0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 507 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 507 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 507 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 507 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 507 1 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 014 2;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 014 2 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 028 4;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 028 4 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 056 8;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 056 8 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 113 6;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 113 6 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 227 2;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 227 2 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 454 4;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 454 4 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 776 908 8;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 776 908 8 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 553 817 6;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 553 817 6 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 107 635 2;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 107 635 2 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 215 270 4;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 215 270 4 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 430 540 8;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 430 540 8 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 861 081 6;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 861 081 6 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 722 163 2;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 722 163 2 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 444 326 4;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 444 326 4 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 888 652 8;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 888 652 8 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 777 305 6;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 777 305 6 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 554 611 2;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 554 611 2 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 109 222 4;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 109 222 4 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 718 218 444 8;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 718 218 444 8 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 436 436 889 6;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 436 436 889 6 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 872 873 779 2;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 872 873 779 2 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 745 747 558 4;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 745 747 558 4 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 491 495 116 8;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 491 495 116 8 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 974 982 990 233 6;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 974 982 990 233 6 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 949 965 980 467 2;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 949 965 980 467 2 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 899 931 960 934 4;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 899 931 960 934 4 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 799 863 921 868 8;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 799 863 921 868 8 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 599 727 843 737 6;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 599 727 843 737 6 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 199 455 687 475 2;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 199 455 687 475 2 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 398 911 374 950 4;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 398 911 374 950 4 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 797 822 749 900 8;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 797 822 749 900 8 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 595 645 499 801 6;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 595 645 499 801 6 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 191 290 999 603 2;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 191 290 999 603 2 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 382 581 999 206 4;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 382 581 999 206 4 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 765 163 998 412 8;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 765 163 998 412 8 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 530 327 996 825 6;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 530 327 996 825 6 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 060 655 993 651 2;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 060 655 993 651 2 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 121 311 987 302 4;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 121 311 987 302 4 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 100 242 623 974 604 8;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 100 242 623 974 604 8 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 200 485 247 949 209 6;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 200 485 247 949 209 6 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 400 970 495 898 419 2;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 400 970 495 898 419 2 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 801 940 991 796 838 4;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 801 940 991 796 838 4 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 603 881 983 593 676 8;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 603 881 983 593 676 8 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 207 763 967 187 353 6;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 207 763 967 187 353 6 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 415 527 934 374 707 2;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 415 527 934 374 707 2 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 932 831 055 868 749 414 4;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 932 831 055 868 749 414 4 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 865 662 111 737 498 828 8;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 865 662 111 737 498 828 8 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 731 324 223 474 997 657 6;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 731 324 223 474 997 657 6 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 462 648 446 949 995 315 2;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 462 648 446 949 995 315 2 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 925 296 893 899 990 630 4;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 925 296 893 899 990 630 4 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 850 593 787 799 981 260 8;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 850 593 787 799 981 260 8 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 701 187 575 599 962 521 6;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 701 187 575 599 962 521 6 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 402 375 151 199 925 043 2;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 402 375 151 199 925 043 2 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 804 750 302 399 850 086 4;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 804 750 302 399 850 086 4 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 609 500 604 799 700 172 8;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 609 500 604 799 700 172 8 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 219 001 209 599 400 345 6;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 219 001 209 599 400 345 6 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 438 002 419 198 800 691 2;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 438 002 419 198 800 691 2 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 588 876 004 838 397 601 382 4;
  • 59) 0,782 678 616 612 588 876 004 838 397 601 382 4 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 177 752 009 676 795 202 764 8;
  • 60) 0,565 357 233 225 177 752 009 676 795 202 764 8 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 355 504 019 353 590 405 529 6;
  • 61) 0,130 714 466 450 355 504 019 353 590 405 529 6 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 711 008 038 707 180 811 059 2;
  • 62) 0,261 428 932 900 711 008 038 707 180 811 059 2 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 422 016 077 414 361 622 118 4;
  • 63) 0,522 857 865 801 422 016 077 414 361 622 118 4 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 844 032 154 828 723 244 236 8;
  • 64) 0,045 715 731 602 844 032 154 828 723 244 236 8 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 688 064 309 657 446 488 473 6;
  • 65) 0,091 431 463 205 688 064 309 657 446 488 473 6 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 376 128 619 314 892 976 947 2;
  • 66) 0,182 862 926 411 376 128 619 314 892 976 947 2 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 752 257 238 629 785 953 894 4;
  • 67) 0,365 725 852 822 752 257 238 629 785 953 894 4 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 504 514 477 259 571 907 788 8;
  • 68) 0,731 451 705 645 504 514 477 259 571 907 788 8 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 009 028 954 519 143 815 577 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 507 1(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 507 1(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 507 1(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 507 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 504 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100