0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 304 2;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 304 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 608 4;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 608 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 216 8;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 216 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 433 6;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 867 2;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 734 4;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 468 8;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 798 937 6;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 798 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 597 875 2;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 597 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 195 750 4;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 195 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 391 500 8;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 391 500 8 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 783 001 6;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 783 001 6 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 566 003 2;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 566 003 2 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 132 006 4;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 132 006 4 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 264 012 8;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 264 012 8 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 528 025 6;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 528 025 6 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 056 051 2;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 056 051 2 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 112 102 4;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 112 102 4 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 224 204 8;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 224 204 8 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 960 448 409 6;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 960 448 409 6 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 920 896 819 2;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 920 896 819 2 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 841 793 638 4;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 841 793 638 4 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 683 587 276 8;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 683 587 276 8 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 367 174 553 6;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 367 174 553 6 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 734 349 107 2;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 734 349 107 2 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 468 698 214 4;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 468 698 214 4 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 937 396 428 8;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 002 937 396 428 8 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 005 874 792 857 6;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 005 874 792 857 6 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 011 749 585 715 2;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 011 749 585 715 2 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 023 499 171 430 4;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 023 499 171 430 4 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 046 998 342 860 8;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 046 998 342 860 8 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 093 996 685 721 6;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 093 996 685 721 6 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 187 993 371 443 2;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 187 993 371 443 2 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 375 986 742 886 4;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 375 986 742 886 4 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 751 973 485 772 8;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 751 973 485 772 8 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 503 946 971 545 6;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 503 946 971 545 6 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 007 893 943 091 2;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 007 893 943 091 2 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 015 787 886 182 4;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 015 787 886 182 4 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 031 575 772 364 8;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 031 575 772 364 8 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 552 063 151 544 729 6;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 552 063 151 544 729 6 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 104 126 303 089 459 2;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 104 126 303 089 459 2 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 208 252 606 178 918 4;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 208 252 606 178 918 4 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 416 505 212 357 836 8;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 416 505 212 357 836 8 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 833 010 424 715 673 6;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 833 010 424 715 673 6 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 666 020 849 431 347 2;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 666 020 849 431 347 2 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 332 041 698 862 694 4;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 332 041 698 862 694 4 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 664 083 397 725 388 8;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 664 083 397 725 388 8 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 328 166 795 450 777 6;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 328 166 795 450 777 6 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 034 656 333 590 901 555 2;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 034 656 333 590 901 555 2 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 069 312 667 181 803 110 4;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 069 312 667 181 803 110 4 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 138 625 334 363 606 220 8;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 138 625 334 363 606 220 8 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 277 250 668 727 212 441 6;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 277 250 668 727 212 441 6 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 554 501 337 454 424 883 2;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 554 501 337 454 424 883 2 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 109 002 674 908 849 766 4;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 109 002 674 908 849 766 4 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 218 005 349 817 699 532 8;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 218 005 349 817 699 532 8 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 436 010 699 635 399 065 6;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 436 010 699 635 399 065 6 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 872 021 399 270 798 131 2;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 624 872 021 399 270 798 131 2 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 744 042 798 541 596 262 4;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 249 744 042 798 541 596 262 4 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 488 085 597 083 192 524 8;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 499 488 085 597 083 192 524 8 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 998 976 171 194 166 385 049 6;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 124 998 976 171 194 166 385 049 6 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 997 952 342 388 332 770 099 2;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 249 997 952 342 388 332 770 099 2 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 995 904 684 776 665 540 198 4;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 499 995 904 684 776 665 540 198 4 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 991 809 369 553 331 080 396 8;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 624 999 991 809 369 553 331 080 396 8 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 983 618 739 106 662 160 793 6;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 249 999 983 618 739 106 662 160 793 6 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 967 237 478 213 324 321 587 2;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 499 999 967 237 478 213 324 321 587 2 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 934 474 956 426 648 643 174 4;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 124 999 999 934 474 956 426 648 643 174 4 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 868 949 912 853 297 286 348 8;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 249 999 999 868 949 912 853 297 286 348 8 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 737 899 825 706 594 572 697 6;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 499 999 999 737 899 825 706 594 572 697 6 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 475 799 651 413 189 145 395 2;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 624 999 999 999 475 799 651 413 189 145 395 2 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 998 951 599 302 826 378 290 790 4;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 249 999 999 998 951 599 302 826 378 290 790 4 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 997 903 198 605 652 756 581 580 8;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 499 999 999 997 903 198 605 652 756 581 580 8 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 995 806 397 211 305 513 163 161 6;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 124 999 999 999 995 806 397 211 305 513 163 161 6 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 991 612 794 422 611 026 326 323 2;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 249 999 999 999 991 612 794 422 611 026 326 323 2 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 983 225 588 845 222 052 652 646 4;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 499 999 999 999 983 225 588 845 222 052 652 646 4 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 966 451 177 690 444 105 305 292 8;
  • 76) 0,849 273 681 640 624 999 999 999 999 966 451 177 690 444 105 305 292 8 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 932 902 355 380 888 210 610 585 6;
  • 77) 0,698 547 363 281 249 999 999 999 999 932 902 355 380 888 210 610 585 6 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 865 804 710 761 776 421 221 171 2;
  • 78) 0,397 094 726 562 499 999 999 999 999 865 804 710 761 776 421 221 171 2 × 2 = 0 + 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 731 609 421 523 552 842 442 342 4;
  • 79) 0,794 189 453 124 999 999 999 999 999 731 609 421 523 552 842 442 342 4 × 2 = 1 + 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 463 218 843 047 105 684 884 684 8;
  • 80) 0,588 378 906 249 999 999 999 999 999 463 218 843 047 105 684 884 684 8 × 2 = 1 + 0,176 757 812 499 999 999 999 999 998 926 437 686 094 211 369 769 369 6;
  • 81) 0,176 757 812 499 999 999 999 999 998 926 437 686 094 211 369 769 369 6 × 2 = 0 + 0,353 515 624 999 999 999 999 999 997 852 875 372 188 422 739 538 739 2;
  • 82) 0,353 515 624 999 999 999 999 999 997 852 875 372 188 422 739 538 739 2 × 2 = 0 + 0,707 031 249 999 999 999 999 999 995 705 750 744 376 845 479 077 478 4;
  • 83) 0,707 031 249 999 999 999 999 999 995 705 750 744 376 845 479 077 478 4 × 2 = 1 + 0,414 062 499 999 999 999 999 999 991 411 501 488 753 690 958 154 956 8;
  • 84) 0,414 062 499 999 999 999 999 999 991 411 501 488 753 690 958 154 956 8 × 2 = 0 + 0,828 124 999 999 999 999 999 999 982 823 002 977 507 381 916 309 913 6;
  • 85) 0,828 124 999 999 999 999 999 999 982 823 002 977 507 381 916 309 913 6 × 2 = 1 + 0,656 249 999 999 999 999 999 999 965 646 005 955 014 763 832 619 827 2;
  • 86) 0,656 249 999 999 999 999 999 999 965 646 005 955 014 763 832 619 827 2 × 2 = 1 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 931 292 011 910 029 527 665 239 654 4;
  • 87) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 931 292 011 910 029 527 665 239 654 4 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 862 584 023 820 059 055 330 479 308 8;
  • 88) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 862 584 023 820 059 055 330 479 308 8 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 725 168 047 640 118 110 660 958 617 6;
  • 89) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 725 168 047 640 118 110 660 958 617 6 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 450 336 095 280 236 221 321 917 235 2;
  • 90) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 450 336 095 280 236 221 321 917 235 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 998 900 672 190 560 472 442 643 834 470 4;
  • 91) 0,999 999 999 999 999 999 999 998 900 672 190 560 472 442 643 834 470 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 997 801 344 381 120 944 885 287 668 940 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 001(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 152 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 149 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100