0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 799 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 799(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 799(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 799.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 799 × 2 = 0 + 0,001 999 999 999 999 999 607 952 494 429 241 598;
  • 2) 0,001 999 999 999 999 999 607 952 494 429 241 598 × 2 = 0 + 0,003 999 999 999 999 999 215 904 988 858 483 196;
  • 3) 0,003 999 999 999 999 999 215 904 988 858 483 196 × 2 = 0 + 0,007 999 999 999 999 998 431 809 977 716 966 392;
  • 4) 0,007 999 999 999 999 998 431 809 977 716 966 392 × 2 = 0 + 0,015 999 999 999 999 996 863 619 955 433 932 784;
  • 5) 0,015 999 999 999 999 996 863 619 955 433 932 784 × 2 = 0 + 0,031 999 999 999 999 993 727 239 910 867 865 568;
  • 6) 0,031 999 999 999 999 993 727 239 910 867 865 568 × 2 = 0 + 0,063 999 999 999 999 987 454 479 821 735 731 136;
  • 7) 0,063 999 999 999 999 987 454 479 821 735 731 136 × 2 = 0 + 0,127 999 999 999 999 974 908 959 643 471 462 272;
  • 8) 0,127 999 999 999 999 974 908 959 643 471 462 272 × 2 = 0 + 0,255 999 999 999 999 949 817 919 286 942 924 544;
  • 9) 0,255 999 999 999 999 949 817 919 286 942 924 544 × 2 = 0 + 0,511 999 999 999 999 899 635 838 573 885 849 088;
  • 10) 0,511 999 999 999 999 899 635 838 573 885 849 088 × 2 = 1 + 0,023 999 999 999 999 799 271 677 147 771 698 176;
  • 11) 0,023 999 999 999 999 799 271 677 147 771 698 176 × 2 = 0 + 0,047 999 999 999 999 598 543 354 295 543 396 352;
  • 12) 0,047 999 999 999 999 598 543 354 295 543 396 352 × 2 = 0 + 0,095 999 999 999 999 197 086 708 591 086 792 704;
  • 13) 0,095 999 999 999 999 197 086 708 591 086 792 704 × 2 = 0 + 0,191 999 999 999 998 394 173 417 182 173 585 408;
  • 14) 0,191 999 999 999 998 394 173 417 182 173 585 408 × 2 = 0 + 0,383 999 999 999 996 788 346 834 364 347 170 816;
  • 15) 0,383 999 999 999 996 788 346 834 364 347 170 816 × 2 = 0 + 0,767 999 999 999 993 576 693 668 728 694 341 632;
  • 16) 0,767 999 999 999 993 576 693 668 728 694 341 632 × 2 = 1 + 0,535 999 999 999 987 153 387 337 457 388 683 264;
  • 17) 0,535 999 999 999 987 153 387 337 457 388 683 264 × 2 = 1 + 0,071 999 999 999 974 306 774 674 914 777 366 528;
  • 18) 0,071 999 999 999 974 306 774 674 914 777 366 528 × 2 = 0 + 0,143 999 999 999 948 613 549 349 829 554 733 056;
  • 19) 0,143 999 999 999 948 613 549 349 829 554 733 056 × 2 = 0 + 0,287 999 999 999 897 227 098 699 659 109 466 112;
  • 20) 0,287 999 999 999 897 227 098 699 659 109 466 112 × 2 = 0 + 0,575 999 999 999 794 454 197 399 318 218 932 224;
  • 21) 0,575 999 999 999 794 454 197 399 318 218 932 224 × 2 = 1 + 0,151 999 999 999 588 908 394 798 636 437 864 448;
  • 22) 0,151 999 999 999 588 908 394 798 636 437 864 448 × 2 = 0 + 0,303 999 999 999 177 816 789 597 272 875 728 896;
  • 23) 0,303 999 999 999 177 816 789 597 272 875 728 896 × 2 = 0 + 0,607 999 999 998 355 633 579 194 545 751 457 792;
  • 24) 0,607 999 999 998 355 633 579 194 545 751 457 792 × 2 = 1 + 0,215 999 999 996 711 267 158 389 091 502 915 584;
  • 25) 0,215 999 999 996 711 267 158 389 091 502 915 584 × 2 = 0 + 0,431 999 999 993 422 534 316 778 183 005 831 168;
  • 26) 0,431 999 999 993 422 534 316 778 183 005 831 168 × 2 = 0 + 0,863 999 999 986 845 068 633 556 366 011 662 336;
  • 27) 0,863 999 999 986 845 068 633 556 366 011 662 336 × 2 = 1 + 0,727 999 999 973 690 137 267 112 732 023 324 672;
  • 28) 0,727 999 999 973 690 137 267 112 732 023 324 672 × 2 = 1 + 0,455 999 999 947 380 274 534 225 464 046 649 344;
  • 29) 0,455 999 999 947 380 274 534 225 464 046 649 344 × 2 = 0 + 0,911 999 999 894 760 549 068 450 928 093 298 688;
  • 30) 0,911 999 999 894 760 549 068 450 928 093 298 688 × 2 = 1 + 0,823 999 999 789 521 098 136 901 856 186 597 376;
  • 31) 0,823 999 999 789 521 098 136 901 856 186 597 376 × 2 = 1 + 0,647 999 999 579 042 196 273 803 712 373 194 752;
  • 32) 0,647 999 999 579 042 196 273 803 712 373 194 752 × 2 = 1 + 0,295 999 999 158 084 392 547 607 424 746 389 504;
  • 33) 0,295 999 999 158 084 392 547 607 424 746 389 504 × 2 = 0 + 0,591 999 998 316 168 785 095 214 849 492 779 008;
  • 34) 0,591 999 998 316 168 785 095 214 849 492 779 008 × 2 = 1 + 0,183 999 996 632 337 570 190 429 698 985 558 016;
  • 35) 0,183 999 996 632 337 570 190 429 698 985 558 016 × 2 = 0 + 0,367 999 993 264 675 140 380 859 397 971 116 032;
  • 36) 0,367 999 993 264 675 140 380 859 397 971 116 032 × 2 = 0 + 0,735 999 986 529 350 280 761 718 795 942 232 064;
  • 37) 0,735 999 986 529 350 280 761 718 795 942 232 064 × 2 = 1 + 0,471 999 973 058 700 561 523 437 591 884 464 128;
  • 38) 0,471 999 973 058 700 561 523 437 591 884 464 128 × 2 = 0 + 0,943 999 946 117 401 123 046 875 183 768 928 256;
  • 39) 0,943 999 946 117 401 123 046 875 183 768 928 256 × 2 = 1 + 0,887 999 892 234 802 246 093 750 367 537 856 512;
  • 40) 0,887 999 892 234 802 246 093 750 367 537 856 512 × 2 = 1 + 0,775 999 784 469 604 492 187 500 735 075 713 024;
  • 41) 0,775 999 784 469 604 492 187 500 735 075 713 024 × 2 = 1 + 0,551 999 568 939 208 984 375 001 470 151 426 048;
  • 42) 0,551 999 568 939 208 984 375 001 470 151 426 048 × 2 = 1 + 0,103 999 137 878 417 968 750 002 940 302 852 096;
  • 43) 0,103 999 137 878 417 968 750 002 940 302 852 096 × 2 = 0 + 0,207 998 275 756 835 937 500 005 880 605 704 192;
  • 44) 0,207 998 275 756 835 937 500 005 880 605 704 192 × 2 = 0 + 0,415 996 551 513 671 875 000 011 761 211 408 384;
  • 45) 0,415 996 551 513 671 875 000 011 761 211 408 384 × 2 = 0 + 0,831 993 103 027 343 750 000 023 522 422 816 768;
  • 46) 0,831 993 103 027 343 750 000 023 522 422 816 768 × 2 = 1 + 0,663 986 206 054 687 500 000 047 044 845 633 536;
  • 47) 0,663 986 206 054 687 500 000 047 044 845 633 536 × 2 = 1 + 0,327 972 412 109 375 000 000 094 089 691 267 072;
  • 48) 0,327 972 412 109 375 000 000 094 089 691 267 072 × 2 = 0 + 0,655 944 824 218 750 000 000 188 179 382 534 144;
  • 49) 0,655 944 824 218 750 000 000 188 179 382 534 144 × 2 = 1 + 0,311 889 648 437 500 000 000 376 358 765 068 288;
  • 50) 0,311 889 648 437 500 000 000 376 358 765 068 288 × 2 = 0 + 0,623 779 296 875 000 000 000 752 717 530 136 576;
  • 51) 0,623 779 296 875 000 000 000 752 717 530 136 576 × 2 = 1 + 0,247 558 593 750 000 000 001 505 435 060 273 152;
  • 52) 0,247 558 593 750 000 000 001 505 435 060 273 152 × 2 = 0 + 0,495 117 187 500 000 000 003 010 870 120 546 304;
  • 53) 0,495 117 187 500 000 000 003 010 870 120 546 304 × 2 = 0 + 0,990 234 375 000 000 000 006 021 740 241 092 608;
  • 54) 0,990 234 375 000 000 000 006 021 740 241 092 608 × 2 = 1 + 0,980 468 750 000 000 000 012 043 480 482 185 216;
  • 55) 0,980 468 750 000 000 000 012 043 480 482 185 216 × 2 = 1 + 0,960 937 500 000 000 000 024 086 960 964 370 432;
  • 56) 0,960 937 500 000 000 000 024 086 960 964 370 432 × 2 = 1 + 0,921 875 000 000 000 000 048 173 921 928 740 864;
  • 57) 0,921 875 000 000 000 000 048 173 921 928 740 864 × 2 = 1 + 0,843 750 000 000 000 000 096 347 843 857 481 728;
  • 58) 0,843 750 000 000 000 000 096 347 843 857 481 728 × 2 = 1 + 0,687 500 000 000 000 000 192 695 687 714 963 456;
  • 59) 0,687 500 000 000 000 000 192 695 687 714 963 456 × 2 = 1 + 0,375 000 000 000 000 000 385 391 375 429 926 912;
  • 60) 0,375 000 000 000 000 000 385 391 375 429 926 912 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 000 000 770 782 750 859 853 824;
  • 61) 0,750 000 000 000 000 000 770 782 750 859 853 824 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 000 001 541 565 501 719 707 648;
  • 62) 0,500 000 000 000 000 001 541 565 501 719 707 648 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 003 083 131 003 439 415 296;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 799(10) =

0,0000 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 11(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 799(10) =

0,0000 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 11(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 10 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 799(10) =

0,0000 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 11(2) =

0,0000 0000 0100 0001 1000 1001 0011 0111 0100 1011 1100 0110 1010 0111 1110 11(2) × 20 =

1,0000 0110 0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1011(2) × 2-10


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -10

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0110 0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-10 + 2(11-1) - 1 =

(-10 + 1 023)(10) =

1 013(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 013 : 2 = 506 + 1;
  • 506 : 2 = 253 + 0;
  • 253 : 2 = 126 + 1;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1013(10) =

011 1111 0101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0110 0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1011 =

0000 0110 0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 0101

Mantisă (52 biți) =
0000 0110 0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1011


Numărul zecimal 0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 799 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 0101 - 0000 0110 0010 0100 1101 1101 0010 1111 0001 1010 1001 1111 1011

Distribuie

» Scriere 0,000 999 999 999 999 999 803 976 247 214 620 774 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100