-0,000 000 000 000 176 561 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 561(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 561(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 561| = 0,000 000 000 000 176 561


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 561.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 561 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 122;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 122 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 244;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 244 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 488;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 976;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 952;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 904;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 599 808;
  • 8) 0,000 000 000 022 599 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 199 616;
  • 9) 0,000 000 000 045 199 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 399 232;
  • 10) 0,000 000 000 090 399 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 798 464;
  • 11) 0,000 000 000 180 798 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 596 928;
  • 12) 0,000 000 000 361 596 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 193 856;
  • 13) 0,000 000 000 723 193 856 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 387 712;
  • 14) 0,000 000 001 446 387 712 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 775 424;
  • 15) 0,000 000 002 892 775 424 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 550 848;
  • 16) 0,000 000 005 785 550 848 × 2 = 0 + 0,000 000 011 571 101 696;
  • 17) 0,000 000 011 571 101 696 × 2 = 0 + 0,000 000 023 142 203 392;
  • 18) 0,000 000 023 142 203 392 × 2 = 0 + 0,000 000 046 284 406 784;
  • 19) 0,000 000 046 284 406 784 × 2 = 0 + 0,000 000 092 568 813 568;
  • 20) 0,000 000 092 568 813 568 × 2 = 0 + 0,000 000 185 137 627 136;
  • 21) 0,000 000 185 137 627 136 × 2 = 0 + 0,000 000 370 275 254 272;
  • 22) 0,000 000 370 275 254 272 × 2 = 0 + 0,000 000 740 550 508 544;
  • 23) 0,000 000 740 550 508 544 × 2 = 0 + 0,000 001 481 101 017 088;
  • 24) 0,000 001 481 101 017 088 × 2 = 0 + 0,000 002 962 202 034 176;
  • 25) 0,000 002 962 202 034 176 × 2 = 0 + 0,000 005 924 404 068 352;
  • 26) 0,000 005 924 404 068 352 × 2 = 0 + 0,000 011 848 808 136 704;
  • 27) 0,000 011 848 808 136 704 × 2 = 0 + 0,000 023 697 616 273 408;
  • 28) 0,000 023 697 616 273 408 × 2 = 0 + 0,000 047 395 232 546 816;
  • 29) 0,000 047 395 232 546 816 × 2 = 0 + 0,000 094 790 465 093 632;
  • 30) 0,000 094 790 465 093 632 × 2 = 0 + 0,000 189 580 930 187 264;
  • 31) 0,000 189 580 930 187 264 × 2 = 0 + 0,000 379 161 860 374 528;
  • 32) 0,000 379 161 860 374 528 × 2 = 0 + 0,000 758 323 720 749 056;
  • 33) 0,000 758 323 720 749 056 × 2 = 0 + 0,001 516 647 441 498 112;
  • 34) 0,001 516 647 441 498 112 × 2 = 0 + 0,003 033 294 882 996 224;
  • 35) 0,003 033 294 882 996 224 × 2 = 0 + 0,006 066 589 765 992 448;
  • 36) 0,006 066 589 765 992 448 × 2 = 0 + 0,012 133 179 531 984 896;
  • 37) 0,012 133 179 531 984 896 × 2 = 0 + 0,024 266 359 063 969 792;
  • 38) 0,024 266 359 063 969 792 × 2 = 0 + 0,048 532 718 127 939 584;
  • 39) 0,048 532 718 127 939 584 × 2 = 0 + 0,097 065 436 255 879 168;
  • 40) 0,097 065 436 255 879 168 × 2 = 0 + 0,194 130 872 511 758 336;
  • 41) 0,194 130 872 511 758 336 × 2 = 0 + 0,388 261 745 023 516 672;
  • 42) 0,388 261 745 023 516 672 × 2 = 0 + 0,776 523 490 047 033 344;
  • 43) 0,776 523 490 047 033 344 × 2 = 1 + 0,553 046 980 094 066 688;
  • 44) 0,553 046 980 094 066 688 × 2 = 1 + 0,106 093 960 188 133 376;
  • 45) 0,106 093 960 188 133 376 × 2 = 0 + 0,212 187 920 376 266 752;
  • 46) 0,212 187 920 376 266 752 × 2 = 0 + 0,424 375 840 752 533 504;
  • 47) 0,424 375 840 752 533 504 × 2 = 0 + 0,848 751 681 505 067 008;
  • 48) 0,848 751 681 505 067 008 × 2 = 1 + 0,697 503 363 010 134 016;
  • 49) 0,697 503 363 010 134 016 × 2 = 1 + 0,395 006 726 020 268 032;
  • 50) 0,395 006 726 020 268 032 × 2 = 0 + 0,790 013 452 040 536 064;
  • 51) 0,790 013 452 040 536 064 × 2 = 1 + 0,580 026 904 081 072 128;
  • 52) 0,580 026 904 081 072 128 × 2 = 1 + 0,160 053 808 162 144 256;
  • 53) 0,160 053 808 162 144 256 × 2 = 0 + 0,320 107 616 324 288 512;
  • 54) 0,320 107 616 324 288 512 × 2 = 0 + 0,640 215 232 648 577 024;
  • 55) 0,640 215 232 648 577 024 × 2 = 1 + 0,280 430 465 297 154 048;
  • 56) 0,280 430 465 297 154 048 × 2 = 0 + 0,560 860 930 594 308 096;
  • 57) 0,560 860 930 594 308 096 × 2 = 1 + 0,121 721 861 188 616 192;
  • 58) 0,121 721 861 188 616 192 × 2 = 0 + 0,243 443 722 377 232 384;
  • 59) 0,243 443 722 377 232 384 × 2 = 0 + 0,486 887 444 754 464 768;
  • 60) 0,486 887 444 754 464 768 × 2 = 0 + 0,973 774 889 508 929 536;
  • 61) 0,973 774 889 508 929 536 × 2 = 1 + 0,947 549 779 017 859 072;
  • 62) 0,947 549 779 017 859 072 × 2 = 1 + 0,895 099 558 035 718 144;
  • 63) 0,895 099 558 035 718 144 × 2 = 1 + 0,790 199 116 071 436 288;
  • 64) 0,790 199 116 071 436 288 × 2 = 1 + 0,580 398 232 142 872 576;
  • 65) 0,580 398 232 142 872 576 × 2 = 1 + 0,160 796 464 285 745 152;
  • 66) 0,160 796 464 285 745 152 × 2 = 0 + 0,321 592 928 571 490 304;
  • 67) 0,321 592 928 571 490 304 × 2 = 0 + 0,643 185 857 142 980 608;
  • 68) 0,643 185 857 142 980 608 × 2 = 1 + 0,286 371 714 285 961 216;
  • 69) 0,286 371 714 285 961 216 × 2 = 0 + 0,572 743 428 571 922 432;
  • 70) 0,572 743 428 571 922 432 × 2 = 1 + 0,145 486 857 143 844 864;
  • 71) 0,145 486 857 143 844 864 × 2 = 0 + 0,290 973 714 287 689 728;
  • 72) 0,290 973 714 287 689 728 × 2 = 0 + 0,581 947 428 575 379 456;
  • 73) 0,581 947 428 575 379 456 × 2 = 1 + 0,163 894 857 150 758 912;
  • 74) 0,163 894 857 150 758 912 × 2 = 0 + 0,327 789 714 301 517 824;
  • 75) 0,327 789 714 301 517 824 × 2 = 0 + 0,655 579 428 603 035 648;
  • 76) 0,655 579 428 603 035 648 × 2 = 1 + 0,311 158 857 206 071 296;
  • 77) 0,311 158 857 206 071 296 × 2 = 0 + 0,622 317 714 412 142 592;
  • 78) 0,622 317 714 412 142 592 × 2 = 1 + 0,244 635 428 824 285 184;
  • 79) 0,244 635 428 824 285 184 × 2 = 0 + 0,489 270 857 648 570 368;
  • 80) 0,489 270 857 648 570 368 × 2 = 0 + 0,978 541 715 297 140 736;
  • 81) 0,978 541 715 297 140 736 × 2 = 1 + 0,957 083 430 594 281 472;
  • 82) 0,957 083 430 594 281 472 × 2 = 1 + 0,914 166 861 188 562 944;
  • 83) 0,914 166 861 188 562 944 × 2 = 1 + 0,828 333 722 377 125 888;
  • 84) 0,828 333 722 377 125 888 × 2 = 1 + 0,656 667 444 754 251 776;
  • 85) 0,656 667 444 754 251 776 × 2 = 1 + 0,313 334 889 508 503 552;
  • 86) 0,313 334 889 508 503 552 × 2 = 0 + 0,626 669 779 017 007 104;
  • 87) 0,626 669 779 017 007 104 × 2 = 1 + 0,253 339 558 034 014 208;
  • 88) 0,253 339 558 034 014 208 × 2 = 0 + 0,506 679 116 068 028 416;
  • 89) 0,506 679 116 068 028 416 × 2 = 1 + 0,013 358 232 136 056 832;
  • 90) 0,013 358 232 136 056 832 × 2 = 0 + 0,026 716 464 272 113 664;
  • 91) 0,026 716 464 272 113 664 × 2 = 0 + 0,053 432 928 544 227 328;
  • 92) 0,053 432 928 544 227 328 × 2 = 0 + 0,106 865 857 088 454 656;
  • 93) 0,106 865 857 088 454 656 × 2 = 0 + 0,213 731 714 176 909 312;
  • 94) 0,213 731 714 176 909 312 × 2 = 0 + 0,427 463 428 353 818 624;
  • 95) 0,427 463 428 353 818 624 × 2 = 0 + 0,854 926 856 707 637 248;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 561(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1000 1111 1001 0100 1001 0100 1111 1010 1000 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 561(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1000 1111 1001 0100 1001 0100 1111 1010 1000 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 561(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1000 1111 1001 0100 1001 0100 1111 1010 1000 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 1000 1111 1001 0100 1001 0100 1111 1010 1000 000(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0100 0111 1100 1010 0100 1010 0111 1101 0100 0000(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0100 0111 1100 1010 0100 1010 0111 1101 0100 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0100 0111 1100 1010 0100 1010 0111 1101 0100 0000 =

1000 1101 1001 0100 0111 1100 1010 0100 1010 0111 1101 0100 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0100 0111 1100 1010 0100 1010 0111 1101 0100 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 561 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0100 0111 1100 1010 0100 1010 0111 1101 0100 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 643 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100