0,000 000 021 979 552 668 138 406 902 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 021 979 552 668 138 406 902(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 021 979 552 668 138 406 902(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 021 979 552 668 138 406 902.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 021 979 552 668 138 406 902 × 2 = 0 + 0,000 000 043 959 105 336 276 813 804;
  • 2) 0,000 000 043 959 105 336 276 813 804 × 2 = 0 + 0,000 000 087 918 210 672 553 627 608;
  • 3) 0,000 000 087 918 210 672 553 627 608 × 2 = 0 + 0,000 000 175 836 421 345 107 255 216;
  • 4) 0,000 000 175 836 421 345 107 255 216 × 2 = 0 + 0,000 000 351 672 842 690 214 510 432;
  • 5) 0,000 000 351 672 842 690 214 510 432 × 2 = 0 + 0,000 000 703 345 685 380 429 020 864;
  • 6) 0,000 000 703 345 685 380 429 020 864 × 2 = 0 + 0,000 001 406 691 370 760 858 041 728;
  • 7) 0,000 001 406 691 370 760 858 041 728 × 2 = 0 + 0,000 002 813 382 741 521 716 083 456;
  • 8) 0,000 002 813 382 741 521 716 083 456 × 2 = 0 + 0,000 005 626 765 483 043 432 166 912;
  • 9) 0,000 005 626 765 483 043 432 166 912 × 2 = 0 + 0,000 011 253 530 966 086 864 333 824;
  • 10) 0,000 011 253 530 966 086 864 333 824 × 2 = 0 + 0,000 022 507 061 932 173 728 667 648;
  • 11) 0,000 022 507 061 932 173 728 667 648 × 2 = 0 + 0,000 045 014 123 864 347 457 335 296;
  • 12) 0,000 045 014 123 864 347 457 335 296 × 2 = 0 + 0,000 090 028 247 728 694 914 670 592;
  • 13) 0,000 090 028 247 728 694 914 670 592 × 2 = 0 + 0,000 180 056 495 457 389 829 341 184;
  • 14) 0,000 180 056 495 457 389 829 341 184 × 2 = 0 + 0,000 360 112 990 914 779 658 682 368;
  • 15) 0,000 360 112 990 914 779 658 682 368 × 2 = 0 + 0,000 720 225 981 829 559 317 364 736;
  • 16) 0,000 720 225 981 829 559 317 364 736 × 2 = 0 + 0,001 440 451 963 659 118 634 729 472;
  • 17) 0,001 440 451 963 659 118 634 729 472 × 2 = 0 + 0,002 880 903 927 318 237 269 458 944;
  • 18) 0,002 880 903 927 318 237 269 458 944 × 2 = 0 + 0,005 761 807 854 636 474 538 917 888;
  • 19) 0,005 761 807 854 636 474 538 917 888 × 2 = 0 + 0,011 523 615 709 272 949 077 835 776;
  • 20) 0,011 523 615 709 272 949 077 835 776 × 2 = 0 + 0,023 047 231 418 545 898 155 671 552;
  • 21) 0,023 047 231 418 545 898 155 671 552 × 2 = 0 + 0,046 094 462 837 091 796 311 343 104;
  • 22) 0,046 094 462 837 091 796 311 343 104 × 2 = 0 + 0,092 188 925 674 183 592 622 686 208;
  • 23) 0,092 188 925 674 183 592 622 686 208 × 2 = 0 + 0,184 377 851 348 367 185 245 372 416;
  • 24) 0,184 377 851 348 367 185 245 372 416 × 2 = 0 + 0,368 755 702 696 734 370 490 744 832;
  • 25) 0,368 755 702 696 734 370 490 744 832 × 2 = 0 + 0,737 511 405 393 468 740 981 489 664;
  • 26) 0,737 511 405 393 468 740 981 489 664 × 2 = 1 + 0,475 022 810 786 937 481 962 979 328;
  • 27) 0,475 022 810 786 937 481 962 979 328 × 2 = 0 + 0,950 045 621 573 874 963 925 958 656;
  • 28) 0,950 045 621 573 874 963 925 958 656 × 2 = 1 + 0,900 091 243 147 749 927 851 917 312;
  • 29) 0,900 091 243 147 749 927 851 917 312 × 2 = 1 + 0,800 182 486 295 499 855 703 834 624;
  • 30) 0,800 182 486 295 499 855 703 834 624 × 2 = 1 + 0,600 364 972 590 999 711 407 669 248;
  • 31) 0,600 364 972 590 999 711 407 669 248 × 2 = 1 + 0,200 729 945 181 999 422 815 338 496;
  • 32) 0,200 729 945 181 999 422 815 338 496 × 2 = 0 + 0,401 459 890 363 998 845 630 676 992;
  • 33) 0,401 459 890 363 998 845 630 676 992 × 2 = 0 + 0,802 919 780 727 997 691 261 353 984;
  • 34) 0,802 919 780 727 997 691 261 353 984 × 2 = 1 + 0,605 839 561 455 995 382 522 707 968;
  • 35) 0,605 839 561 455 995 382 522 707 968 × 2 = 1 + 0,211 679 122 911 990 765 045 415 936;
  • 36) 0,211 679 122 911 990 765 045 415 936 × 2 = 0 + 0,423 358 245 823 981 530 090 831 872;
  • 37) 0,423 358 245 823 981 530 090 831 872 × 2 = 0 + 0,846 716 491 647 963 060 181 663 744;
  • 38) 0,846 716 491 647 963 060 181 663 744 × 2 = 1 + 0,693 432 983 295 926 120 363 327 488;
  • 39) 0,693 432 983 295 926 120 363 327 488 × 2 = 1 + 0,386 865 966 591 852 240 726 654 976;
  • 40) 0,386 865 966 591 852 240 726 654 976 × 2 = 0 + 0,773 731 933 183 704 481 453 309 952;
  • 41) 0,773 731 933 183 704 481 453 309 952 × 2 = 1 + 0,547 463 866 367 408 962 906 619 904;
  • 42) 0,547 463 866 367 408 962 906 619 904 × 2 = 1 + 0,094 927 732 734 817 925 813 239 808;
  • 43) 0,094 927 732 734 817 925 813 239 808 × 2 = 0 + 0,189 855 465 469 635 851 626 479 616;
  • 44) 0,189 855 465 469 635 851 626 479 616 × 2 = 0 + 0,379 710 930 939 271 703 252 959 232;
  • 45) 0,379 710 930 939 271 703 252 959 232 × 2 = 0 + 0,759 421 861 878 543 406 505 918 464;
  • 46) 0,759 421 861 878 543 406 505 918 464 × 2 = 1 + 0,518 843 723 757 086 813 011 836 928;
  • 47) 0,518 843 723 757 086 813 011 836 928 × 2 = 1 + 0,037 687 447 514 173 626 023 673 856;
  • 48) 0,037 687 447 514 173 626 023 673 856 × 2 = 0 + 0,075 374 895 028 347 252 047 347 712;
  • 49) 0,075 374 895 028 347 252 047 347 712 × 2 = 0 + 0,150 749 790 056 694 504 094 695 424;
  • 50) 0,150 749 790 056 694 504 094 695 424 × 2 = 0 + 0,301 499 580 113 389 008 189 390 848;
  • 51) 0,301 499 580 113 389 008 189 390 848 × 2 = 0 + 0,602 999 160 226 778 016 378 781 696;
  • 52) 0,602 999 160 226 778 016 378 781 696 × 2 = 1 + 0,205 998 320 453 556 032 757 563 392;
  • 53) 0,205 998 320 453 556 032 757 563 392 × 2 = 0 + 0,411 996 640 907 112 065 515 126 784;
  • 54) 0,411 996 640 907 112 065 515 126 784 × 2 = 0 + 0,823 993 281 814 224 131 030 253 568;
  • 55) 0,823 993 281 814 224 131 030 253 568 × 2 = 1 + 0,647 986 563 628 448 262 060 507 136;
  • 56) 0,647 986 563 628 448 262 060 507 136 × 2 = 1 + 0,295 973 127 256 896 524 121 014 272;
  • 57) 0,295 973 127 256 896 524 121 014 272 × 2 = 0 + 0,591 946 254 513 793 048 242 028 544;
  • 58) 0,591 946 254 513 793 048 242 028 544 × 2 = 1 + 0,183 892 509 027 586 096 484 057 088;
  • 59) 0,183 892 509 027 586 096 484 057 088 × 2 = 0 + 0,367 785 018 055 172 192 968 114 176;
  • 60) 0,367 785 018 055 172 192 968 114 176 × 2 = 0 + 0,735 570 036 110 344 385 936 228 352;
  • 61) 0,735 570 036 110 344 385 936 228 352 × 2 = 1 + 0,471 140 072 220 688 771 872 456 704;
  • 62) 0,471 140 072 220 688 771 872 456 704 × 2 = 0 + 0,942 280 144 441 377 543 744 913 408;
  • 63) 0,942 280 144 441 377 543 744 913 408 × 2 = 1 + 0,884 560 288 882 755 087 489 826 816;
  • 64) 0,884 560 288 882 755 087 489 826 816 × 2 = 1 + 0,769 120 577 765 510 174 979 653 632;
  • 65) 0,769 120 577 765 510 174 979 653 632 × 2 = 1 + 0,538 241 155 531 020 349 959 307 264;
  • 66) 0,538 241 155 531 020 349 959 307 264 × 2 = 1 + 0,076 482 311 062 040 699 918 614 528;
  • 67) 0,076 482 311 062 040 699 918 614 528 × 2 = 0 + 0,152 964 622 124 081 399 837 229 056;
  • 68) 0,152 964 622 124 081 399 837 229 056 × 2 = 0 + 0,305 929 244 248 162 799 674 458 112;
  • 69) 0,305 929 244 248 162 799 674 458 112 × 2 = 0 + 0,611 858 488 496 325 599 348 916 224;
  • 70) 0,611 858 488 496 325 599 348 916 224 × 2 = 1 + 0,223 716 976 992 651 198 697 832 448;
  • 71) 0,223 716 976 992 651 198 697 832 448 × 2 = 0 + 0,447 433 953 985 302 397 395 664 896;
  • 72) 0,447 433 953 985 302 397 395 664 896 × 2 = 0 + 0,894 867 907 970 604 794 791 329 792;
  • 73) 0,894 867 907 970 604 794 791 329 792 × 2 = 1 + 0,789 735 815 941 209 589 582 659 584;
  • 74) 0,789 735 815 941 209 589 582 659 584 × 2 = 1 + 0,579 471 631 882 419 179 165 319 168;
  • 75) 0,579 471 631 882 419 179 165 319 168 × 2 = 1 + 0,158 943 263 764 838 358 330 638 336;
  • 76) 0,158 943 263 764 838 358 330 638 336 × 2 = 0 + 0,317 886 527 529 676 716 661 276 672;
  • 77) 0,317 886 527 529 676 716 661 276 672 × 2 = 0 + 0,635 773 055 059 353 433 322 553 344;
  • 78) 0,635 773 055 059 353 433 322 553 344 × 2 = 1 + 0,271 546 110 118 706 866 645 106 688;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 021 979 552 668 138 406 902(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 0110 0110 1100 0110 0001 0011 0100 1011 1100 0100 1110 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 021 979 552 668 138 406 902(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 0110 0110 1100 0110 0001 0011 0100 1011 1100 0100 1110 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 26 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 021 979 552 668 138 406 902(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 0110 0110 1100 0110 0001 0011 0100 1011 1100 0100 1110 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 0110 0110 1100 0110 0001 0011 0100 1011 1100 0100 1110 01(2) × 20 =

1,0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001(2) × 2-26


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -26

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-26 + 2(11-1) - 1 =

(-26 + 1 023)(10) =

997(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 997 : 2 = 498 + 1;
  • 498 : 2 = 249 + 0;
  • 249 : 2 = 124 + 1;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

997(10) =

011 1110 0101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001 =

0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0101

Mantisă (52 biți) =
0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001


Numărul zecimal 0,000 000 021 979 552 668 138 406 902 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 0101 - 0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 021 979 552 668 138 406 878 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100