-0,000 000 000 000 176 557 17 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 17(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 17(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 17| = 0,000 000 000 000 176 557 17


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 17.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 17 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 114 34;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 114 34 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 228 68;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 228 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 457 36;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 457 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 914 72;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 914 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 829 44;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 829 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 658 88;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 658 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 317 76;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 317 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 635 52;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 635 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 271 04;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 271 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 542 08;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 542 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 084 16;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 084 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 178 168 32;
  • 13) 0,000 000 000 723 178 168 32 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 356 336 64;
  • 14) 0,000 000 001 446 356 336 64 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 712 673 28;
  • 15) 0,000 000 002 892 712 673 28 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 425 346 56;
  • 16) 0,000 000 005 785 425 346 56 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 850 693 12;
  • 17) 0,000 000 011 570 850 693 12 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 701 386 24;
  • 18) 0,000 000 023 141 701 386 24 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 402 772 48;
  • 19) 0,000 000 046 283 402 772 48 × 2 = 0 + 0,000 000 092 566 805 544 96;
  • 20) 0,000 000 092 566 805 544 96 × 2 = 0 + 0,000 000 185 133 611 089 92;
  • 21) 0,000 000 185 133 611 089 92 × 2 = 0 + 0,000 000 370 267 222 179 84;
  • 22) 0,000 000 370 267 222 179 84 × 2 = 0 + 0,000 000 740 534 444 359 68;
  • 23) 0,000 000 740 534 444 359 68 × 2 = 0 + 0,000 001 481 068 888 719 36;
  • 24) 0,000 001 481 068 888 719 36 × 2 = 0 + 0,000 002 962 137 777 438 72;
  • 25) 0,000 002 962 137 777 438 72 × 2 = 0 + 0,000 005 924 275 554 877 44;
  • 26) 0,000 005 924 275 554 877 44 × 2 = 0 + 0,000 011 848 551 109 754 88;
  • 27) 0,000 011 848 551 109 754 88 × 2 = 0 + 0,000 023 697 102 219 509 76;
  • 28) 0,000 023 697 102 219 509 76 × 2 = 0 + 0,000 047 394 204 439 019 52;
  • 29) 0,000 047 394 204 439 019 52 × 2 = 0 + 0,000 094 788 408 878 039 04;
  • 30) 0,000 094 788 408 878 039 04 × 2 = 0 + 0,000 189 576 817 756 078 08;
  • 31) 0,000 189 576 817 756 078 08 × 2 = 0 + 0,000 379 153 635 512 156 16;
  • 32) 0,000 379 153 635 512 156 16 × 2 = 0 + 0,000 758 307 271 024 312 32;
  • 33) 0,000 758 307 271 024 312 32 × 2 = 0 + 0,001 516 614 542 048 624 64;
  • 34) 0,001 516 614 542 048 624 64 × 2 = 0 + 0,003 033 229 084 097 249 28;
  • 35) 0,003 033 229 084 097 249 28 × 2 = 0 + 0,006 066 458 168 194 498 56;
  • 36) 0,006 066 458 168 194 498 56 × 2 = 0 + 0,012 132 916 336 388 997 12;
  • 37) 0,012 132 916 336 388 997 12 × 2 = 0 + 0,024 265 832 672 777 994 24;
  • 38) 0,024 265 832 672 777 994 24 × 2 = 0 + 0,048 531 665 345 555 988 48;
  • 39) 0,048 531 665 345 555 988 48 × 2 = 0 + 0,097 063 330 691 111 976 96;
  • 40) 0,097 063 330 691 111 976 96 × 2 = 0 + 0,194 126 661 382 223 953 92;
  • 41) 0,194 126 661 382 223 953 92 × 2 = 0 + 0,388 253 322 764 447 907 84;
  • 42) 0,388 253 322 764 447 907 84 × 2 = 0 + 0,776 506 645 528 895 815 68;
  • 43) 0,776 506 645 528 895 815 68 × 2 = 1 + 0,553 013 291 057 791 631 36;
  • 44) 0,553 013 291 057 791 631 36 × 2 = 1 + 0,106 026 582 115 583 262 72;
  • 45) 0,106 026 582 115 583 262 72 × 2 = 0 + 0,212 053 164 231 166 525 44;
  • 46) 0,212 053 164 231 166 525 44 × 2 = 0 + 0,424 106 328 462 333 050 88;
  • 47) 0,424 106 328 462 333 050 88 × 2 = 0 + 0,848 212 656 924 666 101 76;
  • 48) 0,848 212 656 924 666 101 76 × 2 = 1 + 0,696 425 313 849 332 203 52;
  • 49) 0,696 425 313 849 332 203 52 × 2 = 1 + 0,392 850 627 698 664 407 04;
  • 50) 0,392 850 627 698 664 407 04 × 2 = 0 + 0,785 701 255 397 328 814 08;
  • 51) 0,785 701 255 397 328 814 08 × 2 = 1 + 0,571 402 510 794 657 628 16;
  • 52) 0,571 402 510 794 657 628 16 × 2 = 1 + 0,142 805 021 589 315 256 32;
  • 53) 0,142 805 021 589 315 256 32 × 2 = 0 + 0,285 610 043 178 630 512 64;
  • 54) 0,285 610 043 178 630 512 64 × 2 = 0 + 0,571 220 086 357 261 025 28;
  • 55) 0,571 220 086 357 261 025 28 × 2 = 1 + 0,142 440 172 714 522 050 56;
  • 56) 0,142 440 172 714 522 050 56 × 2 = 0 + 0,284 880 345 429 044 101 12;
  • 57) 0,284 880 345 429 044 101 12 × 2 = 0 + 0,569 760 690 858 088 202 24;
  • 58) 0,569 760 690 858 088 202 24 × 2 = 1 + 0,139 521 381 716 176 404 48;
  • 59) 0,139 521 381 716 176 404 48 × 2 = 0 + 0,279 042 763 432 352 808 96;
  • 60) 0,279 042 763 432 352 808 96 × 2 = 0 + 0,558 085 526 864 705 617 92;
  • 61) 0,558 085 526 864 705 617 92 × 2 = 1 + 0,116 171 053 729 411 235 84;
  • 62) 0,116 171 053 729 411 235 84 × 2 = 0 + 0,232 342 107 458 822 471 68;
  • 63) 0,232 342 107 458 822 471 68 × 2 = 0 + 0,464 684 214 917 644 943 36;
  • 64) 0,464 684 214 917 644 943 36 × 2 = 0 + 0,929 368 429 835 289 886 72;
  • 65) 0,929 368 429 835 289 886 72 × 2 = 1 + 0,858 736 859 670 579 773 44;
  • 66) 0,858 736 859 670 579 773 44 × 2 = 1 + 0,717 473 719 341 159 546 88;
  • 67) 0,717 473 719 341 159 546 88 × 2 = 1 + 0,434 947 438 682 319 093 76;
  • 68) 0,434 947 438 682 319 093 76 × 2 = 0 + 0,869 894 877 364 638 187 52;
  • 69) 0,869 894 877 364 638 187 52 × 2 = 1 + 0,739 789 754 729 276 375 04;
  • 70) 0,739 789 754 729 276 375 04 × 2 = 1 + 0,479 579 509 458 552 750 08;
  • 71) 0,479 579 509 458 552 750 08 × 2 = 0 + 0,959 159 018 917 105 500 16;
  • 72) 0,959 159 018 917 105 500 16 × 2 = 1 + 0,918 318 037 834 211 000 32;
  • 73) 0,918 318 037 834 211 000 32 × 2 = 1 + 0,836 636 075 668 422 000 64;
  • 74) 0,836 636 075 668 422 000 64 × 2 = 1 + 0,673 272 151 336 844 001 28;
  • 75) 0,673 272 151 336 844 001 28 × 2 = 1 + 0,346 544 302 673 688 002 56;
  • 76) 0,346 544 302 673 688 002 56 × 2 = 0 + 0,693 088 605 347 376 005 12;
  • 77) 0,693 088 605 347 376 005 12 × 2 = 1 + 0,386 177 210 694 752 010 24;
  • 78) 0,386 177 210 694 752 010 24 × 2 = 0 + 0,772 354 421 389 504 020 48;
  • 79) 0,772 354 421 389 504 020 48 × 2 = 1 + 0,544 708 842 779 008 040 96;
  • 80) 0,544 708 842 779 008 040 96 × 2 = 1 + 0,089 417 685 558 016 081 92;
  • 81) 0,089 417 685 558 016 081 92 × 2 = 0 + 0,178 835 371 116 032 163 84;
  • 82) 0,178 835 371 116 032 163 84 × 2 = 0 + 0,357 670 742 232 064 327 68;
  • 83) 0,357 670 742 232 064 327 68 × 2 = 0 + 0,715 341 484 464 128 655 36;
  • 84) 0,715 341 484 464 128 655 36 × 2 = 1 + 0,430 682 968 928 257 310 72;
  • 85) 0,430 682 968 928 257 310 72 × 2 = 0 + 0,861 365 937 856 514 621 44;
  • 86) 0,861 365 937 856 514 621 44 × 2 = 1 + 0,722 731 875 713 029 242 88;
  • 87) 0,722 731 875 713 029 242 88 × 2 = 1 + 0,445 463 751 426 058 485 76;
  • 88) 0,445 463 751 426 058 485 76 × 2 = 0 + 0,890 927 502 852 116 971 52;
  • 89) 0,890 927 502 852 116 971 52 × 2 = 1 + 0,781 855 005 704 233 943 04;
  • 90) 0,781 855 005 704 233 943 04 × 2 = 1 + 0,563 710 011 408 467 886 08;
  • 91) 0,563 710 011 408 467 886 08 × 2 = 1 + 0,127 420 022 816 935 772 16;
  • 92) 0,127 420 022 816 935 772 16 × 2 = 0 + 0,254 840 045 633 871 544 32;
  • 93) 0,254 840 045 633 871 544 32 × 2 = 0 + 0,509 680 091 267 743 088 64;
  • 94) 0,509 680 091 267 743 088 64 × 2 = 1 + 0,019 360 182 535 486 177 28;
  • 95) 0,019 360 182 535 486 177 28 × 2 = 0 + 0,038 720 365 070 972 354 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 17(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1000 1110 1101 1110 1011 0001 0110 1110 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 17(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1000 1110 1101 1110 1011 0001 0110 1110 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 17(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1000 1110 1101 1110 1011 0001 0110 1110 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0100 1000 1110 1101 1110 1011 0001 0110 1110 010(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 0100 0111 0110 1111 0101 1000 1011 0111 0010(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 0100 0111 0110 1111 0101 1000 1011 0111 0010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 0100 0111 0110 1111 0101 1000 1011 0111 0010 =

1000 1101 1001 0010 0100 0111 0110 1111 0101 1000 1011 0111 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 0100 0111 0110 1111 0101 1000 1011 0111 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 17 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 0100 0111 0110 1111 0101 1000 1011 0111 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 556 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100