-24 821,204 798 741 659 033 112 227 916 717 529 290 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -24 821,204 798 741 659 033 112 227 916 717 529 290 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-24 821,204 798 741 659 033 112 227 916 717 529 290 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-24 821,204 798 741 659 033 112 227 916 717 529 290 2| = 24 821,204 798 741 659 033 112 227 916 717 529 290 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 24 821.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 24 821 : 2 = 12 410 + 1;
  • 12 410 : 2 = 6 205 + 0;
  • 6 205 : 2 = 3 102 + 1;
  • 3 102 : 2 = 1 551 + 0;
  • 1 551 : 2 = 775 + 1;
  • 775 : 2 = 387 + 1;
  • 387 : 2 = 193 + 1;
  • 193 : 2 = 96 + 1;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

24 821(10) =

110 0000 1111 0101(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,204 798 741 659 033 112 227 916 717 529 290 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,204 798 741 659 033 112 227 916 717 529 290 2 × 2 = 0 + 0,409 597 483 318 066 224 455 833 435 058 580 4;
  • 2) 0,409 597 483 318 066 224 455 833 435 058 580 4 × 2 = 0 + 0,819 194 966 636 132 448 911 666 870 117 160 8;
  • 3) 0,819 194 966 636 132 448 911 666 870 117 160 8 × 2 = 1 + 0,638 389 933 272 264 897 823 333 740 234 321 6;
  • 4) 0,638 389 933 272 264 897 823 333 740 234 321 6 × 2 = 1 + 0,276 779 866 544 529 795 646 667 480 468 643 2;
  • 5) 0,276 779 866 544 529 795 646 667 480 468 643 2 × 2 = 0 + 0,553 559 733 089 059 591 293 334 960 937 286 4;
  • 6) 0,553 559 733 089 059 591 293 334 960 937 286 4 × 2 = 1 + 0,107 119 466 178 119 182 586 669 921 874 572 8;
  • 7) 0,107 119 466 178 119 182 586 669 921 874 572 8 × 2 = 0 + 0,214 238 932 356 238 365 173 339 843 749 145 6;
  • 8) 0,214 238 932 356 238 365 173 339 843 749 145 6 × 2 = 0 + 0,428 477 864 712 476 730 346 679 687 498 291 2;
  • 9) 0,428 477 864 712 476 730 346 679 687 498 291 2 × 2 = 0 + 0,856 955 729 424 953 460 693 359 374 996 582 4;
  • 10) 0,856 955 729 424 953 460 693 359 374 996 582 4 × 2 = 1 + 0,713 911 458 849 906 921 386 718 749 993 164 8;
  • 11) 0,713 911 458 849 906 921 386 718 749 993 164 8 × 2 = 1 + 0,427 822 917 699 813 842 773 437 499 986 329 6;
  • 12) 0,427 822 917 699 813 842 773 437 499 986 329 6 × 2 = 0 + 0,855 645 835 399 627 685 546 874 999 972 659 2;
  • 13) 0,855 645 835 399 627 685 546 874 999 972 659 2 × 2 = 1 + 0,711 291 670 799 255 371 093 749 999 945 318 4;
  • 14) 0,711 291 670 799 255 371 093 749 999 945 318 4 × 2 = 1 + 0,422 583 341 598 510 742 187 499 999 890 636 8;
  • 15) 0,422 583 341 598 510 742 187 499 999 890 636 8 × 2 = 0 + 0,845 166 683 197 021 484 374 999 999 781 273 6;
  • 16) 0,845 166 683 197 021 484 374 999 999 781 273 6 × 2 = 1 + 0,690 333 366 394 042 968 749 999 999 562 547 2;
  • 17) 0,690 333 366 394 042 968 749 999 999 562 547 2 × 2 = 1 + 0,380 666 732 788 085 937 499 999 999 125 094 4;
  • 18) 0,380 666 732 788 085 937 499 999 999 125 094 4 × 2 = 0 + 0,761 333 465 576 171 874 999 999 998 250 188 8;
  • 19) 0,761 333 465 576 171 874 999 999 998 250 188 8 × 2 = 1 + 0,522 666 931 152 343 749 999 999 996 500 377 6;
  • 20) 0,522 666 931 152 343 749 999 999 996 500 377 6 × 2 = 1 + 0,045 333 862 304 687 499 999 999 993 000 755 2;
  • 21) 0,045 333 862 304 687 499 999 999 993 000 755 2 × 2 = 0 + 0,090 667 724 609 374 999 999 999 986 001 510 4;
  • 22) 0,090 667 724 609 374 999 999 999 986 001 510 4 × 2 = 0 + 0,181 335 449 218 749 999 999 999 972 003 020 8;
  • 23) 0,181 335 449 218 749 999 999 999 972 003 020 8 × 2 = 0 + 0,362 670 898 437 499 999 999 999 944 006 041 6;
  • 24) 0,362 670 898 437 499 999 999 999 944 006 041 6 × 2 = 0 + 0,725 341 796 874 999 999 999 999 888 012 083 2;
  • 25) 0,725 341 796 874 999 999 999 999 888 012 083 2 × 2 = 1 + 0,450 683 593 749 999 999 999 999 776 024 166 4;
  • 26) 0,450 683 593 749 999 999 999 999 776 024 166 4 × 2 = 0 + 0,901 367 187 499 999 999 999 999 552 048 332 8;
  • 27) 0,901 367 187 499 999 999 999 999 552 048 332 8 × 2 = 1 + 0,802 734 374 999 999 999 999 999 104 096 665 6;
  • 28) 0,802 734 374 999 999 999 999 999 104 096 665 6 × 2 = 1 + 0,605 468 749 999 999 999 999 998 208 193 331 2;
  • 29) 0,605 468 749 999 999 999 999 998 208 193 331 2 × 2 = 1 + 0,210 937 499 999 999 999 999 996 416 386 662 4;
  • 30) 0,210 937 499 999 999 999 999 996 416 386 662 4 × 2 = 0 + 0,421 874 999 999 999 999 999 992 832 773 324 8;
  • 31) 0,421 874 999 999 999 999 999 992 832 773 324 8 × 2 = 0 + 0,843 749 999 999 999 999 999 985 665 546 649 6;
  • 32) 0,843 749 999 999 999 999 999 985 665 546 649 6 × 2 = 1 + 0,687 499 999 999 999 999 999 971 331 093 299 2;
  • 33) 0,687 499 999 999 999 999 999 971 331 093 299 2 × 2 = 1 + 0,374 999 999 999 999 999 999 942 662 186 598 4;
  • 34) 0,374 999 999 999 999 999 999 942 662 186 598 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 999 999 999 885 324 373 196 8;
  • 35) 0,749 999 999 999 999 999 999 885 324 373 196 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 999 999 999 770 648 746 393 6;
  • 36) 0,499 999 999 999 999 999 999 770 648 746 393 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 541 297 492 787 2;
  • 37) 0,999 999 999 999 999 999 999 541 297 492 787 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 082 594 985 574 4;
  • 38) 0,999 999 999 999 999 999 999 082 594 985 574 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 998 165 189 971 148 8;
  • 39) 0,999 999 999 999 999 999 998 165 189 971 148 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 996 330 379 942 297 6;
  • 40) 0,999 999 999 999 999 999 996 330 379 942 297 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 992 660 759 884 595 2;
  • 41) 0,999 999 999 999 999 999 992 660 759 884 595 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 985 321 519 769 190 4;
  • 42) 0,999 999 999 999 999 999 985 321 519 769 190 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 970 643 039 538 380 8;
  • 43) 0,999 999 999 999 999 999 970 643 039 538 380 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 941 286 079 076 761 6;
  • 44) 0,999 999 999 999 999 999 941 286 079 076 761 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 882 572 158 153 523 2;
  • 45) 0,999 999 999 999 999 999 882 572 158 153 523 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 765 144 316 307 046 4;
  • 46) 0,999 999 999 999 999 999 765 144 316 307 046 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 530 288 632 614 092 8;
  • 47) 0,999 999 999 999 999 999 530 288 632 614 092 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 060 577 265 228 185 6;
  • 48) 0,999 999 999 999 999 999 060 577 265 228 185 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 998 121 154 530 456 371 2;
  • 49) 0,999 999 999 999 999 998 121 154 530 456 371 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 996 242 309 060 912 742 4;
  • 50) 0,999 999 999 999 999 996 242 309 060 912 742 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 992 484 618 121 825 484 8;
  • 51) 0,999 999 999 999 999 992 484 618 121 825 484 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 984 969 236 243 650 969 6;
  • 52) 0,999 999 999 999 999 984 969 236 243 650 969 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 969 938 472 487 301 939 2;
  • 53) 0,999 999 999 999 999 969 938 472 487 301 939 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 939 876 944 974 603 878 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,204 798 741 659 033 112 227 916 717 529 290 2(10) =

0,0011 0100 0110 1101 1011 0000 1011 1001 1010 1111 1111 1111 1111 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

24 821,204 798 741 659 033 112 227 916 717 529 290 2(10) =

110 0000 1111 0101,0011 0100 0110 1101 1011 0000 1011 1001 1010 1111 1111 1111 1111 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 14 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


24 821,204 798 741 659 033 112 227 916 717 529 290 2(10) =

110 0000 1111 0101,0011 0100 0110 1101 1011 0000 1011 1001 1010 1111 1111 1111 1111 1(2) =

110 0000 1111 0101,0011 0100 0110 1101 1011 0000 1011 1001 1010 1111 1111 1111 1111 1(2) × 20 =

1,1000 0011 1101 0100 1101 0001 1011 0110 1100 0010 1110 0110 1011 1111 1111 1111 111(2) × 214


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 14

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0011 1101 0100 1101 0001 1011 0110 1100 0010 1110 0110 1011 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

14 + 2(11-1) - 1 =

(14 + 1 023)(10) =

1 037(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 037 : 2 = 518 + 1;
  • 518 : 2 = 259 + 0;
  • 259 : 2 = 129 + 1;
  • 129 : 2 = 64 + 1;
  • 64 : 2 = 32 + 0;
  • 32 : 2 = 16 + 0;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1037(10) =

100 0000 1101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 0011 1101 0100 1101 0001 1011 0110 1100 0010 1110 0110 1011 111 1111 1111 1111 =

1000 0011 1101 0100 1101 0001 1011 0110 1100 0010 1110 0110 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
100 0000 1101

Mantisă (52 biți) =
1000 0011 1101 0100 1101 0001 1011 0110 1100 0010 1110 0110 1011


Numărul zecimal -24 821,204 798 741 659 033 112 227 916 717 529 290 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 100 0000 1101 - 1000 0011 1101 0100 1101 0001 1011 0110 1100 0010 1110 0110 1011

» Scriere -24 821,204 798 741 659 033 112 227 916 717 529 299 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100