-0,000 000 000 000 176 557 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 557 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 557 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 557 6| = 0,000 000 000 000 176 557 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 557 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 557 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 115 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 115 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 230 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 230 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 460 8;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 460 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 921 6;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 921 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 843 2;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 843 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 686 4;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 686 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 372 8;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 372 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 198 745 6;
  • 9) 0,000 000 000 045 198 745 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 397 491 2;
  • 10) 0,000 000 000 090 397 491 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 794 982 4;
  • 11) 0,000 000 000 180 794 982 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 589 964 8;
  • 12) 0,000 000 000 361 589 964 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 179 929 6;
  • 13) 0,000 000 000 723 179 929 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 359 859 2;
  • 14) 0,000 000 001 446 359 859 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 719 718 4;
  • 15) 0,000 000 002 892 719 718 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 439 436 8;
  • 16) 0,000 000 005 785 439 436 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 878 873 6;
  • 17) 0,000 000 011 570 878 873 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 757 747 2;
  • 18) 0,000 000 023 141 757 747 2 × 2 = 0 + 0,000 000 046 283 515 494 4;
  • 19) 0,000 000 046 283 515 494 4 × 2 = 0 + 0,000 000 092 567 030 988 8;
  • 20) 0,000 000 092 567 030 988 8 × 2 = 0 + 0,000 000 185 134 061 977 6;
  • 21) 0,000 000 185 134 061 977 6 × 2 = 0 + 0,000 000 370 268 123 955 2;
  • 22) 0,000 000 370 268 123 955 2 × 2 = 0 + 0,000 000 740 536 247 910 4;
  • 23) 0,000 000 740 536 247 910 4 × 2 = 0 + 0,000 001 481 072 495 820 8;
  • 24) 0,000 001 481 072 495 820 8 × 2 = 0 + 0,000 002 962 144 991 641 6;
  • 25) 0,000 002 962 144 991 641 6 × 2 = 0 + 0,000 005 924 289 983 283 2;
  • 26) 0,000 005 924 289 983 283 2 × 2 = 0 + 0,000 011 848 579 966 566 4;
  • 27) 0,000 011 848 579 966 566 4 × 2 = 0 + 0,000 023 697 159 933 132 8;
  • 28) 0,000 023 697 159 933 132 8 × 2 = 0 + 0,000 047 394 319 866 265 6;
  • 29) 0,000 047 394 319 866 265 6 × 2 = 0 + 0,000 094 788 639 732 531 2;
  • 30) 0,000 094 788 639 732 531 2 × 2 = 0 + 0,000 189 577 279 465 062 4;
  • 31) 0,000 189 577 279 465 062 4 × 2 = 0 + 0,000 379 154 558 930 124 8;
  • 32) 0,000 379 154 558 930 124 8 × 2 = 0 + 0,000 758 309 117 860 249 6;
  • 33) 0,000 758 309 117 860 249 6 × 2 = 0 + 0,001 516 618 235 720 499 2;
  • 34) 0,001 516 618 235 720 499 2 × 2 = 0 + 0,003 033 236 471 440 998 4;
  • 35) 0,003 033 236 471 440 998 4 × 2 = 0 + 0,006 066 472 942 881 996 8;
  • 36) 0,006 066 472 942 881 996 8 × 2 = 0 + 0,012 132 945 885 763 993 6;
  • 37) 0,012 132 945 885 763 993 6 × 2 = 0 + 0,024 265 891 771 527 987 2;
  • 38) 0,024 265 891 771 527 987 2 × 2 = 0 + 0,048 531 783 543 055 974 4;
  • 39) 0,048 531 783 543 055 974 4 × 2 = 0 + 0,097 063 567 086 111 948 8;
  • 40) 0,097 063 567 086 111 948 8 × 2 = 0 + 0,194 127 134 172 223 897 6;
  • 41) 0,194 127 134 172 223 897 6 × 2 = 0 + 0,388 254 268 344 447 795 2;
  • 42) 0,388 254 268 344 447 795 2 × 2 = 0 + 0,776 508 536 688 895 590 4;
  • 43) 0,776 508 536 688 895 590 4 × 2 = 1 + 0,553 017 073 377 791 180 8;
  • 44) 0,553 017 073 377 791 180 8 × 2 = 1 + 0,106 034 146 755 582 361 6;
  • 45) 0,106 034 146 755 582 361 6 × 2 = 0 + 0,212 068 293 511 164 723 2;
  • 46) 0,212 068 293 511 164 723 2 × 2 = 0 + 0,424 136 587 022 329 446 4;
  • 47) 0,424 136 587 022 329 446 4 × 2 = 0 + 0,848 273 174 044 658 892 8;
  • 48) 0,848 273 174 044 658 892 8 × 2 = 1 + 0,696 546 348 089 317 785 6;
  • 49) 0,696 546 348 089 317 785 6 × 2 = 1 + 0,393 092 696 178 635 571 2;
  • 50) 0,393 092 696 178 635 571 2 × 2 = 0 + 0,786 185 392 357 271 142 4;
  • 51) 0,786 185 392 357 271 142 4 × 2 = 1 + 0,572 370 784 714 542 284 8;
  • 52) 0,572 370 784 714 542 284 8 × 2 = 1 + 0,144 741 569 429 084 569 6;
  • 53) 0,144 741 569 429 084 569 6 × 2 = 0 + 0,289 483 138 858 169 139 2;
  • 54) 0,289 483 138 858 169 139 2 × 2 = 0 + 0,578 966 277 716 338 278 4;
  • 55) 0,578 966 277 716 338 278 4 × 2 = 1 + 0,157 932 555 432 676 556 8;
  • 56) 0,157 932 555 432 676 556 8 × 2 = 0 + 0,315 865 110 865 353 113 6;
  • 57) 0,315 865 110 865 353 113 6 × 2 = 0 + 0,631 730 221 730 706 227 2;
  • 58) 0,631 730 221 730 706 227 2 × 2 = 1 + 0,263 460 443 461 412 454 4;
  • 59) 0,263 460 443 461 412 454 4 × 2 = 0 + 0,526 920 886 922 824 908 8;
  • 60) 0,526 920 886 922 824 908 8 × 2 = 1 + 0,053 841 773 845 649 817 6;
  • 61) 0,053 841 773 845 649 817 6 × 2 = 0 + 0,107 683 547 691 299 635 2;
  • 62) 0,107 683 547 691 299 635 2 × 2 = 0 + 0,215 367 095 382 599 270 4;
  • 63) 0,215 367 095 382 599 270 4 × 2 = 0 + 0,430 734 190 765 198 540 8;
  • 64) 0,430 734 190 765 198 540 8 × 2 = 0 + 0,861 468 381 530 397 081 6;
  • 65) 0,861 468 381 530 397 081 6 × 2 = 1 + 0,722 936 763 060 794 163 2;
  • 66) 0,722 936 763 060 794 163 2 × 2 = 1 + 0,445 873 526 121 588 326 4;
  • 67) 0,445 873 526 121 588 326 4 × 2 = 0 + 0,891 747 052 243 176 652 8;
  • 68) 0,891 747 052 243 176 652 8 × 2 = 1 + 0,783 494 104 486 353 305 6;
  • 69) 0,783 494 104 486 353 305 6 × 2 = 1 + 0,566 988 208 972 706 611 2;
  • 70) 0,566 988 208 972 706 611 2 × 2 = 1 + 0,133 976 417 945 413 222 4;
  • 71) 0,133 976 417 945 413 222 4 × 2 = 0 + 0,267 952 835 890 826 444 8;
  • 72) 0,267 952 835 890 826 444 8 × 2 = 0 + 0,535 905 671 781 652 889 6;
  • 73) 0,535 905 671 781 652 889 6 × 2 = 1 + 0,071 811 343 563 305 779 2;
  • 74) 0,071 811 343 563 305 779 2 × 2 = 0 + 0,143 622 687 126 611 558 4;
  • 75) 0,143 622 687 126 611 558 4 × 2 = 0 + 0,287 245 374 253 223 116 8;
  • 76) 0,287 245 374 253 223 116 8 × 2 = 0 + 0,574 490 748 506 446 233 6;
  • 77) 0,574 490 748 506 446 233 6 × 2 = 1 + 0,148 981 497 012 892 467 2;
  • 78) 0,148 981 497 012 892 467 2 × 2 = 0 + 0,297 962 994 025 784 934 4;
  • 79) 0,297 962 994 025 784 934 4 × 2 = 0 + 0,595 925 988 051 569 868 8;
  • 80) 0,595 925 988 051 569 868 8 × 2 = 1 + 0,191 851 976 103 139 737 6;
  • 81) 0,191 851 976 103 139 737 6 × 2 = 0 + 0,383 703 952 206 279 475 2;
  • 82) 0,383 703 952 206 279 475 2 × 2 = 0 + 0,767 407 904 412 558 950 4;
  • 83) 0,767 407 904 412 558 950 4 × 2 = 1 + 0,534 815 808 825 117 900 8;
  • 84) 0,534 815 808 825 117 900 8 × 2 = 1 + 0,069 631 617 650 235 801 6;
  • 85) 0,069 631 617 650 235 801 6 × 2 = 0 + 0,139 263 235 300 471 603 2;
  • 86) 0,139 263 235 300 471 603 2 × 2 = 0 + 0,278 526 470 600 943 206 4;
  • 87) 0,278 526 470 600 943 206 4 × 2 = 0 + 0,557 052 941 201 886 412 8;
  • 88) 0,557 052 941 201 886 412 8 × 2 = 1 + 0,114 105 882 403 772 825 6;
  • 89) 0,114 105 882 403 772 825 6 × 2 = 0 + 0,228 211 764 807 545 651 2;
  • 90) 0,228 211 764 807 545 651 2 × 2 = 0 + 0,456 423 529 615 091 302 4;
  • 91) 0,456 423 529 615 091 302 4 × 2 = 0 + 0,912 847 059 230 182 604 8;
  • 92) 0,912 847 059 230 182 604 8 × 2 = 1 + 0,825 694 118 460 365 209 6;
  • 93) 0,825 694 118 460 365 209 6 × 2 = 1 + 0,651 388 236 920 730 419 2;
  • 94) 0,651 388 236 920 730 419 2 × 2 = 1 + 0,302 776 473 841 460 838 4;
  • 95) 0,302 776 473 841 460 838 4 × 2 = 0 + 0,605 552 947 682 921 676 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 557 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0000 1101 1100 1000 1001 0011 0001 0001 110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 557 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0000 1101 1100 1000 1001 0011 0001 0001 110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 557 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0000 1101 1100 1000 1001 0011 0001 0001 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0101 0000 1101 1100 1000 1001 0011 0001 0001 110(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0010 1000 0110 1110 0100 0100 1001 1000 1000 1110(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0010 1000 0110 1110 0100 0100 1001 1000 1000 1110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0010 1000 0110 1110 0100 0100 1001 1000 1000 1110 =

1000 1101 1001 0010 1000 0110 1110 0100 0100 1001 1000 1000 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0010 1000 0110 1110 0100 0100 1001 1000 1000 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 557 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0010 1000 0110 1110 0100 0100 1001 1000 1000 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 550 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100