-0,000 000 000 000 176 554 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 554 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 554 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 554 8| = 0,000 000 000 000 176 554 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 554 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 554 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 109 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 109 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 219 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 219 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 438 4;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 438 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 876 8;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 876 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 753 6;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 753 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 507 2;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 507 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 014 4;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 014 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 028 8;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 028 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 396 057 6;
  • 10) 0,000 000 000 090 396 057 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 792 115 2;
  • 11) 0,000 000 000 180 792 115 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 584 230 4;
  • 12) 0,000 000 000 361 584 230 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 168 460 8;
  • 13) 0,000 000 000 723 168 460 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 336 921 6;
  • 14) 0,000 000 001 446 336 921 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 673 843 2;
  • 15) 0,000 000 002 892 673 843 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 347 686 4;
  • 16) 0,000 000 005 785 347 686 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 695 372 8;
  • 17) 0,000 000 011 570 695 372 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 390 745 6;
  • 18) 0,000 000 023 141 390 745 6 × 2 = 0 + 0,000 000 046 282 781 491 2;
  • 19) 0,000 000 046 282 781 491 2 × 2 = 0 + 0,000 000 092 565 562 982 4;
  • 20) 0,000 000 092 565 562 982 4 × 2 = 0 + 0,000 000 185 131 125 964 8;
  • 21) 0,000 000 185 131 125 964 8 × 2 = 0 + 0,000 000 370 262 251 929 6;
  • 22) 0,000 000 370 262 251 929 6 × 2 = 0 + 0,000 000 740 524 503 859 2;
  • 23) 0,000 000 740 524 503 859 2 × 2 = 0 + 0,000 001 481 049 007 718 4;
  • 24) 0,000 001 481 049 007 718 4 × 2 = 0 + 0,000 002 962 098 015 436 8;
  • 25) 0,000 002 962 098 015 436 8 × 2 = 0 + 0,000 005 924 196 030 873 6;
  • 26) 0,000 005 924 196 030 873 6 × 2 = 0 + 0,000 011 848 392 061 747 2;
  • 27) 0,000 011 848 392 061 747 2 × 2 = 0 + 0,000 023 696 784 123 494 4;
  • 28) 0,000 023 696 784 123 494 4 × 2 = 0 + 0,000 047 393 568 246 988 8;
  • 29) 0,000 047 393 568 246 988 8 × 2 = 0 + 0,000 094 787 136 493 977 6;
  • 30) 0,000 094 787 136 493 977 6 × 2 = 0 + 0,000 189 574 272 987 955 2;
  • 31) 0,000 189 574 272 987 955 2 × 2 = 0 + 0,000 379 148 545 975 910 4;
  • 32) 0,000 379 148 545 975 910 4 × 2 = 0 + 0,000 758 297 091 951 820 8;
  • 33) 0,000 758 297 091 951 820 8 × 2 = 0 + 0,001 516 594 183 903 641 6;
  • 34) 0,001 516 594 183 903 641 6 × 2 = 0 + 0,003 033 188 367 807 283 2;
  • 35) 0,003 033 188 367 807 283 2 × 2 = 0 + 0,006 066 376 735 614 566 4;
  • 36) 0,006 066 376 735 614 566 4 × 2 = 0 + 0,012 132 753 471 229 132 8;
  • 37) 0,012 132 753 471 229 132 8 × 2 = 0 + 0,024 265 506 942 458 265 6;
  • 38) 0,024 265 506 942 458 265 6 × 2 = 0 + 0,048 531 013 884 916 531 2;
  • 39) 0,048 531 013 884 916 531 2 × 2 = 0 + 0,097 062 027 769 833 062 4;
  • 40) 0,097 062 027 769 833 062 4 × 2 = 0 + 0,194 124 055 539 666 124 8;
  • 41) 0,194 124 055 539 666 124 8 × 2 = 0 + 0,388 248 111 079 332 249 6;
  • 42) 0,388 248 111 079 332 249 6 × 2 = 0 + 0,776 496 222 158 664 499 2;
  • 43) 0,776 496 222 158 664 499 2 × 2 = 1 + 0,552 992 444 317 328 998 4;
  • 44) 0,552 992 444 317 328 998 4 × 2 = 1 + 0,105 984 888 634 657 996 8;
  • 45) 0,105 984 888 634 657 996 8 × 2 = 0 + 0,211 969 777 269 315 993 6;
  • 46) 0,211 969 777 269 315 993 6 × 2 = 0 + 0,423 939 554 538 631 987 2;
  • 47) 0,423 939 554 538 631 987 2 × 2 = 0 + 0,847 879 109 077 263 974 4;
  • 48) 0,847 879 109 077 263 974 4 × 2 = 1 + 0,695 758 218 154 527 948 8;
  • 49) 0,695 758 218 154 527 948 8 × 2 = 1 + 0,391 516 436 309 055 897 6;
  • 50) 0,391 516 436 309 055 897 6 × 2 = 0 + 0,783 032 872 618 111 795 2;
  • 51) 0,783 032 872 618 111 795 2 × 2 = 1 + 0,566 065 745 236 223 590 4;
  • 52) 0,566 065 745 236 223 590 4 × 2 = 1 + 0,132 131 490 472 447 180 8;
  • 53) 0,132 131 490 472 447 180 8 × 2 = 0 + 0,264 262 980 944 894 361 6;
  • 54) 0,264 262 980 944 894 361 6 × 2 = 0 + 0,528 525 961 889 788 723 2;
  • 55) 0,528 525 961 889 788 723 2 × 2 = 1 + 0,057 051 923 779 577 446 4;
  • 56) 0,057 051 923 779 577 446 4 × 2 = 0 + 0,114 103 847 559 154 892 8;
  • 57) 0,114 103 847 559 154 892 8 × 2 = 0 + 0,228 207 695 118 309 785 6;
  • 58) 0,228 207 695 118 309 785 6 × 2 = 0 + 0,456 415 390 236 619 571 2;
  • 59) 0,456 415 390 236 619 571 2 × 2 = 0 + 0,912 830 780 473 239 142 4;
  • 60) 0,912 830 780 473 239 142 4 × 2 = 1 + 0,825 661 560 946 478 284 8;
  • 61) 0,825 661 560 946 478 284 8 × 2 = 1 + 0,651 323 121 892 956 569 6;
  • 62) 0,651 323 121 892 956 569 6 × 2 = 1 + 0,302 646 243 785 913 139 2;
  • 63) 0,302 646 243 785 913 139 2 × 2 = 0 + 0,605 292 487 571 826 278 4;
  • 64) 0,605 292 487 571 826 278 4 × 2 = 1 + 0,210 584 975 143 652 556 8;
  • 65) 0,210 584 975 143 652 556 8 × 2 = 0 + 0,421 169 950 287 305 113 6;
  • 66) 0,421 169 950 287 305 113 6 × 2 = 0 + 0,842 339 900 574 610 227 2;
  • 67) 0,842 339 900 574 610 227 2 × 2 = 1 + 0,684 679 801 149 220 454 4;
  • 68) 0,684 679 801 149 220 454 4 × 2 = 1 + 0,369 359 602 298 440 908 8;
  • 69) 0,369 359 602 298 440 908 8 × 2 = 0 + 0,738 719 204 596 881 817 6;
  • 70) 0,738 719 204 596 881 817 6 × 2 = 1 + 0,477 438 409 193 763 635 2;
  • 71) 0,477 438 409 193 763 635 2 × 2 = 0 + 0,954 876 818 387 527 270 4;
  • 72) 0,954 876 818 387 527 270 4 × 2 = 1 + 0,909 753 636 775 054 540 8;
  • 73) 0,909 753 636 775 054 540 8 × 2 = 1 + 0,819 507 273 550 109 081 6;
  • 74) 0,819 507 273 550 109 081 6 × 2 = 1 + 0,639 014 547 100 218 163 2;
  • 75) 0,639 014 547 100 218 163 2 × 2 = 1 + 0,278 029 094 200 436 326 4;
  • 76) 0,278 029 094 200 436 326 4 × 2 = 0 + 0,556 058 188 400 872 652 8;
  • 77) 0,556 058 188 400 872 652 8 × 2 = 1 + 0,112 116 376 801 745 305 6;
  • 78) 0,112 116 376 801 745 305 6 × 2 = 0 + 0,224 232 753 603 490 611 2;
  • 79) 0,224 232 753 603 490 611 2 × 2 = 0 + 0,448 465 507 206 981 222 4;
  • 80) 0,448 465 507 206 981 222 4 × 2 = 0 + 0,896 931 014 413 962 444 8;
  • 81) 0,896 931 014 413 962 444 8 × 2 = 1 + 0,793 862 028 827 924 889 6;
  • 82) 0,793 862 028 827 924 889 6 × 2 = 1 + 0,587 724 057 655 849 779 2;
  • 83) 0,587 724 057 655 849 779 2 × 2 = 1 + 0,175 448 115 311 699 558 4;
  • 84) 0,175 448 115 311 699 558 4 × 2 = 0 + 0,350 896 230 623 399 116 8;
  • 85) 0,350 896 230 623 399 116 8 × 2 = 0 + 0,701 792 461 246 798 233 6;
  • 86) 0,701 792 461 246 798 233 6 × 2 = 1 + 0,403 584 922 493 596 467 2;
  • 87) 0,403 584 922 493 596 467 2 × 2 = 0 + 0,807 169 844 987 192 934 4;
  • 88) 0,807 169 844 987 192 934 4 × 2 = 1 + 0,614 339 689 974 385 868 8;
  • 89) 0,614 339 689 974 385 868 8 × 2 = 1 + 0,228 679 379 948 771 737 6;
  • 90) 0,228 679 379 948 771 737 6 × 2 = 0 + 0,457 358 759 897 543 475 2;
  • 91) 0,457 358 759 897 543 475 2 × 2 = 0 + 0,914 717 519 795 086 950 4;
  • 92) 0,914 717 519 795 086 950 4 × 2 = 1 + 0,829 435 039 590 173 900 8;
  • 93) 0,829 435 039 590 173 900 8 × 2 = 1 + 0,658 870 079 180 347 801 6;
  • 94) 0,658 870 079 180 347 801 6 × 2 = 1 + 0,317 740 158 360 695 603 2;
  • 95) 0,317 740 158 360 695 603 2 × 2 = 0 + 0,635 480 316 721 391 206 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 554 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0001 1101 0011 0101 1110 1000 1110 0101 1001 110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 554 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0001 1101 0011 0101 1110 1000 1110 0101 1001 110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 554 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0001 1101 0011 0101 1110 1000 1110 0101 1001 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0001 1101 0011 0101 1110 1000 1110 0101 1001 110(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0000 1110 1001 1010 1111 0100 0111 0010 1100 1110(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0000 1110 1001 1010 1111 0100 0111 0010 1100 1110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0000 1110 1001 1010 1111 0100 0111 0010 1100 1110 =

1000 1101 1001 0000 1110 1001 1010 1111 0100 0111 0010 1100 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0000 1110 1001 1010 1111 0100 0111 0010 1100 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 554 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0000 1110 1001 1010 1111 0100 0111 0010 1100 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 553 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100