0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 03 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 03(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 03(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 03.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 03 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 306 06;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 306 06 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 612 12;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 612 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 224 24;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 224 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 448 48;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 448 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 896 96;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 896 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 793 92;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 793 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 587 84;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 587 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 175 68;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 175 68 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 351 36;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 351 36 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 702 72;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 196 702 72 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 405 44;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 393 405 44 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 810 88;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 786 810 88 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 621 76;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 573 621 76 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 147 243 52;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 147 243 52 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 294 487 04;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 294 487 04 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 588 974 08;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 588 974 08 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 177 948 16;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 177 948 16 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 355 896 32;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 355 896 32 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 711 792 64;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 711 792 64 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 423 585 28;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 423 585 28 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 847 170 56;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 922 847 170 56 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 694 341 12;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 845 694 341 12 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 388 682 24;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 691 388 682 24 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 777 364 48;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 382 777 364 48 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 765 554 728 96;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 765 554 728 96 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 531 109 457 92;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 531 109 457 92 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 062 218 915 84;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 062 218 915 84 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 124 437 831 68;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 124 437 831 68 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 248 875 663 36;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 248 875 663 36 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 497 751 326 72;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 024 497 751 326 72 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 995 502 653 44;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 048 995 502 653 44 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 991 005 306 88;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 097 991 005 306 88 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 982 010 613 76;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 195 982 010 613 76 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 964 021 227 52;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 391 964 021 227 52 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 783 928 042 455 04;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 783 928 042 455 04 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 567 856 084 910 08;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 567 856 084 910 08 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 135 712 169 820 16;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 135 712 169 820 16 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 271 424 339 640 32;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 271 424 339 640 32 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 542 848 679 280 64;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 542 848 679 280 64 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 085 697 358 561 28;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 085 697 358 561 28 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 171 394 717 122 56;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 106 171 394 717 122 56 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 342 789 434 245 12;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 212 342 789 434 245 12 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 685 578 868 490 24;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 424 685 578 868 490 24 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 849 371 157 736 980 48;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 849 371 157 736 980 48 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 698 742 315 473 960 96;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 698 742 315 473 960 96 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 397 484 630 947 921 92;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 397 484 630 947 921 92 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 794 969 261 895 843 84;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 794 969 261 895 843 84 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 589 938 523 791 687 68;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 589 938 523 791 687 68 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 179 877 047 583 375 36;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 179 877 047 583 375 36 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 359 754 095 166 750 72;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 359 754 095 166 750 72 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 719 508 190 333 501 44;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 140 719 508 190 333 501 44 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 439 016 380 667 002 88;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 281 439 016 380 667 002 88 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 878 032 761 334 005 76;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 562 878 032 761 334 005 76 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 756 065 522 668 011 52;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 125 756 065 522 668 011 52 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 251 512 131 045 336 023 04;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 251 512 131 045 336 023 04 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 503 024 262 090 672 046 08;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 503 024 262 090 672 046 08 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 006 048 524 181 344 092 16;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 006 048 524 181 344 092 16 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 012 097 048 362 688 184 32;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 012 097 048 362 688 184 32 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 024 194 096 725 376 368 64;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 024 194 096 725 376 368 64 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 048 388 193 450 752 737 28;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 048 388 193 450 752 737 28 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 096 776 386 901 505 474 56;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 000 096 776 386 901 505 474 56 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 193 552 773 803 010 949 12;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 000 193 552 773 803 010 949 12 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 387 105 547 606 021 898 24;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 000 387 105 547 606 021 898 24 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 774 211 095 212 043 796 48;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 000 774 211 095 212 043 796 48 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 001 548 422 190 424 087 592 96;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 001 548 422 190 424 087 592 96 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 003 096 844 380 848 175 185 92;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 003 096 844 380 848 175 185 92 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 006 193 688 761 696 350 371 84;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 006 193 688 761 696 350 371 84 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 012 387 377 523 392 700 743 68;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 012 387 377 523 392 700 743 68 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 024 774 755 046 785 401 487 36;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 024 774 755 046 785 401 487 36 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 049 549 510 093 570 802 974 72;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 049 549 510 093 570 802 974 72 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 099 099 020 187 141 605 949 44;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 000 099 099 020 187 141 605 949 44 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 198 198 040 374 283 211 898 88;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 000 198 198 040 374 283 211 898 88 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 396 396 080 748 566 423 797 76;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 000 396 396 080 748 566 423 797 76 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 792 792 161 497 132 847 595 52;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 000 792 792 161 497 132 847 595 52 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 001 585 584 322 994 265 695 191 04;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 001 585 584 322 994 265 695 191 04 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 003 171 168 645 988 531 390 382 08;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 003 171 168 645 988 531 390 382 08 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 006 342 337 291 977 062 780 764 16;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 006 342 337 291 977 062 780 764 16 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 012 684 674 583 954 125 561 528 32;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 012 684 674 583 954 125 561 528 32 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 025 369 349 167 908 251 123 056 64;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 025 369 349 167 908 251 123 056 64 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 050 738 698 335 816 502 246 113 28;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 050 738 698 335 816 502 246 113 28 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 101 477 396 671 633 004 492 226 56;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 000 101 477 396 671 633 004 492 226 56 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 202 954 793 343 266 008 984 453 12;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 000 202 954 793 343 266 008 984 453 12 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 405 909 586 686 532 017 968 906 24;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 000 405 909 586 686 532 017 968 906 24 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 811 819 173 373 064 035 937 812 48;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 000 811 819 173 373 064 035 937 812 48 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 001 623 638 346 746 128 071 875 624 96;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 001 623 638 346 746 128 071 875 624 96 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 003 247 276 693 492 256 143 751 249 92;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 003 247 276 693 492 256 143 751 249 92 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 006 494 553 386 984 512 287 502 499 84;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 006 494 553 386 984 512 287 502 499 84 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 012 989 106 773 969 024 575 004 999 68;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 012 989 106 773 969 024 575 004 999 68 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 025 978 213 547 938 049 150 009 999 36;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 025 978 213 547 938 049 150 009 999 36 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 051 956 427 095 876 098 300 019 998 72;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 051 956 427 095 876 098 300 019 998 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 103 912 854 191 752 196 600 039 997 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 03(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 03(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 03(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 03 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100