0,000 000 000 001 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 001 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 001 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 001 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 001 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 8;
  • 2) 0,000 000 000 003 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 6;
  • 3) 0,000 000 000 007 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 015 2;
  • 4) 0,000 000 000 015 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 030 4;
  • 5) 0,000 000 000 030 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 060 8;
  • 6) 0,000 000 000 060 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 121 6;
  • 7) 0,000 000 000 121 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 243 2;
  • 8) 0,000 000 000 243 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 486 4;
  • 9) 0,000 000 000 486 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 972 8;
  • 10) 0,000 000 000 972 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 945 6;
  • 11) 0,000 000 001 945 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 891 2;
  • 12) 0,000 000 003 891 2 × 2 = 0 + 0,000 000 007 782 4;
  • 13) 0,000 000 007 782 4 × 2 = 0 + 0,000 000 015 564 8;
  • 14) 0,000 000 015 564 8 × 2 = 0 + 0,000 000 031 129 6;
  • 15) 0,000 000 031 129 6 × 2 = 0 + 0,000 000 062 259 2;
  • 16) 0,000 000 062 259 2 × 2 = 0 + 0,000 000 124 518 4;
  • 17) 0,000 000 124 518 4 × 2 = 0 + 0,000 000 249 036 8;
  • 18) 0,000 000 249 036 8 × 2 = 0 + 0,000 000 498 073 6;
  • 19) 0,000 000 498 073 6 × 2 = 0 + 0,000 000 996 147 2;
  • 20) 0,000 000 996 147 2 × 2 = 0 + 0,000 001 992 294 4;
  • 21) 0,000 001 992 294 4 × 2 = 0 + 0,000 003 984 588 8;
  • 22) 0,000 003 984 588 8 × 2 = 0 + 0,000 007 969 177 6;
  • 23) 0,000 007 969 177 6 × 2 = 0 + 0,000 015 938 355 2;
  • 24) 0,000 015 938 355 2 × 2 = 0 + 0,000 031 876 710 4;
  • 25) 0,000 031 876 710 4 × 2 = 0 + 0,000 063 753 420 8;
  • 26) 0,000 063 753 420 8 × 2 = 0 + 0,000 127 506 841 6;
  • 27) 0,000 127 506 841 6 × 2 = 0 + 0,000 255 013 683 2;
  • 28) 0,000 255 013 683 2 × 2 = 0 + 0,000 510 027 366 4;
  • 29) 0,000 510 027 366 4 × 2 = 0 + 0,001 020 054 732 8;
  • 30) 0,001 020 054 732 8 × 2 = 0 + 0,002 040 109 465 6;
  • 31) 0,002 040 109 465 6 × 2 = 0 + 0,004 080 218 931 2;
  • 32) 0,004 080 218 931 2 × 2 = 0 + 0,008 160 437 862 4;
  • 33) 0,008 160 437 862 4 × 2 = 0 + 0,016 320 875 724 8;
  • 34) 0,016 320 875 724 8 × 2 = 0 + 0,032 641 751 449 6;
  • 35) 0,032 641 751 449 6 × 2 = 0 + 0,065 283 502 899 2;
  • 36) 0,065 283 502 899 2 × 2 = 0 + 0,130 567 005 798 4;
  • 37) 0,130 567 005 798 4 × 2 = 0 + 0,261 134 011 596 8;
  • 38) 0,261 134 011 596 8 × 2 = 0 + 0,522 268 023 193 6;
  • 39) 0,522 268 023 193 6 × 2 = 1 + 0,044 536 046 387 2;
  • 40) 0,044 536 046 387 2 × 2 = 0 + 0,089 072 092 774 4;
  • 41) 0,089 072 092 774 4 × 2 = 0 + 0,178 144 185 548 8;
  • 42) 0,178 144 185 548 8 × 2 = 0 + 0,356 288 371 097 6;
  • 43) 0,356 288 371 097 6 × 2 = 0 + 0,712 576 742 195 2;
  • 44) 0,712 576 742 195 2 × 2 = 1 + 0,425 153 484 390 4;
  • 45) 0,425 153 484 390 4 × 2 = 0 + 0,850 306 968 780 8;
  • 46) 0,850 306 968 780 8 × 2 = 1 + 0,700 613 937 561 6;
  • 47) 0,700 613 937 561 6 × 2 = 1 + 0,401 227 875 123 2;
  • 48) 0,401 227 875 123 2 × 2 = 0 + 0,802 455 750 246 4;
  • 49) 0,802 455 750 246 4 × 2 = 1 + 0,604 911 500 492 8;
  • 50) 0,604 911 500 492 8 × 2 = 1 + 0,209 823 000 985 6;
  • 51) 0,209 823 000 985 6 × 2 = 0 + 0,419 646 001 971 2;
  • 52) 0,419 646 001 971 2 × 2 = 0 + 0,839 292 003 942 4;
  • 53) 0,839 292 003 942 4 × 2 = 1 + 0,678 584 007 884 8;
  • 54) 0,678 584 007 884 8 × 2 = 1 + 0,357 168 015 769 6;
  • 55) 0,357 168 015 769 6 × 2 = 0 + 0,714 336 031 539 2;
  • 56) 0,714 336 031 539 2 × 2 = 1 + 0,428 672 063 078 4;
  • 57) 0,428 672 063 078 4 × 2 = 0 + 0,857 344 126 156 8;
  • 58) 0,857 344 126 156 8 × 2 = 1 + 0,714 688 252 313 6;
  • 59) 0,714 688 252 313 6 × 2 = 1 + 0,429 376 504 627 2;
  • 60) 0,429 376 504 627 2 × 2 = 0 + 0,858 753 009 254 4;
  • 61) 0,858 753 009 254 4 × 2 = 1 + 0,717 506 018 508 8;
  • 62) 0,717 506 018 508 8 × 2 = 1 + 0,435 012 037 017 6;
  • 63) 0,435 012 037 017 6 × 2 = 0 + 0,870 024 074 035 2;
  • 64) 0,870 024 074 035 2 × 2 = 1 + 0,740 048 148 070 4;
  • 65) 0,740 048 148 070 4 × 2 = 1 + 0,480 096 296 140 8;
  • 66) 0,480 096 296 140 8 × 2 = 0 + 0,960 192 592 281 6;
  • 67) 0,960 192 592 281 6 × 2 = 1 + 0,920 385 184 563 2;
  • 68) 0,920 385 184 563 2 × 2 = 1 + 0,840 770 369 126 4;
  • 69) 0,840 770 369 126 4 × 2 = 1 + 0,681 540 738 252 8;
  • 70) 0,681 540 738 252 8 × 2 = 1 + 0,363 081 476 505 6;
  • 71) 0,363 081 476 505 6 × 2 = 0 + 0,726 162 953 011 2;
  • 72) 0,726 162 953 011 2 × 2 = 1 + 0,452 325 906 022 4;
  • 73) 0,452 325 906 022 4 × 2 = 0 + 0,904 651 812 044 8;
  • 74) 0,904 651 812 044 8 × 2 = 1 + 0,809 303 624 089 6;
  • 75) 0,809 303 624 089 6 × 2 = 1 + 0,618 607 248 179 2;
  • 76) 0,618 607 248 179 2 × 2 = 1 + 0,237 214 496 358 4;
  • 77) 0,237 214 496 358 4 × 2 = 0 + 0,474 428 992 716 8;
  • 78) 0,474 428 992 716 8 × 2 = 0 + 0,948 857 985 433 6;
  • 79) 0,948 857 985 433 6 × 2 = 1 + 0,897 715 970 867 2;
  • 80) 0,897 715 970 867 2 × 2 = 1 + 0,795 431 941 734 4;
  • 81) 0,795 431 941 734 4 × 2 = 1 + 0,590 863 883 468 8;
  • 82) 0,590 863 883 468 8 × 2 = 1 + 0,181 727 766 937 6;
  • 83) 0,181 727 766 937 6 × 2 = 0 + 0,363 455 533 875 2;
  • 84) 0,363 455 533 875 2 × 2 = 0 + 0,726 911 067 750 4;
  • 85) 0,726 911 067 750 4 × 2 = 1 + 0,453 822 135 500 8;
  • 86) 0,453 822 135 500 8 × 2 = 0 + 0,907 644 271 001 6;
  • 87) 0,907 644 271 001 6 × 2 = 1 + 0,815 288 542 003 2;
  • 88) 0,815 288 542 003 2 × 2 = 1 + 0,630 577 084 006 4;
  • 89) 0,630 577 084 006 4 × 2 = 1 + 0,261 154 168 012 8;
  • 90) 0,261 154 168 012 8 × 2 = 0 + 0,522 308 336 025 6;
  • 91) 0,522 308 336 025 6 × 2 = 1 + 0,044 616 672 051 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 001 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0001 0110 1100 1101 0110 1101 1011 1101 0111 0011 1100 1011 101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 001 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0001 0110 1100 1101 0110 1101 1011 1101 0111 0011 1100 1011 101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 001 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0001 0110 1100 1101 0110 1101 1011 1101 0111 0011 1100 1011 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0001 0110 1100 1101 0110 1101 1011 1101 0111 0011 1100 1011 101(2) × 20 =

1,0000 1011 0110 0110 1011 0110 1101 1110 1011 1001 1110 0101 1101(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1011 0110 0110 1011 0110 1101 1110 1011 1001 1110 0101 1101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 1011 0110 0110 1011 0110 1101 1110 1011 1001 1110 0101 1101 =

0000 1011 0110 0110 1011 0110 1101 1110 1011 1001 1110 0101 1101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
0000 1011 0110 0110 1011 0110 1101 1110 1011 1001 1110 0101 1101


Numărul zecimal 0,000 000 000 001 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 0000 1011 0110 0110 1011 0110 1101 1110 1011 1001 1110 0101 1101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 009 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100