0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 496 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 496(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 496(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 496.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 496 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 308 992;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 308 992 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 617 984;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 617 984 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 235 968;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 235 968 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 471 936;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 471 936 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 943 872;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 943 872 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 887 744;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 887 744 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 775 488;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 775 488 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 550 976;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 550 976 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 101 952;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 101 952 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 203 904;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 203 904 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 407 808;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 407 808 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 815 616;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 815 616 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 631 232;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 631 232 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 262 464;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 262 464 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 524 928;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 524 928 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 049 856;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 049 856 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 178 099 712;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 178 099 712 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 356 199 424;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 356 199 424 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 712 398 848;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 712 398 848 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 424 797 696;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 424 797 696 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 849 595 392;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 849 595 392 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 699 190 784;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 699 190 784 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 398 381 568;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 398 381 568 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 974 796 763 136;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 974 796 763 136 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 949 593 526 272;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 949 593 526 272 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 899 187 052 544;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 899 187 052 544 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 798 374 105 088;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 798 374 105 088 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 596 748 210 176;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 596 748 210 176 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 193 496 420 352;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 193 496 420 352 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 386 992 840 704;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 386 992 840 704 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 773 985 681 408;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 773 985 681 408 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 547 971 362 816;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 547 971 362 816 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 095 942 725 632;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 095 942 725 632 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 191 885 451 264;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 191 885 451 264 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 383 770 902 528;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 383 770 902 528 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 136 767 541 805 056;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 136 767 541 805 056 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 273 535 083 610 112;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 273 535 083 610 112 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 547 070 167 220 224;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 547 070 167 220 224 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 094 140 334 440 448;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 094 140 334 440 448 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 188 280 668 880 896;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 188 280 668 880 896 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 376 561 337 761 792;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 376 561 337 761 792 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 753 122 675 523 584;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 753 122 675 523 584 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 506 245 351 047 168;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 506 245 351 047 168 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 012 490 702 094 336;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 012 490 702 094 336 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 024 981 404 188 672;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 024 981 404 188 672 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 932 049 962 808 377 344;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 932 049 962 808 377 344 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 864 099 925 616 754 688;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 864 099 925 616 754 688 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 728 199 851 233 509 376;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 728 199 851 233 509 376 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 456 399 702 467 018 752;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 456 399 702 467 018 752 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 912 799 404 934 037 504;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 912 799 404 934 037 504 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 825 598 809 868 075 008;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 825 598 809 868 075 008 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 651 197 619 736 150 016;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 651 197 619 736 150 016 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 302 395 239 472 300 032;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 302 395 239 472 300 032 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 604 790 478 944 600 064;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 604 790 478 944 600 064 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 209 580 957 889 200 128;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 209 580 957 889 200 128 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 146 419 161 915 778 400 256;
  • 57) 0,945 669 654 153 146 419 161 915 778 400 256 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 292 838 323 831 556 800 512;
  • 58) 0,891 339 308 306 292 838 323 831 556 800 512 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 585 676 647 663 113 601 024;
  • 59) 0,782 678 616 612 585 676 647 663 113 601 024 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 171 353 295 326 227 202 048;
  • 60) 0,565 357 233 225 171 353 295 326 227 202 048 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 342 706 590 652 454 404 096;
  • 61) 0,130 714 466 450 342 706 590 652 454 404 096 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 685 413 181 304 908 808 192;
  • 62) 0,261 428 932 900 685 413 181 304 908 808 192 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 370 826 362 609 817 616 384;
  • 63) 0,522 857 865 801 370 826 362 609 817 616 384 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 741 652 725 219 635 232 768;
  • 64) 0,045 715 731 602 741 652 725 219 635 232 768 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 483 305 450 439 270 465 536;
  • 65) 0,091 431 463 205 483 305 450 439 270 465 536 × 2 = 0 + 0,182 862 926 410 966 610 900 878 540 931 072;
  • 66) 0,182 862 926 410 966 610 900 878 540 931 072 × 2 = 0 + 0,365 725 852 821 933 221 801 757 081 862 144;
  • 67) 0,365 725 852 821 933 221 801 757 081 862 144 × 2 = 0 + 0,731 451 705 643 866 443 603 514 163 724 288;
  • 68) 0,731 451 705 643 866 443 603 514 163 724 288 × 2 = 1 + 0,462 903 411 287 732 887 207 028 327 448 576;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 496(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 496(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 496(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 496 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 541 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100