0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 1 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 324 2;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 324 2 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 648 4;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 648 4 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 296 8;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 296 8 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 593 6;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 593 6 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 187 2;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 187 2 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 374 4;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 374 4 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 748 8;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 748 8 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 497 6;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 497 6 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 946 995 2;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 946 995 2 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 893 990 4;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 893 990 4 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 787 980 8;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 787 980 8 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 575 961 6;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 575 961 6 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 151 923 2;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 151 923 2 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 303 846 4;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 303 846 4 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 607 692 8;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 607 692 8 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 215 385 6;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 215 385 6 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 430 771 2;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 430 771 2 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 861 542 4;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 861 542 4 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 561 723 084 8;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 561 723 084 8 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 123 446 169 6;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 123 446 169 6 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 246 892 339 2;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 246 892 339 2 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 493 784 678 4;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 493 784 678 4 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 987 569 356 8;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 987 569 356 8 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 975 138 713 6;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 975 138 713 6 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 950 277 427 2;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 950 277 427 2 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 900 554 854 4;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 900 554 854 4 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 801 109 708 8;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 801 109 708 8 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 602 219 417 6;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 602 219 417 6 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 831 204 438 835 2;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 831 204 438 835 2 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 662 408 877 670 4;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 662 408 877 670 4 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 803 324 817 755 340 8;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 803 324 817 755 340 8 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 606 649 635 510 681 6;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 606 649 635 510 681 6 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 213 299 271 021 363 2;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 213 299 271 021 363 2 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 426 598 542 042 726 4;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 426 598 542 042 726 4 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 853 197 084 085 452 8;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 853 197 084 085 452 8 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 706 394 168 170 905 6;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 706 394 168 170 905 6 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 412 788 336 341 811 2;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 412 788 336 341 811 2 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 825 576 672 683 622 4;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 825 576 672 683 622 4 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 651 153 345 367 244 8;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 651 153 345 367 244 8 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 203 302 306 690 734 489 6;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 203 302 306 690 734 489 6 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 406 604 613 381 468 979 2;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 406 604 613 381 468 979 2 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 813 209 226 762 937 958 4;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 813 209 226 762 937 958 4 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 626 418 453 525 875 916 8;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 626 418 453 525 875 916 8 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 252 836 907 051 751 833 6;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 252 836 907 051 751 833 6 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 505 673 814 103 503 667 2;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 505 673 814 103 503 667 2 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 011 347 628 207 007 334 4;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 011 347 628 207 007 334 4 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 022 695 256 414 014 668 8;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 022 695 256 414 014 668 8 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 732 045 390 512 828 029 337 6;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 732 045 390 512 828 029 337 6 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 464 090 781 025 656 058 675 2;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 464 090 781 025 656 058 675 2 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 928 181 562 051 312 117 350 4;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 928 181 562 051 312 117 350 4 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 856 363 124 102 624 234 700 8;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 856 363 124 102 624 234 700 8 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 712 726 248 205 248 469 401 6;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 712 726 248 205 248 469 401 6 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 425 452 496 410 496 938 803 2;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 425 452 496 410 496 938 803 2 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 850 904 992 820 993 877 606 4;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 850 904 992 820 993 877 606 4 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 701 809 985 641 987 755 212 8;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 701 809 985 641 987 755 212 8 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 403 619 971 283 975 510 425 6;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 403 619 971 283 975 510 425 6 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 807 239 942 567 951 020 851 2;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 807 239 942 567 951 020 851 2 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 614 479 885 135 902 041 702 4;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 614 479 885 135 902 041 702 4 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 179 228 959 770 271 804 083 404 8;
  • 60) 0,565 357 233 225 179 228 959 770 271 804 083 404 8 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 358 457 919 540 543 608 166 809 6;
  • 61) 0,130 714 466 450 358 457 919 540 543 608 166 809 6 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 716 915 839 081 087 216 333 619 2;
  • 62) 0,261 428 932 900 716 915 839 081 087 216 333 619 2 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 433 831 678 162 174 432 667 238 4;
  • 63) 0,522 857 865 801 433 831 678 162 174 432 667 238 4 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 867 663 356 324 348 865 334 476 8;
  • 64) 0,045 715 731 602 867 663 356 324 348 865 334 476 8 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 735 326 712 648 697 730 668 953 6;
  • 65) 0,091 431 463 205 735 326 712 648 697 730 668 953 6 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 470 653 425 297 395 461 337 907 2;
  • 66) 0,182 862 926 411 470 653 425 297 395 461 337 907 2 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 941 306 850 594 790 922 675 814 4;
  • 67) 0,365 725 852 822 941 306 850 594 790 922 675 814 4 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 882 613 701 189 581 845 351 628 8;
  • 68) 0,731 451 705 645 882 613 701 189 581 845 351 628 8 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 765 227 402 379 163 690 703 257 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 1(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 1(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 1(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 670 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100