 897 536 × 2 = 0 + 0,781 006 252 785 795 072;
  • 51) 0,781 006 252 785 795 072 × 2 = 1 + 0,562 012 505 571 590 144;
  • 52) 0,562 012 505 571 590 144 × 2 = 1 + 0,124 025 011 143 180 288;
  • 53) 0,124 025 011 143 180 288 × 2 = 0 + 0,248 050 022 286 360 576;
  • 54) 0,248 050 022 286 360 576 × 2 = 0 + 0,496 100 044 572 721 152;
  • 55) 0,496 100 044 572 721 152 × 2 = 0 + 0,992 200 089 145 442 304;
  • 56) 0,992 200 089 145 442 304 × 2 = 1 + 0,984 400 178 290 884 608;
  • 57) 0,984 400 178 290 884 608 × 2 = 1 + 0,968 800 356 581 769 216;
  • 58) 0,968 800 356 581 769 216 × 2 = 1 + 0,937 600 713 163 538 432;
  • 59) 0,937 600 713 163 538 432 × 2 = 1 + 0,875 201 426 327 076 864;
  • 60) 0,875 201 426 327 076 864 × 2 = 1 + 0,750 402 852 654 153 728;
  • 61) 0,750 402 852 654 153 728 × 2 = 1 + 0,500 805 705 308 307 456;
  • 62) 0,500 805 705 308 307 456 × 2 = 1 + 0,001 611 410 616 614 912;
  • 63) 0,001 611 410 616 614 912 × 2 = 0 + 0,003 222 821 233 229 824;
  • 64) 0,003 222 821 233 229 824 × 2 = 0 + 0,006 445 642 466 459 648;
  • 65) 0,006 445 642 466 459 648 × 2 = 0 + 0,012 891 284 932 919 296;
  • 66) 0,012 891 284 932 919 296 × 2 = 0 + 0,025 782 569 865 838 592;
  • 67) 0,025 782 569 865 838 592 × 2 = 0 + 0,051 565 139 731 677 184;
  • 68) 0,051 565 139 731 677 184 × 2 = 0 + 0,103 130 279 463 354 368;
  • 69) 0,103 130 279 463 354 368 × 2 = 0 + 0,206 260 558 926 708 736;
  • 70) 0,206 260 558 926 708 736 × 2 = 0 + 0,412 521 117 853 417 472;
  • 71) 0,412 521 117 853 417 472 × 2 = 0 + 0,825 042 235 706 834 944;
  • 72) 0,825 042 235 706 834 944 × 2 = 1 + 0,650 084 471 413 669 888;
  • 73) 0,650 084 471 413 669 888 × 2 = 1 + 0,300 168 942 827 339 776;
  • 74) 0,300 168 942 827 339 776 × 2 = 0 + 0,600 337 885 654 679 552;
  • 75) 0,600 337 885 654 679 552 × 2 = 1 + 0,200 675 771 309 359 104;
  • 76) 0,200 675 771 309 359 104 × 2 = 0 + 0,401 351 542 618 718 208;
  • 77) 0,401 351 542 618 718 208 × 2 = 0 + 0,802 703 085 237 436 416;
  • 78) 0,802 703 085 237 436 416 × 2 = 1 + 0,605 406 170 474 872 832;
  • 79) 0,605 406 170 474 872 832 × 2 = 1 + 0,210 812 340 949 745 664;
  • 80) 0,210 812 340 949 745 664 × 2 = 0 + 0,421 624 681 899 491 328;
  • 81) 0,421 624 681 899 491 328 × 2 = 0 + 0,843 249 363 798 982 656;
  • 82) 0,843 249 363 798 982 656 × 2 = 1 + 0,686 498 727 597 965 312;
  • 83) 0,686 498 727 597 965 312 × 2 = 1 + 0,372 997 455 195 930 624;
  • 84) 0,372 997 455 195 930 624 × 2 = 0 + 0,745 994 910 391 861 248;
  • 85) 0,745 994 910 391 861 248 × 2 = 1 + 0,491 989 820 783 722 496;
  • 86) 0,491 989 820 783 722 496 × 2 = 0 + 0,983 979 641 567 444 992;
  • 87) 0,983 979 641 567 444 992 × 2 = 1 + 0,967 959 283 134 889 984;
  • 88) 0,967 959 283 134 889 984 × 2 = 1 + 0,935 918 566 269 779 968;
  • 89) 0,935 918 566 269 779 968 × 2 = 1 + 0,871 837 132 539 559 936;
  • 90) 0,871 837 132 539 559 936 × 2 = 1 + 0,743 674 265 079 119 872;
  • 91) 0,743 674 265 079 119 872 × 2 = 1 + 0,487 348 530 158 239 744;
  • 92) 0,487 348 530 158 239 744 × 2 = 0 + 0,974 697 060 316 479 488;
  • 93) 0,974 697 060 316 479 488 × 2 = 1 + 0,949 394 120 632 958 976;
  • 94) 0,949 394 120 632 958 976 × 2 = 1 + 0,898 788 241 265 917 952;
  • 95) 0,898 788 241 265 917 952 × 2 = 1 + 0,797 576 482 531 835 904;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 553(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1111 1100 0000 0001 1010 0110 0110 1011 1110 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 553(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1111 1100 0000 0001 1010 0110 0110 1011 1110 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 553(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1111 1100 0000 0001 1010 0110 0110 1011 1110 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1111 1100 0000 0001 1010 0110 0110 1011 1110 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 1111 1110 0000 0000 1101 0011 0011 0101 1111 0111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 1111 1110 0000 0000 1101 0011 0011 0101 1111 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 1111 1110 0000 0000 1101 0011 0011 0101 1111 0111 =

1000 1101 1000 1111 1110 0000 0000 1101 0011 0011 0101 1111 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 1111 1110 0000 0000 1101 0011 0011 0101 1111 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 553 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 1111 1110 0000 0000 1101 0011 0011 0101 1111 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 592 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100