0,000 000 000 000 000 000 008 44 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 44(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 44(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 44.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 016 88;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 016 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 033 76;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 033 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 067 52;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 067 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 135 04;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 135 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 270 08;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 270 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 540 16;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 540 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 080 32;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 080 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 160 64;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 160 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 321 28;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 321 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 642 56;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 642 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 285 12;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 285 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 570 24;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 570 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 140 48;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 140 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 138 280 96;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 138 280 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 276 561 92;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 276 561 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 553 123 84;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 553 123 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 106 247 68;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 106 247 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 212 495 36;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 212 495 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 424 990 72;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 424 990 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 849 981 44;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 849 981 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 699 962 88;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 699 962 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 399 925 76;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 399 925 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 070 799 851 52;
  • 24) 0,000 000 000 000 070 799 851 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 141 599 703 04;
  • 25) 0,000 000 000 000 141 599 703 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 283 199 406 08;
  • 26) 0,000 000 000 000 283 199 406 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 566 398 812 16;
  • 27) 0,000 000 000 000 566 398 812 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 132 797 624 32;
  • 28) 0,000 000 000 001 132 797 624 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 265 595 248 64;
  • 29) 0,000 000 000 002 265 595 248 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 531 190 497 28;
  • 30) 0,000 000 000 004 531 190 497 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 062 380 994 56;
  • 31) 0,000 000 000 009 062 380 994 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 124 761 989 12;
  • 32) 0,000 000 000 018 124 761 989 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 249 523 978 24;
  • 33) 0,000 000 000 036 249 523 978 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 072 499 047 956 48;
  • 34) 0,000 000 000 072 499 047 956 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 144 998 095 912 96;
  • 35) 0,000 000 000 144 998 095 912 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 289 996 191 825 92;
  • 36) 0,000 000 000 289 996 191 825 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 579 992 383 651 84;
  • 37) 0,000 000 000 579 992 383 651 84 × 2 = 0 + 0,000 000 001 159 984 767 303 68;
  • 38) 0,000 000 001 159 984 767 303 68 × 2 = 0 + 0,000 000 002 319 969 534 607 36;
  • 39) 0,000 000 002 319 969 534 607 36 × 2 = 0 + 0,000 000 004 639 939 069 214 72;
  • 40) 0,000 000 004 639 939 069 214 72 × 2 = 0 + 0,000 000 009 279 878 138 429 44;
  • 41) 0,000 000 009 279 878 138 429 44 × 2 = 0 + 0,000 000 018 559 756 276 858 88;
  • 42) 0,000 000 018 559 756 276 858 88 × 2 = 0 + 0,000 000 037 119 512 553 717 76;
  • 43) 0,000 000 037 119 512 553 717 76 × 2 = 0 + 0,000 000 074 239 025 107 435 52;
  • 44) 0,000 000 074 239 025 107 435 52 × 2 = 0 + 0,000 000 148 478 050 214 871 04;
  • 45) 0,000 000 148 478 050 214 871 04 × 2 = 0 + 0,000 000 296 956 100 429 742 08;
  • 46) 0,000 000 296 956 100 429 742 08 × 2 = 0 + 0,000 000 593 912 200 859 484 16;
  • 47) 0,000 000 593 912 200 859 484 16 × 2 = 0 + 0,000 001 187 824 401 718 968 32;
  • 48) 0,000 001 187 824 401 718 968 32 × 2 = 0 + 0,000 002 375 648 803 437 936 64;
  • 49) 0,000 002 375 648 803 437 936 64 × 2 = 0 + 0,000 004 751 297 606 875 873 28;
  • 50) 0,000 004 751 297 606 875 873 28 × 2 = 0 + 0,000 009 502 595 213 751 746 56;
  • 51) 0,000 009 502 595 213 751 746 56 × 2 = 0 + 0,000 019 005 190 427 503 493 12;
  • 52) 0,000 019 005 190 427 503 493 12 × 2 = 0 + 0,000 038 010 380 855 006 986 24;
  • 53) 0,000 038 010 380 855 006 986 24 × 2 = 0 + 0,000 076 020 761 710 013 972 48;
  • 54) 0,000 076 020 761 710 013 972 48 × 2 = 0 + 0,000 152 041 523 420 027 944 96;
  • 55) 0,000 152 041 523 420 027 944 96 × 2 = 0 + 0,000 304 083 046 840 055 889 92;
  • 56) 0,000 304 083 046 840 055 889 92 × 2 = 0 + 0,000 608 166 093 680 111 779 84;
  • 57) 0,000 608 166 093 680 111 779 84 × 2 = 0 + 0,001 216 332 187 360 223 559 68;
  • 58) 0,001 216 332 187 360 223 559 68 × 2 = 0 + 0,002 432 664 374 720 447 119 36;
  • 59) 0,002 432 664 374 720 447 119 36 × 2 = 0 + 0,004 865 328 749 440 894 238 72;
  • 60) 0,004 865 328 749 440 894 238 72 × 2 = 0 + 0,009 730 657 498 881 788 477 44;
  • 61) 0,009 730 657 498 881 788 477 44 × 2 = 0 + 0,019 461 314 997 763 576 954 88;
  • 62) 0,019 461 314 997 763 576 954 88 × 2 = 0 + 0,038 922 629 995 527 153 909 76;
  • 63) 0,038 922 629 995 527 153 909 76 × 2 = 0 + 0,077 845 259 991 054 307 819 52;
  • 64) 0,077 845 259 991 054 307 819 52 × 2 = 0 + 0,155 690 519 982 108 615 639 04;
  • 65) 0,155 690 519 982 108 615 639 04 × 2 = 0 + 0,311 381 039 964 217 231 278 08;
  • 66) 0,311 381 039 964 217 231 278 08 × 2 = 0 + 0,622 762 079 928 434 462 556 16;
  • 67) 0,622 762 079 928 434 462 556 16 × 2 = 1 + 0,245 524 159 856 868 925 112 32;
  • 68) 0,245 524 159 856 868 925 112 32 × 2 = 0 + 0,491 048 319 713 737 850 224 64;
  • 69) 0,491 048 319 713 737 850 224 64 × 2 = 0 + 0,982 096 639 427 475 700 449 28;
  • 70) 0,982 096 639 427 475 700 449 28 × 2 = 1 + 0,964 193 278 854 951 400 898 56;
  • 71) 0,964 193 278 854 951 400 898 56 × 2 = 1 + 0,928 386 557 709 902 801 797 12;
  • 72) 0,928 386 557 709 902 801 797 12 × 2 = 1 + 0,856 773 115 419 805 603 594 24;
  • 73) 0,856 773 115 419 805 603 594 24 × 2 = 1 + 0,713 546 230 839 611 207 188 48;
  • 74) 0,713 546 230 839 611 207 188 48 × 2 = 1 + 0,427 092 461 679 222 414 376 96;
  • 75) 0,427 092 461 679 222 414 376 96 × 2 = 0 + 0,854 184 923 358 444 828 753 92;
  • 76) 0,854 184 923 358 444 828 753 92 × 2 = 1 + 0,708 369 846 716 889 657 507 84;
  • 77) 0,708 369 846 716 889 657 507 84 × 2 = 1 + 0,416 739 693 433 779 315 015 68;
  • 78) 0,416 739 693 433 779 315 015 68 × 2 = 0 + 0,833 479 386 867 558 630 031 36;
  • 79) 0,833 479 386 867 558 630 031 36 × 2 = 1 + 0,666 958 773 735 117 260 062 72;
  • 80) 0,666 958 773 735 117 260 062 72 × 2 = 1 + 0,333 917 547 470 234 520 125 44;
  • 81) 0,333 917 547 470 234 520 125 44 × 2 = 0 + 0,667 835 094 940 469 040 250 88;
  • 82) 0,667 835 094 940 469 040 250 88 × 2 = 1 + 0,335 670 189 880 938 080 501 76;
  • 83) 0,335 670 189 880 938 080 501 76 × 2 = 0 + 0,671 340 379 761 876 161 003 52;
  • 84) 0,671 340 379 761 876 161 003 52 × 2 = 1 + 0,342 680 759 523 752 322 007 04;
  • 85) 0,342 680 759 523 752 322 007 04 × 2 = 0 + 0,685 361 519 047 504 644 014 08;
  • 86) 0,685 361 519 047 504 644 014 08 × 2 = 1 + 0,370 723 038 095 009 288 028 16;
  • 87) 0,370 723 038 095 009 288 028 16 × 2 = 0 + 0,741 446 076 190 018 576 056 32;
  • 88) 0,741 446 076 190 018 576 056 32 × 2 = 1 + 0,482 892 152 380 037 152 112 64;
  • 89) 0,482 892 152 380 037 152 112 64 × 2 = 0 + 0,965 784 304 760 074 304 225 28;
  • 90) 0,965 784 304 760 074 304 225 28 × 2 = 1 + 0,931 568 609 520 148 608 450 56;
  • 91) 0,931 568 609 520 148 608 450 56 × 2 = 1 + 0,863 137 219 040 297 216 901 12;
  • 92) 0,863 137 219 040 297 216 901 12 × 2 = 1 + 0,726 274 438 080 594 433 802 24;
  • 93) 0,726 274 438 080 594 433 802 24 × 2 = 1 + 0,452 548 876 161 188 867 604 48;
  • 94) 0,452 548 876 161 188 867 604 48 × 2 = 0 + 0,905 097 752 322 377 735 208 96;
  • 95) 0,905 097 752 322 377 735 208 96 × 2 = 1 + 0,810 195 504 644 755 470 417 92;
  • 96) 0,810 195 504 644 755 470 417 92 × 2 = 1 + 0,620 391 009 289 510 940 835 84;
  • 97) 0,620 391 009 289 510 940 835 84 × 2 = 1 + 0,240 782 018 579 021 881 671 68;
  • 98) 0,240 782 018 579 021 881 671 68 × 2 = 0 + 0,481 564 037 158 043 763 343 36;
  • 99) 0,481 564 037 158 043 763 343 36 × 2 = 0 + 0,963 128 074 316 087 526 686 72;
  • 100) 0,963 128 074 316 087 526 686 72 × 2 = 1 + 0,926 256 148 632 175 053 373 44;
  • 101) 0,926 256 148 632 175 053 373 44 × 2 = 1 + 0,852 512 297 264 350 106 746 88;
  • 102) 0,852 512 297 264 350 106 746 88 × 2 = 1 + 0,705 024 594 528 700 213 493 76;
  • 103) 0,705 024 594 528 700 213 493 76 × 2 = 1 + 0,410 049 189 057 400 426 987 52;
  • 104) 0,410 049 189 057 400 426 987 52 × 2 = 0 + 0,820 098 378 114 800 853 975 04;
  • 105) 0,820 098 378 114 800 853 975 04 × 2 = 1 + 0,640 196 756 229 601 707 950 08;
  • 106) 0,640 196 756 229 601 707 950 08 × 2 = 1 + 0,280 393 512 459 203 415 900 16;
  • 107) 0,280 393 512 459 203 415 900 16 × 2 = 0 + 0,560 787 024 918 406 831 800 32;
  • 108) 0,560 787 024 918 406 831 800 32 × 2 = 1 + 0,121 574 049 836 813 663 600 64;
  • 109) 0,121 574 049 836 813 663 600 64 × 2 = 0 + 0,243 148 099 673 627 327 201 28;
  • 110) 0,243 148 099 673 627 327 201 28 × 2 = 0 + 0,486 296 199 347 254 654 402 56;
  • 111) 0,486 296 199 347 254 654 402 56 × 2 = 0 + 0,972 592 398 694 509 308 805 12;
  • 112) 0,972 592 398 694 509 308 805 12 × 2 = 1 + 0,945 184 797 389 018 617 610 24;
  • 113) 0,945 184 797 389 018 617 610 24 × 2 = 1 + 0,890 369 594 778 037 235 220 48;
  • 114) 0,890 369 594 778 037 235 220 48 × 2 = 1 + 0,780 739 189 556 074 470 440 96;
  • 115) 0,780 739 189 556 074 470 440 96 × 2 = 1 + 0,561 478 379 112 148 940 881 92;
  • 116) 0,561 478 379 112 148 940 881 92 × 2 = 1 + 0,122 956 758 224 297 881 763 84;
  • 117) 0,122 956 758 224 297 881 763 84 × 2 = 0 + 0,245 913 516 448 595 763 527 68;
  • 118) 0,245 913 516 448 595 763 527 68 × 2 = 0 + 0,491 827 032 897 191 527 055 36;
  • 119) 0,491 827 032 897 191 527 055 36 × 2 = 0 + 0,983 654 065 794 383 054 110 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 44(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0111 1101 1011 0101 0101 0111 1011 1001 1110 1101 0001 1111 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 44(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0111 1101 1011 0101 0101 0111 1011 1001 1110 1101 0001 1111 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 44(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0111 1101 1011 0101 0101 0111 1011 1001 1110 1101 0001 1111 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0111 1101 1011 0101 0101 0111 1011 1001 1110 1101 0001 1111 000(2) × 20 =

1,0011 1110 1101 1010 1010 1011 1101 1100 1111 0110 1000 1111 1000(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 1110 1101 1010 1010 1011 1101 1100 1111 0110 1000 1111 1000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 1110 1101 1010 1010 1011 1101 1100 1111 0110 1000 1111 1000 =

0011 1110 1101 1010 1010 1011 1101 1100 1111 0110 1000 1111 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0011 1110 1101 1010 1010 1011 1101 1100 1111 0110 1000 1111 1000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 44 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0011 1110 1101 1010 1010 1011 1101 1100 1111 0110 1000 1111 1000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 009 11 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100