0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 5 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 5(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 5 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 307;
  • 2) 0,000 000 000 007 269 999 999 999 999 516 522 114 064 601 356 670 307 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 614;
  • 3) 0,000 000 000 014 539 999 999 999 999 033 044 228 129 202 713 340 614 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 228;
  • 4) 0,000 000 000 029 079 999 999 999 998 066 088 456 258 405 426 681 228 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 456;
  • 5) 0,000 000 000 058 159 999 999 999 996 132 176 912 516 810 853 362 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 912;
  • 6) 0,000 000 000 116 319 999 999 999 992 264 353 825 033 621 706 724 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 824;
  • 7) 0,000 000 000 232 639 999 999 999 984 528 707 650 067 243 413 449 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 648;
  • 8) 0,000 000 000 465 279 999 999 999 969 057 415 300 134 486 826 899 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 296;
  • 9) 0,000 000 000 930 559 999 999 999 938 114 830 600 268 973 653 799 296 × 2 = 0 + 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 592;
  • 10) 0,000 000 001 861 119 999 999 999 876 229 661 200 537 947 307 598 592 × 2 = 0 + 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 197 184;
  • 11) 0,000 000 003 722 239 999 999 999 752 459 322 401 075 894 615 197 184 × 2 = 0 + 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 394 368;
  • 12) 0,000 000 007 444 479 999 999 999 504 918 644 802 151 789 230 394 368 × 2 = 0 + 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 788 736;
  • 13) 0,000 000 014 888 959 999 999 999 009 837 289 604 303 578 460 788 736 × 2 = 0 + 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 577 472;
  • 14) 0,000 000 029 777 919 999 999 998 019 674 579 208 607 156 921 577 472 × 2 = 0 + 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 154 944;
  • 15) 0,000 000 059 555 839 999 999 996 039 349 158 417 214 313 843 154 944 × 2 = 0 + 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 309 888;
  • 16) 0,000 000 119 111 679 999 999 992 078 698 316 834 428 627 686 309 888 × 2 = 0 + 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 619 776;
  • 17) 0,000 000 238 223 359 999 999 984 157 396 633 668 857 255 372 619 776 × 2 = 0 + 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 239 552;
  • 18) 0,000 000 476 446 719 999 999 968 314 793 267 337 714 510 745 239 552 × 2 = 0 + 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 479 104;
  • 19) 0,000 000 952 893 439 999 999 936 629 586 534 675 429 021 490 479 104 × 2 = 0 + 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 958 208;
  • 20) 0,000 001 905 786 879 999 999 873 259 173 069 350 858 042 980 958 208 × 2 = 0 + 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 916 416;
  • 21) 0,000 003 811 573 759 999 999 746 518 346 138 701 716 085 961 916 416 × 2 = 0 + 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 923 832 832;
  • 22) 0,000 007 623 147 519 999 999 493 036 692 277 403 432 171 923 832 832 × 2 = 0 + 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 847 665 664;
  • 23) 0,000 015 246 295 039 999 998 986 073 384 554 806 864 343 847 665 664 × 2 = 0 + 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 695 331 328;
  • 24) 0,000 030 492 590 079 999 997 972 146 769 109 613 728 687 695 331 328 × 2 = 0 + 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 390 662 656;
  • 25) 0,000 060 985 180 159 999 995 944 293 538 219 227 457 375 390 662 656 × 2 = 0 + 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 781 325 312;
  • 26) 0,000 121 970 360 319 999 991 888 587 076 438 454 914 750 781 325 312 × 2 = 0 + 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 562 650 624;
  • 27) 0,000 243 940 720 639 999 983 777 174 152 876 909 829 501 562 650 624 × 2 = 0 + 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 125 301 248;
  • 28) 0,000 487 881 441 279 999 967 554 348 305 753 819 659 003 125 301 248 × 2 = 0 + 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 250 602 496;
  • 29) 0,000 975 762 882 559 999 935 108 696 611 507 639 318 006 250 602 496 × 2 = 0 + 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 501 204 992;
  • 30) 0,001 951 525 765 119 999 870 217 393 223 015 278 636 012 501 204 992 × 2 = 0 + 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 025 002 409 984;
  • 31) 0,003 903 051 530 239 999 740 434 786 446 030 557 272 025 002 409 984 × 2 = 0 + 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 050 004 819 968;
  • 32) 0,007 806 103 060 479 999 480 869 572 892 061 114 544 050 004 819 968 × 2 = 0 + 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 100 009 639 936;
  • 33) 0,015 612 206 120 959 998 961 739 145 784 122 229 088 100 009 639 936 × 2 = 0 + 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 200 019 279 872;
  • 34) 0,031 224 412 241 919 997 923 478 291 568 244 458 176 200 019 279 872 × 2 = 0 + 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 400 038 559 744;
  • 35) 0,062 448 824 483 839 995 846 956 583 136 488 916 352 400 038 559 744 × 2 = 0 + 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 800 077 119 488;
  • 36) 0,124 897 648 967 679 991 693 913 166 272 977 832 704 800 077 119 488 × 2 = 0 + 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 600 154 238 976;
  • 37) 0,249 795 297 935 359 983 387 826 332 545 955 665 409 600 154 238 976 × 2 = 0 + 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 200 308 477 952;
  • 38) 0,499 590 595 870 719 966 775 652 665 091 911 330 819 200 308 477 952 × 2 = 0 + 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 400 616 955 904;
  • 39) 0,999 181 191 741 439 933 551 305 330 183 822 661 638 400 616 955 904 × 2 = 1 + 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 801 233 911 808;
  • 40) 0,998 362 383 482 879 867 102 610 660 367 645 323 276 801 233 911 808 × 2 = 1 + 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 602 467 823 616;
  • 41) 0,996 724 766 965 759 734 205 221 320 735 290 646 553 602 467 823 616 × 2 = 1 + 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 107 204 935 647 232;
  • 42) 0,993 449 533 931 519 468 410 442 641 470 581 293 107 204 935 647 232 × 2 = 1 + 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 214 409 871 294 464;
  • 43) 0,986 899 067 863 038 936 820 885 282 941 162 586 214 409 871 294 464 × 2 = 1 + 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 428 819 742 588 928;
  • 44) 0,973 798 135 726 077 873 641 770 565 882 325 172 428 819 742 588 928 × 2 = 1 + 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 857 639 485 177 856;
  • 45) 0,947 596 271 452 155 747 283 541 131 764 650 344 857 639 485 177 856 × 2 = 1 + 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 715 278 970 355 712;
  • 46) 0,895 192 542 904 311 494 567 082 263 529 300 689 715 278 970 355 712 × 2 = 1 + 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 430 557 940 711 424;
  • 47) 0,790 385 085 808 622 989 134 164 527 058 601 379 430 557 940 711 424 × 2 = 1 + 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 861 115 881 422 848;
  • 48) 0,580 770 171 617 245 978 268 329 054 117 202 758 861 115 881 422 848 × 2 = 1 + 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 722 231 762 845 696;
  • 49) 0,161 540 343 234 491 956 536 658 108 234 405 517 722 231 762 845 696 × 2 = 0 + 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 444 463 525 691 392;
  • 50) 0,323 080 686 468 983 913 073 316 216 468 811 035 444 463 525 691 392 × 2 = 0 + 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 888 927 051 382 784;
  • 51) 0,646 161 372 937 967 826 146 632 432 937 622 070 888 927 051 382 784 × 2 = 1 + 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 141 777 854 102 765 568;
  • 52) 0,292 322 745 875 935 652 293 264 865 875 244 141 777 854 102 765 568 × 2 = 0 + 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 283 555 708 205 531 136;
  • 53) 0,584 645 491 751 871 304 586 529 731 750 488 283 555 708 205 531 136 × 2 = 1 + 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 567 111 416 411 062 272;
  • 54) 0,169 290 983 503 742 609 173 059 463 500 976 567 111 416 411 062 272 × 2 = 0 + 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 134 222 832 822 124 544;
  • 55) 0,338 581 967 007 485 218 346 118 927 001 953 134 222 832 822 124 544 × 2 = 0 + 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 268 445 665 644 249 088;
  • 56) 0,677 163 934 014 970 436 692 237 854 003 906 268 445 665 644 249 088 × 2 = 1 + 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 536 891 331 288 498 176;
  • 57) 0,354 327 868 029 940 873 384 475 708 007 812 536 891 331 288 498 176 × 2 = 0 + 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 073 782 662 576 996 352;
  • 58) 0,708 655 736 059 881 746 768 951 416 015 625 073 782 662 576 996 352 × 2 = 1 + 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 147 565 325 153 992 704;
  • 59) 0,417 311 472 119 763 493 537 902 832 031 250 147 565 325 153 992 704 × 2 = 0 + 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 295 130 650 307 985 408;
  • 60) 0,834 622 944 239 526 987 075 805 664 062 500 295 130 650 307 985 408 × 2 = 1 + 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 590 261 300 615 970 816;
  • 61) 0,669 245 888 479 053 974 151 611 328 125 000 590 261 300 615 970 816 × 2 = 1 + 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 001 180 522 601 231 941 632;
  • 62) 0,338 491 776 958 107 948 303 222 656 250 001 180 522 601 231 941 632 × 2 = 0 + 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 002 361 045 202 463 883 264;
  • 63) 0,676 983 553 916 215 896 606 445 312 500 002 361 045 202 463 883 264 × 2 = 1 + 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 004 722 090 404 927 766 528;
  • 64) 0,353 967 107 832 431 793 212 890 625 000 004 722 090 404 927 766 528 × 2 = 0 + 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 009 444 180 809 855 533 056;
  • 65) 0,707 934 215 664 863 586 425 781 250 000 009 444 180 809 855 533 056 × 2 = 1 + 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 018 888 361 619 711 066 112;
  • 66) 0,415 868 431 329 727 172 851 562 500 000 018 888 361 619 711 066 112 × 2 = 0 + 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 037 776 723 239 422 132 224;
  • 67) 0,831 736 862 659 454 345 703 125 000 000 037 776 723 239 422 132 224 × 2 = 1 + 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 075 553 446 478 844 264 448;
  • 68) 0,663 473 725 318 908 691 406 250 000 000 075 553 446 478 844 264 448 × 2 = 1 + 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 151 106 892 957 688 528 896;
  • 69) 0,326 947 450 637 817 382 812 500 000 000 151 106 892 957 688 528 896 × 2 = 0 + 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 302 213 785 915 377 057 792;
  • 70) 0,653 894 901 275 634 765 625 000 000 000 302 213 785 915 377 057 792 × 2 = 1 + 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 604 427 571 830 754 115 584;
  • 71) 0,307 789 802 551 269 531 250 000 000 000 604 427 571 830 754 115 584 × 2 = 0 + 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 001 208 855 143 661 508 231 168;
  • 72) 0,615 579 605 102 539 062 500 000 000 001 208 855 143 661 508 231 168 × 2 = 1 + 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 002 417 710 287 323 016 462 336;
  • 73) 0,231 159 210 205 078 125 000 000 000 002 417 710 287 323 016 462 336 × 2 = 0 + 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 004 835 420 574 646 032 924 672;
  • 74) 0,462 318 420 410 156 250 000 000 000 004 835 420 574 646 032 924 672 × 2 = 0 + 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 009 670 841 149 292 065 849 344;
  • 75) 0,924 636 840 820 312 500 000 000 000 009 670 841 149 292 065 849 344 × 2 = 1 + 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 019 341 682 298 584 131 698 688;
  • 76) 0,849 273 681 640 625 000 000 000 000 019 341 682 298 584 131 698 688 × 2 = 1 + 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 038 683 364 597 168 263 397 376;
  • 77) 0,698 547 363 281 250 000 000 000 000 038 683 364 597 168 263 397 376 × 2 = 1 + 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 077 366 729 194 336 526 794 752;
  • 78) 0,397 094 726 562 500 000 000 000 000 077 366 729 194 336 526 794 752 × 2 = 0 + 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 154 733 458 388 673 053 589 504;
  • 79) 0,794 189 453 125 000 000 000 000 000 154 733 458 388 673 053 589 504 × 2 = 1 + 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 309 466 916 777 346 107 179 008;
  • 80) 0,588 378 906 250 000 000 000 000 000 309 466 916 777 346 107 179 008 × 2 = 1 + 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 618 933 833 554 692 214 358 016;
  • 81) 0,176 757 812 500 000 000 000 000 000 618 933 833 554 692 214 358 016 × 2 = 0 + 0,353 515 625 000 000 000 000 000 001 237 867 667 109 384 428 716 032;
  • 82) 0,353 515 625 000 000 000 000 000 001 237 867 667 109 384 428 716 032 × 2 = 0 + 0,707 031 250 000 000 000 000 000 002 475 735 334 218 768 857 432 064;
  • 83) 0,707 031 250 000 000 000 000 000 002 475 735 334 218 768 857 432 064 × 2 = 1 + 0,414 062 500 000 000 000 000 000 004 951 470 668 437 537 714 864 128;
  • 84) 0,414 062 500 000 000 000 000 000 004 951 470 668 437 537 714 864 128 × 2 = 0 + 0,828 125 000 000 000 000 000 000 009 902 941 336 875 075 429 728 256;
  • 85) 0,828 125 000 000 000 000 000 000 009 902 941 336 875 075 429 728 256 × 2 = 1 + 0,656 250 000 000 000 000 000 000 019 805 882 673 750 150 859 456 512;
  • 86) 0,656 250 000 000 000 000 000 000 019 805 882 673 750 150 859 456 512 × 2 = 1 + 0,312 500 000 000 000 000 000 000 039 611 765 347 500 301 718 913 024;
  • 87) 0,312 500 000 000 000 000 000 000 039 611 765 347 500 301 718 913 024 × 2 = 0 + 0,625 000 000 000 000 000 000 000 079 223 530 695 000 603 437 826 048;
  • 88) 0,625 000 000 000 000 000 000 000 079 223 530 695 000 603 437 826 048 × 2 = 1 + 0,250 000 000 000 000 000 000 000 158 447 061 390 001 206 875 652 096;
  • 89) 0,250 000 000 000 000 000 000 000 158 447 061 390 001 206 875 652 096 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 000 000 316 894 122 780 002 413 751 304 192;
  • 90) 0,500 000 000 000 000 000 000 000 316 894 122 780 002 413 751 304 192 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 633 788 245 560 004 827 502 608 384;
  • 91) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 633 788 245 560 004 827 502 608 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 267 576 491 120 009 655 005 216 768;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 1111 0010 1001 0101 1010 1011 0101 0011 1011 0010 1101 010(2) × 20 =

1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010(2) × 2-39


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -39

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-39 + 2(11-1) - 1 =

(-39 + 1 023)(10) =

984(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 984 : 2 = 492 + 0;
  • 492 : 2 = 246 + 0;
  • 246 : 2 = 123 + 0;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

984(10) =

011 1101 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010 =

1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1000

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 153 5 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1000 - 1111 1111 1001 0100 1010 1101 0101 1010 1001 1101 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 003 634 999 999 999 999 758 261 057 032 300 678 335 160 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100