-0,016 738 891 601 562 496 530 18 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,016 738 891 601 562 496 530 18(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,016 738 891 601 562 496 530 18(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,016 738 891 601 562 496 530 18| = 0,016 738 891 601 562 496 530 18


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,016 738 891 601 562 496 530 18.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,016 738 891 601 562 496 530 18 × 2 = 0 + 0,033 477 783 203 124 993 060 36;
  • 2) 0,033 477 783 203 124 993 060 36 × 2 = 0 + 0,066 955 566 406 249 986 120 72;
  • 3) 0,066 955 566 406 249 986 120 72 × 2 = 0 + 0,133 911 132 812 499 972 241 44;
  • 4) 0,133 911 132 812 499 972 241 44 × 2 = 0 + 0,267 822 265 624 999 944 482 88;
  • 5) 0,267 822 265 624 999 944 482 88 × 2 = 0 + 0,535 644 531 249 999 888 965 76;
  • 6) 0,535 644 531 249 999 888 965 76 × 2 = 1 + 0,071 289 062 499 999 777 931 52;
  • 7) 0,071 289 062 499 999 777 931 52 × 2 = 0 + 0,142 578 124 999 999 555 863 04;
  • 8) 0,142 578 124 999 999 555 863 04 × 2 = 0 + 0,285 156 249 999 999 111 726 08;
  • 9) 0,285 156 249 999 999 111 726 08 × 2 = 0 + 0,570 312 499 999 998 223 452 16;
  • 10) 0,570 312 499 999 998 223 452 16 × 2 = 1 + 0,140 624 999 999 996 446 904 32;
  • 11) 0,140 624 999 999 996 446 904 32 × 2 = 0 + 0,281 249 999 999 992 893 808 64;
  • 12) 0,281 249 999 999 992 893 808 64 × 2 = 0 + 0,562 499 999 999 985 787 617 28;
  • 13) 0,562 499 999 999 985 787 617 28 × 2 = 1 + 0,124 999 999 999 971 575 234 56;
  • 14) 0,124 999 999 999 971 575 234 56 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 943 150 469 12;
  • 15) 0,249 999 999 999 943 150 469 12 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 886 300 938 24;
  • 16) 0,499 999 999 999 886 300 938 24 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 772 601 876 48;
  • 17) 0,999 999 999 999 772 601 876 48 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 545 203 752 96;
  • 18) 0,999 999 999 999 545 203 752 96 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 090 407 505 92;
  • 19) 0,999 999 999 999 090 407 505 92 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 180 815 011 84;
  • 20) 0,999 999 999 998 180 815 011 84 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 361 630 023 68;
  • 21) 0,999 999 999 996 361 630 023 68 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 723 260 047 36;
  • 22) 0,999 999 999 992 723 260 047 36 × 2 = 1 + 0,999 999 999 985 446 520 094 72;
  • 23) 0,999 999 999 985 446 520 094 72 × 2 = 1 + 0,999 999 999 970 893 040 189 44;
  • 24) 0,999 999 999 970 893 040 189 44 × 2 = 1 + 0,999 999 999 941 786 080 378 88;
  • 25) 0,999 999 999 941 786 080 378 88 × 2 = 1 + 0,999 999 999 883 572 160 757 76;
  • 26) 0,999 999 999 883 572 160 757 76 × 2 = 1 + 0,999 999 999 767 144 321 515 52;
  • 27) 0,999 999 999 767 144 321 515 52 × 2 = 1 + 0,999 999 999 534 288 643 031 04;
  • 28) 0,999 999 999 534 288 643 031 04 × 2 = 1 + 0,999 999 999 068 577 286 062 08;
  • 29) 0,999 999 999 068 577 286 062 08 × 2 = 1 + 0,999 999 998 137 154 572 124 16;
  • 30) 0,999 999 998 137 154 572 124 16 × 2 = 1 + 0,999 999 996 274 309 144 248 32;
  • 31) 0,999 999 996 274 309 144 248 32 × 2 = 1 + 0,999 999 992 548 618 288 496 64;
  • 32) 0,999 999 992 548 618 288 496 64 × 2 = 1 + 0,999 999 985 097 236 576 993 28;
  • 33) 0,999 999 985 097 236 576 993 28 × 2 = 1 + 0,999 999 970 194 473 153 986 56;
  • 34) 0,999 999 970 194 473 153 986 56 × 2 = 1 + 0,999 999 940 388 946 307 973 12;
  • 35) 0,999 999 940 388 946 307 973 12 × 2 = 1 + 0,999 999 880 777 892 615 946 24;
  • 36) 0,999 999 880 777 892 615 946 24 × 2 = 1 + 0,999 999 761 555 785 231 892 48;
  • 37) 0,999 999 761 555 785 231 892 48 × 2 = 1 + 0,999 999 523 111 570 463 784 96;
  • 38) 0,999 999 523 111 570 463 784 96 × 2 = 1 + 0,999 999 046 223 140 927 569 92;
  • 39) 0,999 999 046 223 140 927 569 92 × 2 = 1 + 0,999 998 092 446 281 855 139 84;
  • 40) 0,999 998 092 446 281 855 139 84 × 2 = 1 + 0,999 996 184 892 563 710 279 68;
  • 41) 0,999 996 184 892 563 710 279 68 × 2 = 1 + 0,999 992 369 785 127 420 559 36;
  • 42) 0,999 992 369 785 127 420 559 36 × 2 = 1 + 0,999 984 739 570 254 841 118 72;
  • 43) 0,999 984 739 570 254 841 118 72 × 2 = 1 + 0,999 969 479 140 509 682 237 44;
  • 44) 0,999 969 479 140 509 682 237 44 × 2 = 1 + 0,999 938 958 281 019 364 474 88;
  • 45) 0,999 938 958 281 019 364 474 88 × 2 = 1 + 0,999 877 916 562 038 728 949 76;
  • 46) 0,999 877 916 562 038 728 949 76 × 2 = 1 + 0,999 755 833 124 077 457 899 52;
  • 47) 0,999 755 833 124 077 457 899 52 × 2 = 1 + 0,999 511 666 248 154 915 799 04;
  • 48) 0,999 511 666 248 154 915 799 04 × 2 = 1 + 0,999 023 332 496 309 831 598 08;
  • 49) 0,999 023 332 496 309 831 598 08 × 2 = 1 + 0,998 046 664 992 619 663 196 16;
  • 50) 0,998 046 664 992 619 663 196 16 × 2 = 1 + 0,996 093 329 985 239 326 392 32;
  • 51) 0,996 093 329 985 239 326 392 32 × 2 = 1 + 0,992 186 659 970 478 652 784 64;
  • 52) 0,992 186 659 970 478 652 784 64 × 2 = 1 + 0,984 373 319 940 957 305 569 28;
  • 53) 0,984 373 319 940 957 305 569 28 × 2 = 1 + 0,968 746 639 881 914 611 138 56;
  • 54) 0,968 746 639 881 914 611 138 56 × 2 = 1 + 0,937 493 279 763 829 222 277 12;
  • 55) 0,937 493 279 763 829 222 277 12 × 2 = 1 + 0,874 986 559 527 658 444 554 24;
  • 56) 0,874 986 559 527 658 444 554 24 × 2 = 1 + 0,749 973 119 055 316 889 108 48;
  • 57) 0,749 973 119 055 316 889 108 48 × 2 = 1 + 0,499 946 238 110 633 778 216 96;
  • 58) 0,499 946 238 110 633 778 216 96 × 2 = 0 + 0,999 892 476 221 267 556 433 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,016 738 891 601 562 496 530 18(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,016 738 891 601 562 496 530 18(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 6 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,016 738 891 601 562 496 530 18(10) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 10(2) =

0,0000 0100 0100 1000 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 10(2) × 20 =

1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110(2) × 2-6


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -6

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-6 + 2(11-1) - 1 =

(-6 + 1 023)(10) =

1 017(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 017 : 2 = 508 + 1;
  • 508 : 2 = 254 + 0;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1017(10) =

011 1111 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 =

0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1001

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110


Numărul zecimal -0,016 738 891 601 562 496 530 18 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1111 1001 - 0001 0010 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110

Distribuie

» Scriere -0,016 738 891 601 562 496 530 83 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100