0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 542 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 542 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 542 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 542 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 542 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 661 287 416 159 475 085 6;
  • 2) 0,000 000 000 465 661 287 416 159 475 085 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 322 574 832 318 950 171 2;
  • 3) 0,000 000 000 931 322 574 832 318 950 171 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 645 149 664 637 900 342 4;
  • 4) 0,000 000 001 862 645 149 664 637 900 342 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 290 299 329 275 800 684 8;
  • 5) 0,000 000 003 725 290 299 329 275 800 684 8 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 580 598 658 551 601 369 6;
  • 6) 0,000 000 007 450 580 598 658 551 601 369 6 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 161 197 317 103 202 739 2;
  • 7) 0,000 000 014 901 161 197 317 103 202 739 2 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 322 394 634 206 405 478 4;
  • 8) 0,000 000 029 802 322 394 634 206 405 478 4 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 644 789 268 412 810 956 8;
  • 9) 0,000 000 059 604 644 789 268 412 810 956 8 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 289 578 536 825 621 913 6;
  • 10) 0,000 000 119 209 289 578 536 825 621 913 6 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 579 157 073 651 243 827 2;
  • 11) 0,000 000 238 418 579 157 073 651 243 827 2 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 158 314 147 302 487 654 4;
  • 12) 0,000 000 476 837 158 314 147 302 487 654 4 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 316 628 294 604 975 308 8;
  • 13) 0,000 000 953 674 316 628 294 604 975 308 8 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 633 256 589 209 950 617 6;
  • 14) 0,000 001 907 348 633 256 589 209 950 617 6 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 266 513 178 419 901 235 2;
  • 15) 0,000 003 814 697 266 513 178 419 901 235 2 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 533 026 356 839 802 470 4;
  • 16) 0,000 007 629 394 533 026 356 839 802 470 4 × 2 = 0 + 0,000 015 258 789 066 052 713 679 604 940 8;
  • 17) 0,000 015 258 789 066 052 713 679 604 940 8 × 2 = 0 + 0,000 030 517 578 132 105 427 359 209 881 6;
  • 18) 0,000 030 517 578 132 105 427 359 209 881 6 × 2 = 0 + 0,000 061 035 156 264 210 854 718 419 763 2;
  • 19) 0,000 061 035 156 264 210 854 718 419 763 2 × 2 = 0 + 0,000 122 070 312 528 421 709 436 839 526 4;
  • 20) 0,000 122 070 312 528 421 709 436 839 526 4 × 2 = 0 + 0,000 244 140 625 056 843 418 873 679 052 8;
  • 21) 0,000 244 140 625 056 843 418 873 679 052 8 × 2 = 0 + 0,000 488 281 250 113 686 837 747 358 105 6;
  • 22) 0,000 488 281 250 113 686 837 747 358 105 6 × 2 = 0 + 0,000 976 562 500 227 373 675 494 716 211 2;
  • 23) 0,000 976 562 500 227 373 675 494 716 211 2 × 2 = 0 + 0,001 953 125 000 454 747 350 989 432 422 4;
  • 24) 0,001 953 125 000 454 747 350 989 432 422 4 × 2 = 0 + 0,003 906 250 000 909 494 701 978 864 844 8;
  • 25) 0,003 906 250 000 909 494 701 978 864 844 8 × 2 = 0 + 0,007 812 500 001 818 989 403 957 729 689 6;
  • 26) 0,007 812 500 001 818 989 403 957 729 689 6 × 2 = 0 + 0,015 625 000 003 637 978 807 915 459 379 2;
  • 27) 0,015 625 000 003 637 978 807 915 459 379 2 × 2 = 0 + 0,031 250 000 007 275 957 615 830 918 758 4;
  • 28) 0,031 250 000 007 275 957 615 830 918 758 4 × 2 = 0 + 0,062 500 000 014 551 915 231 661 837 516 8;
  • 29) 0,062 500 000 014 551 915 231 661 837 516 8 × 2 = 0 + 0,125 000 000 029 103 830 463 323 675 033 6;
  • 30) 0,125 000 000 029 103 830 463 323 675 033 6 × 2 = 0 + 0,250 000 000 058 207 660 926 647 350 067 2;
  • 31) 0,250 000 000 058 207 660 926 647 350 067 2 × 2 = 0 + 0,500 000 000 116 415 321 853 294 700 134 4;
  • 32) 0,500 000 000 116 415 321 853 294 700 134 4 × 2 = 1 + 0,000 000 000 232 830 643 706 589 400 268 8;
  • 33) 0,000 000 000 232 830 643 706 589 400 268 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 661 287 413 178 800 537 6;
  • 34) 0,000 000 000 465 661 287 413 178 800 537 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 322 574 826 357 601 075 2;
  • 35) 0,000 000 000 931 322 574 826 357 601 075 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 645 149 652 715 202 150 4;
  • 36) 0,000 000 001 862 645 149 652 715 202 150 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 290 299 305 430 404 300 8;
  • 37) 0,000 000 003 725 290 299 305 430 404 300 8 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 580 598 610 860 808 601 6;
  • 38) 0,000 000 007 450 580 598 610 860 808 601 6 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 161 197 221 721 617 203 2;
  • 39) 0,000 000 014 901 161 197 221 721 617 203 2 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 322 394 443 443 234 406 4;
  • 40) 0,000 000 029 802 322 394 443 443 234 406 4 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 644 788 886 886 468 812 8;
  • 41) 0,000 000 059 604 644 788 886 886 468 812 8 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 289 577 773 772 937 625 6;
  • 42) 0,000 000 119 209 289 577 773 772 937 625 6 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 579 155 547 545 875 251 2;
  • 43) 0,000 000 238 418 579 155 547 545 875 251 2 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 158 311 095 091 750 502 4;
  • 44) 0,000 000 476 837 158 311 095 091 750 502 4 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 316 622 190 183 501 004 8;
  • 45) 0,000 000 953 674 316 622 190 183 501 004 8 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 633 244 380 367 002 009 6;
  • 46) 0,000 001 907 348 633 244 380 367 002 009 6 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 266 488 760 734 004 019 2;
  • 47) 0,000 003 814 697 266 488 760 734 004 019 2 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 532 977 521 468 008 038 4;
  • 48) 0,000 007 629 394 532 977 521 468 008 038 4 × 2 = 0 + 0,000 015 258 789 065 955 042 936 016 076 8;
  • 49) 0,000 015 258 789 065 955 042 936 016 076 8 × 2 = 0 + 0,000 030 517 578 131 910 085 872 032 153 6;
  • 50) 0,000 030 517 578 131 910 085 872 032 153 6 × 2 = 0 + 0,000 061 035 156 263 820 171 744 064 307 2;
  • 51) 0,000 061 035 156 263 820 171 744 064 307 2 × 2 = 0 + 0,000 122 070 312 527 640 343 488 128 614 4;
  • 52) 0,000 122 070 312 527 640 343 488 128 614 4 × 2 = 0 + 0,000 244 140 625 055 280 686 976 257 228 8;
  • 53) 0,000 244 140 625 055 280 686 976 257 228 8 × 2 = 0 + 0,000 488 281 250 110 561 373 952 514 457 6;
  • 54) 0,000 488 281 250 110 561 373 952 514 457 6 × 2 = 0 + 0,000 976 562 500 221 122 747 905 028 915 2;
  • 55) 0,000 976 562 500 221 122 747 905 028 915 2 × 2 = 0 + 0,001 953 125 000 442 245 495 810 057 830 4;
  • 56) 0,001 953 125 000 442 245 495 810 057 830 4 × 2 = 0 + 0,003 906 250 000 884 490 991 620 115 660 8;
  • 57) 0,003 906 250 000 884 490 991 620 115 660 8 × 2 = 0 + 0,007 812 500 001 768 981 983 240 231 321 6;
  • 58) 0,007 812 500 001 768 981 983 240 231 321 6 × 2 = 0 + 0,015 625 000 003 537 963 966 480 462 643 2;
  • 59) 0,015 625 000 003 537 963 966 480 462 643 2 × 2 = 0 + 0,031 250 000 007 075 927 932 960 925 286 4;
  • 60) 0,031 250 000 007 075 927 932 960 925 286 4 × 2 = 0 + 0,062 500 000 014 151 855 865 921 850 572 8;
  • 61) 0,062 500 000 014 151 855 865 921 850 572 8 × 2 = 0 + 0,125 000 000 028 303 711 731 843 701 145 6;
  • 62) 0,125 000 000 028 303 711 731 843 701 145 6 × 2 = 0 + 0,250 000 000 056 607 423 463 687 402 291 2;
  • 63) 0,250 000 000 056 607 423 463 687 402 291 2 × 2 = 0 + 0,500 000 000 113 214 846 927 374 804 582 4;
  • 64) 0,500 000 000 113 214 846 927 374 804 582 4 × 2 = 1 + 0,000 000 000 226 429 693 854 749 609 164 8;
  • 65) 0,000 000 000 226 429 693 854 749 609 164 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 452 859 387 709 499 218 329 6;
  • 66) 0,000 000 000 452 859 387 709 499 218 329 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 905 718 775 418 998 436 659 2;
  • 67) 0,000 000 000 905 718 775 418 998 436 659 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 811 437 550 837 996 873 318 4;
  • 68) 0,000 000 001 811 437 550 837 996 873 318 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 622 875 101 675 993 746 636 8;
  • 69) 0,000 000 003 622 875 101 675 993 746 636 8 × 2 = 0 + 0,000 000 007 245 750 203 351 987 493 273 6;
  • 70) 0,000 000 007 245 750 203 351 987 493 273 6 × 2 = 0 + 0,000 000 014 491 500 406 703 974 986 547 2;
  • 71) 0,000 000 014 491 500 406 703 974 986 547 2 × 2 = 0 + 0,000 000 028 983 000 813 407 949 973 094 4;
  • 72) 0,000 000 028 983 000 813 407 949 973 094 4 × 2 = 0 + 0,000 000 057 966 001 626 815 899 946 188 8;
  • 73) 0,000 000 057 966 001 626 815 899 946 188 8 × 2 = 0 + 0,000 000 115 932 003 253 631 799 892 377 6;
  • 74) 0,000 000 115 932 003 253 631 799 892 377 6 × 2 = 0 + 0,000 000 231 864 006 507 263 599 784 755 2;
  • 75) 0,000 000 231 864 006 507 263 599 784 755 2 × 2 = 0 + 0,000 000 463 728 013 014 527 199 569 510 4;
  • 76) 0,000 000 463 728 013 014 527 199 569 510 4 × 2 = 0 + 0,000 000 927 456 026 029 054 399 139 020 8;
  • 77) 0,000 000 927 456 026 029 054 399 139 020 8 × 2 = 0 + 0,000 001 854 912 052 058 108 798 278 041 6;
  • 78) 0,000 001 854 912 052 058 108 798 278 041 6 × 2 = 0 + 0,000 003 709 824 104 116 217 596 556 083 2;
  • 79) 0,000 003 709 824 104 116 217 596 556 083 2 × 2 = 0 + 0,000 007 419 648 208 232 435 193 112 166 4;
  • 80) 0,000 007 419 648 208 232 435 193 112 166 4 × 2 = 0 + 0,000 014 839 296 416 464 870 386 224 332 8;
  • 81) 0,000 014 839 296 416 464 870 386 224 332 8 × 2 = 0 + 0,000 029 678 592 832 929 740 772 448 665 6;
  • 82) 0,000 029 678 592 832 929 740 772 448 665 6 × 2 = 0 + 0,000 059 357 185 665 859 481 544 897 331 2;
  • 83) 0,000 059 357 185 665 859 481 544 897 331 2 × 2 = 0 + 0,000 118 714 371 331 718 963 089 794 662 4;
  • 84) 0,000 118 714 371 331 718 963 089 794 662 4 × 2 = 0 + 0,000 237 428 742 663 437 926 179 589 324 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 542 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 542 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 32 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 542 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000(2) × 20 =

1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000(2) × 2-32


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -32

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-32 + 2(11-1) - 1 =

(-32 + 1 023)(10) =

991(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 991 : 2 = 495 + 1;
  • 495 : 2 = 247 + 1;
  • 247 : 2 = 123 + 1;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

991(10) =

011 1101 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 =

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1111

Mantisă (52 biți) =
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 542 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1111 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 232 830 643 708 079 737 537 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100