0,000 000 000 000 000 000 000 000 336 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 336(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 336(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 336.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 672;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 344;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 688;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 005 376;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 005 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 010 752;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 010 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 021 504;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 021 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 043 008;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 043 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 086 016;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 086 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 172 032;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 172 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 344 064;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 344 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 688 128;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 688 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 376 256;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 001 376 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 752 512;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 002 752 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 005 505 024;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 005 505 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 011 010 048;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 011 010 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 022 020 096;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 022 020 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 044 040 192;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 044 040 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 088 080 384;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 088 080 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 176 160 768;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 176 160 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 352 321 536;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 352 321 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 704 643 072;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 704 643 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 409 286 144;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 001 409 286 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 818 572 288;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 002 818 572 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 637 144 576;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 005 637 144 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 011 274 289 152;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 011 274 289 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 022 548 578 304;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 022 548 578 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 045 097 156 608;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 045 097 156 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 090 194 313 216;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 090 194 313 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 180 388 626 432;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 180 388 626 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 360 777 252 864;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 360 777 252 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 721 554 505 728;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 721 554 505 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 443 109 011 456;
  • 33) 0,000 000 000 000 001 443 109 011 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 886 218 022 912;
  • 34) 0,000 000 000 000 002 886 218 022 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 772 436 045 824;
  • 35) 0,000 000 000 000 005 772 436 045 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 544 872 091 648;
  • 36) 0,000 000 000 000 011 544 872 091 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 023 089 744 183 296;
  • 37) 0,000 000 000 000 023 089 744 183 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 046 179 488 366 592;
  • 38) 0,000 000 000 000 046 179 488 366 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 092 358 976 733 184;
  • 39) 0,000 000 000 000 092 358 976 733 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 184 717 953 466 368;
  • 40) 0,000 000 000 000 184 717 953 466 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 369 435 906 932 736;
  • 41) 0,000 000 000 000 369 435 906 932 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 738 871 813 865 472;
  • 42) 0,000 000 000 000 738 871 813 865 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 477 743 627 730 944;
  • 43) 0,000 000 000 001 477 743 627 730 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 955 487 255 461 888;
  • 44) 0,000 000 000 002 955 487 255 461 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 910 974 510 923 776;
  • 45) 0,000 000 000 005 910 974 510 923 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 821 949 021 847 552;
  • 46) 0,000 000 000 011 821 949 021 847 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 643 898 043 695 104;
  • 47) 0,000 000 000 023 643 898 043 695 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 047 287 796 087 390 208;
  • 48) 0,000 000 000 047 287 796 087 390 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 094 575 592 174 780 416;
  • 49) 0,000 000 000 094 575 592 174 780 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 189 151 184 349 560 832;
  • 50) 0,000 000 000 189 151 184 349 560 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 378 302 368 699 121 664;
  • 51) 0,000 000 000 378 302 368 699 121 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 756 604 737 398 243 328;
  • 52) 0,000 000 000 756 604 737 398 243 328 × 2 = 0 + 0,000 000 001 513 209 474 796 486 656;
  • 53) 0,000 000 001 513 209 474 796 486 656 × 2 = 0 + 0,000 000 003 026 418 949 592 973 312;
  • 54) 0,000 000 003 026 418 949 592 973 312 × 2 = 0 + 0,000 000 006 052 837 899 185 946 624;
  • 55) 0,000 000 006 052 837 899 185 946 624 × 2 = 0 + 0,000 000 012 105 675 798 371 893 248;
  • 56) 0,000 000 012 105 675 798 371 893 248 × 2 = 0 + 0,000 000 024 211 351 596 743 786 496;
  • 57) 0,000 000 024 211 351 596 743 786 496 × 2 = 0 + 0,000 000 048 422 703 193 487 572 992;
  • 58) 0,000 000 048 422 703 193 487 572 992 × 2 = 0 + 0,000 000 096 845 406 386 975 145 984;
  • 59) 0,000 000 096 845 406 386 975 145 984 × 2 = 0 + 0,000 000 193 690 812 773 950 291 968;
  • 60) 0,000 000 193 690 812 773 950 291 968 × 2 = 0 + 0,000 000 387 381 625 547 900 583 936;
  • 61) 0,000 000 387 381 625 547 900 583 936 × 2 = 0 + 0,000 000 774 763 251 095 801 167 872;
  • 62) 0,000 000 774 763 251 095 801 167 872 × 2 = 0 + 0,000 001 549 526 502 191 602 335 744;
  • 63) 0,000 001 549 526 502 191 602 335 744 × 2 = 0 + 0,000 003 099 053 004 383 204 671 488;
  • 64) 0,000 003 099 053 004 383 204 671 488 × 2 = 0 + 0,000 006 198 106 008 766 409 342 976;
  • 65) 0,000 006 198 106 008 766 409 342 976 × 2 = 0 + 0,000 012 396 212 017 532 818 685 952;
  • 66) 0,000 012 396 212 017 532 818 685 952 × 2 = 0 + 0,000 024 792 424 035 065 637 371 904;
  • 67) 0,000 024 792 424 035 065 637 371 904 × 2 = 0 + 0,000 049 584 848 070 131 274 743 808;
  • 68) 0,000 049 584 848 070 131 274 743 808 × 2 = 0 + 0,000 099 169 696 140 262 549 487 616;
  • 69) 0,000 099 169 696 140 262 549 487 616 × 2 = 0 + 0,000 198 339 392 280 525 098 975 232;
  • 70) 0,000 198 339 392 280 525 098 975 232 × 2 = 0 + 0,000 396 678 784 561 050 197 950 464;
  • 71) 0,000 396 678 784 561 050 197 950 464 × 2 = 0 + 0,000 793 357 569 122 100 395 900 928;
  • 72) 0,000 793 357 569 122 100 395 900 928 × 2 = 0 + 0,001 586 715 138 244 200 791 801 856;
  • 73) 0,001 586 715 138 244 200 791 801 856 × 2 = 0 + 0,003 173 430 276 488 401 583 603 712;
  • 74) 0,003 173 430 276 488 401 583 603 712 × 2 = 0 + 0,006 346 860 552 976 803 167 207 424;
  • 75) 0,006 346 860 552 976 803 167 207 424 × 2 = 0 + 0,012 693 721 105 953 606 334 414 848;
  • 76) 0,012 693 721 105 953 606 334 414 848 × 2 = 0 + 0,025 387 442 211 907 212 668 829 696;
  • 77) 0,025 387 442 211 907 212 668 829 696 × 2 = 0 + 0,050 774 884 423 814 425 337 659 392;
  • 78) 0,050 774 884 423 814 425 337 659 392 × 2 = 0 + 0,101 549 768 847 628 850 675 318 784;
  • 79) 0,101 549 768 847 628 850 675 318 784 × 2 = 0 + 0,203 099 537 695 257 701 350 637 568;
  • 80) 0,203 099 537 695 257 701 350 637 568 × 2 = 0 + 0,406 199 075 390 515 402 701 275 136;
  • 81) 0,406 199 075 390 515 402 701 275 136 × 2 = 0 + 0,812 398 150 781 030 805 402 550 272;
  • 82) 0,812 398 150 781 030 805 402 550 272 × 2 = 1 + 0,624 796 301 562 061 610 805 100 544;
  • 83) 0,624 796 301 562 061 610 805 100 544 × 2 = 1 + 0,249 592 603 124 123 221 610 201 088;
  • 84) 0,249 592 603 124 123 221 610 201 088 × 2 = 0 + 0,499 185 206 248 246 443 220 402 176;
  • 85) 0,499 185 206 248 246 443 220 402 176 × 2 = 0 + 0,998 370 412 496 492 886 440 804 352;
  • 86) 0,998 370 412 496 492 886 440 804 352 × 2 = 1 + 0,996 740 824 992 985 772 881 608 704;
  • 87) 0,996 740 824 992 985 772 881 608 704 × 2 = 1 + 0,993 481 649 985 971 545 763 217 408;
  • 88) 0,993 481 649 985 971 545 763 217 408 × 2 = 1 + 0,986 963 299 971 943 091 526 434 816;
  • 89) 0,986 963 299 971 943 091 526 434 816 × 2 = 1 + 0,973 926 599 943 886 183 052 869 632;
  • 90) 0,973 926 599 943 886 183 052 869 632 × 2 = 1 + 0,947 853 199 887 772 366 105 739 264;
  • 91) 0,947 853 199 887 772 366 105 739 264 × 2 = 1 + 0,895 706 399 775 544 732 211 478 528;
  • 92) 0,895 706 399 775 544 732 211 478 528 × 2 = 1 + 0,791 412 799 551 089 464 422 957 056;
  • 93) 0,791 412 799 551 089 464 422 957 056 × 2 = 1 + 0,582 825 599 102 178 928 845 914 112;
  • 94) 0,582 825 599 102 178 928 845 914 112 × 2 = 1 + 0,165 651 198 204 357 857 691 828 224;
  • 95) 0,165 651 198 204 357 857 691 828 224 × 2 = 0 + 0,331 302 396 408 715 715 383 656 448;
  • 96) 0,331 302 396 408 715 715 383 656 448 × 2 = 0 + 0,662 604 792 817 431 430 767 312 896;
  • 97) 0,662 604 792 817 431 430 767 312 896 × 2 = 1 + 0,325 209 585 634 862 861 534 625 792;
  • 98) 0,325 209 585 634 862 861 534 625 792 × 2 = 0 + 0,650 419 171 269 725 723 069 251 584;
  • 99) 0,650 419 171 269 725 723 069 251 584 × 2 = 1 + 0,300 838 342 539 451 446 138 503 168;
  • 100) 0,300 838 342 539 451 446 138 503 168 × 2 = 0 + 0,601 676 685 078 902 892 277 006 336;
  • 101) 0,601 676 685 078 902 892 277 006 336 × 2 = 1 + 0,203 353 370 157 805 784 554 012 672;
  • 102) 0,203 353 370 157 805 784 554 012 672 × 2 = 0 + 0,406 706 740 315 611 569 108 025 344;
  • 103) 0,406 706 740 315 611 569 108 025 344 × 2 = 0 + 0,813 413 480 631 223 138 216 050 688;
  • 104) 0,813 413 480 631 223 138 216 050 688 × 2 = 1 + 0,626 826 961 262 446 276 432 101 376;
  • 105) 0,626 826 961 262 446 276 432 101 376 × 2 = 1 + 0,253 653 922 524 892 552 864 202 752;
  • 106) 0,253 653 922 524 892 552 864 202 752 × 2 = 0 + 0,507 307 845 049 785 105 728 405 504;
  • 107) 0,507 307 845 049 785 105 728 405 504 × 2 = 1 + 0,014 615 690 099 570 211 456 811 008;
  • 108) 0,014 615 690 099 570 211 456 811 008 × 2 = 0 + 0,029 231 380 199 140 422 913 622 016;
  • 109) 0,029 231 380 199 140 422 913 622 016 × 2 = 0 + 0,058 462 760 398 280 845 827 244 032;
  • 110) 0,058 462 760 398 280 845 827 244 032 × 2 = 0 + 0,116 925 520 796 561 691 654 488 064;
  • 111) 0,116 925 520 796 561 691 654 488 064 × 2 = 0 + 0,233 851 041 593 123 383 308 976 128;
  • 112) 0,233 851 041 593 123 383 308 976 128 × 2 = 0 + 0,467 702 083 186 246 766 617 952 256;
  • 113) 0,467 702 083 186 246 766 617 952 256 × 2 = 0 + 0,935 404 166 372 493 533 235 904 512;
  • 114) 0,935 404 166 372 493 533 235 904 512 × 2 = 1 + 0,870 808 332 744 987 066 471 809 024;
  • 115) 0,870 808 332 744 987 066 471 809 024 × 2 = 1 + 0,741 616 665 489 974 132 943 618 048;
  • 116) 0,741 616 665 489 974 132 943 618 048 × 2 = 1 + 0,483 233 330 979 948 265 887 236 096;
  • 117) 0,483 233 330 979 948 265 887 236 096 × 2 = 0 + 0,966 466 661 959 896 531 774 472 192;
  • 118) 0,966 466 661 959 896 531 774 472 192 × 2 = 1 + 0,932 933 323 919 793 063 548 944 384;
  • 119) 0,932 933 323 919 793 063 548 944 384 × 2 = 1 + 0,865 866 647 839 586 127 097 888 768;
  • 120) 0,865 866 647 839 586 127 097 888 768 × 2 = 1 + 0,731 733 295 679 172 254 195 777 536;
  • 121) 0,731 733 295 679 172 254 195 777 536 × 2 = 1 + 0,463 466 591 358 344 508 391 555 072;
  • 122) 0,463 466 591 358 344 508 391 555 072 × 2 = 0 + 0,926 933 182 716 689 016 783 110 144;
  • 123) 0,926 933 182 716 689 016 783 110 144 × 2 = 1 + 0,853 866 365 433 378 033 566 220 288;
  • 124) 0,853 866 365 433 378 033 566 220 288 × 2 = 1 + 0,707 732 730 866 756 067 132 440 576;
  • 125) 0,707 732 730 866 756 067 132 440 576 × 2 = 1 + 0,415 465 461 733 512 134 264 881 152;
  • 126) 0,415 465 461 733 512 134 264 881 152 × 2 = 0 + 0,830 930 923 467 024 268 529 762 304;
  • 127) 0,830 930 923 467 024 268 529 762 304 × 2 = 1 + 0,661 861 846 934 048 537 059 524 608;
  • 128) 0,661 861 846 934 048 537 059 524 608 × 2 = 1 + 0,323 723 693 868 097 074 119 049 216;
  • 129) 0,323 723 693 868 097 074 119 049 216 × 2 = 0 + 0,647 447 387 736 194 148 238 098 432;
  • 130) 0,647 447 387 736 194 148 238 098 432 × 2 = 1 + 0,294 894 775 472 388 296 476 196 864;
  • 131) 0,294 894 775 472 388 296 476 196 864 × 2 = 0 + 0,589 789 550 944 776 592 952 393 728;
  • 132) 0,589 789 550 944 776 592 952 393 728 × 2 = 1 + 0,179 579 101 889 553 185 904 787 456;
  • 133) 0,179 579 101 889 553 185 904 787 456 × 2 = 0 + 0,359 158 203 779 106 371 809 574 912;
  • 134) 0,359 158 203 779 106 371 809 574 912 × 2 = 0 + 0,718 316 407 558 212 743 619 149 824;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 336(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0111 1111 1100 1010 1001 1010 0000 0111 0111 1011 1011 0101 00(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 336(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0111 1111 1100 1010 1001 1010 0000 0111 0111 1011 1011 0101 00(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 82 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 336(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0111 1111 1100 1010 1001 1010 0000 0111 0111 1011 1011 0101 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0111 1111 1100 1010 1001 1010 0000 0111 0111 1011 1011 0101 00(2) × 20 =

1,1001 1111 1111 0010 1010 0110 1000 0001 1101 1110 1110 1101 0100(2) × 2-82


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -82

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1111 1111 0010 1010 0110 1000 0001 1101 1110 1110 1101 0100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-82 + 2(11-1) - 1 =

(-82 + 1 023)(10) =

941(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 941 : 2 = 470 + 1;
  • 470 : 2 = 235 + 0;
  • 235 : 2 = 117 + 1;
  • 117 : 2 = 58 + 1;
  • 58 : 2 = 29 + 0;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

941(10) =

011 1010 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1001 1111 1111 0010 1010 0110 1000 0001 1101 1110 1110 1101 0100 =

1001 1111 1111 0010 1010 0110 1000 0001 1101 1110 1110 1101 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1010 1101

Mantisă (52 biți) =
1001 1111 1111 0010 1010 0110 1000 0001 1101 1110 1110 1101 0100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 336 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1010 1101 - 1001 1111 1111 0010 1010 0110 1000 0001 1101 1110 1110 1101 0100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 256 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100