0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 306 232 452 391 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 306 232 452 391(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 306 232 452 391(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 306 232 452 391.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 306 232 452 391 × 2 = 0 + 0,105 263 157 894 736 836 261 984 080 920 228 734 612 464 904 782;
  • 2) 0,105 263 157 894 736 836 261 984 080 920 228 734 612 464 904 782 × 2 = 0 + 0,210 526 315 789 473 672 523 968 161 840 457 469 224 929 809 564;
  • 3) 0,210 526 315 789 473 672 523 968 161 840 457 469 224 929 809 564 × 2 = 0 + 0,421 052 631 578 947 345 047 936 323 680 914 938 449 859 619 128;
  • 4) 0,421 052 631 578 947 345 047 936 323 680 914 938 449 859 619 128 × 2 = 0 + 0,842 105 263 157 894 690 095 872 647 361 829 876 899 719 238 256;
  • 5) 0,842 105 263 157 894 690 095 872 647 361 829 876 899 719 238 256 × 2 = 1 + 0,684 210 526 315 789 380 191 745 294 723 659 753 799 438 476 512;
  • 6) 0,684 210 526 315 789 380 191 745 294 723 659 753 799 438 476 512 × 2 = 1 + 0,368 421 052 631 578 760 383 490 589 447 319 507 598 876 953 024;
  • 7) 0,368 421 052 631 578 760 383 490 589 447 319 507 598 876 953 024 × 2 = 0 + 0,736 842 105 263 157 520 766 981 178 894 639 015 197 753 906 048;
  • 8) 0,736 842 105 263 157 520 766 981 178 894 639 015 197 753 906 048 × 2 = 1 + 0,473 684 210 526 315 041 533 962 357 789 278 030 395 507 812 096;
  • 9) 0,473 684 210 526 315 041 533 962 357 789 278 030 395 507 812 096 × 2 = 0 + 0,947 368 421 052 630 083 067 924 715 578 556 060 791 015 624 192;
  • 10) 0,947 368 421 052 630 083 067 924 715 578 556 060 791 015 624 192 × 2 = 1 + 0,894 736 842 105 260 166 135 849 431 157 112 121 582 031 248 384;
  • 11) 0,894 736 842 105 260 166 135 849 431 157 112 121 582 031 248 384 × 2 = 1 + 0,789 473 684 210 520 332 271 698 862 314 224 243 164 062 496 768;
  • 12) 0,789 473 684 210 520 332 271 698 862 314 224 243 164 062 496 768 × 2 = 1 + 0,578 947 368 421 040 664 543 397 724 628 448 486 328 124 993 536;
  • 13) 0,578 947 368 421 040 664 543 397 724 628 448 486 328 124 993 536 × 2 = 1 + 0,157 894 736 842 081 329 086 795 449 256 896 972 656 249 987 072;
  • 14) 0,157 894 736 842 081 329 086 795 449 256 896 972 656 249 987 072 × 2 = 0 + 0,315 789 473 684 162 658 173 590 898 513 793 945 312 499 974 144;
  • 15) 0,315 789 473 684 162 658 173 590 898 513 793 945 312 499 974 144 × 2 = 0 + 0,631 578 947 368 325 316 347 181 797 027 587 890 624 999 948 288;
  • 16) 0,631 578 947 368 325 316 347 181 797 027 587 890 624 999 948 288 × 2 = 1 + 0,263 157 894 736 650 632 694 363 594 055 175 781 249 999 896 576;
  • 17) 0,263 157 894 736 650 632 694 363 594 055 175 781 249 999 896 576 × 2 = 0 + 0,526 315 789 473 301 265 388 727 188 110 351 562 499 999 793 152;
  • 18) 0,526 315 789 473 301 265 388 727 188 110 351 562 499 999 793 152 × 2 = 1 + 0,052 631 578 946 602 530 777 454 376 220 703 124 999 999 586 304;
  • 19) 0,052 631 578 946 602 530 777 454 376 220 703 124 999 999 586 304 × 2 = 0 + 0,105 263 157 893 205 061 554 908 752 441 406 249 999 999 172 608;
  • 20) 0,105 263 157 893 205 061 554 908 752 441 406 249 999 999 172 608 × 2 = 0 + 0,210 526 315 786 410 123 109 817 504 882 812 499 999 998 345 216;
  • 21) 0,210 526 315 786 410 123 109 817 504 882 812 499 999 998 345 216 × 2 = 0 + 0,421 052 631 572 820 246 219 635 009 765 624 999 999 996 690 432;
  • 22) 0,421 052 631 572 820 246 219 635 009 765 624 999 999 996 690 432 × 2 = 0 + 0,842 105 263 145 640 492 439 270 019 531 249 999 999 993 380 864;
  • 23) 0,842 105 263 145 640 492 439 270 019 531 249 999 999 993 380 864 × 2 = 1 + 0,684 210 526 291 280 984 878 540 039 062 499 999 999 986 761 728;
  • 24) 0,684 210 526 291 280 984 878 540 039 062 499 999 999 986 761 728 × 2 = 1 + 0,368 421 052 582 561 969 757 080 078 124 999 999 999 973 523 456;
  • 25) 0,368 421 052 582 561 969 757 080 078 124 999 999 999 973 523 456 × 2 = 0 + 0,736 842 105 165 123 939 514 160 156 249 999 999 999 947 046 912;
  • 26) 0,736 842 105 165 123 939 514 160 156 249 999 999 999 947 046 912 × 2 = 1 + 0,473 684 210 330 247 879 028 320 312 499 999 999 999 894 093 824;
  • 27) 0,473 684 210 330 247 879 028 320 312 499 999 999 999 894 093 824 × 2 = 0 + 0,947 368 420 660 495 758 056 640 624 999 999 999 999 788 187 648;
  • 28) 0,947 368 420 660 495 758 056 640 624 999 999 999 999 788 187 648 × 2 = 1 + 0,894 736 841 320 991 516 113 281 249 999 999 999 999 576 375 296;
  • 29) 0,894 736 841 320 991 516 113 281 249 999 999 999 999 576 375 296 × 2 = 1 + 0,789 473 682 641 983 032 226 562 499 999 999 999 999 152 750 592;
  • 30) 0,789 473 682 641 983 032 226 562 499 999 999 999 999 152 750 592 × 2 = 1 + 0,578 947 365 283 966 064 453 124 999 999 999 999 998 305 501 184;
  • 31) 0,578 947 365 283 966 064 453 124 999 999 999 999 998 305 501 184 × 2 = 1 + 0,157 894 730 567 932 128 906 249 999 999 999 999 996 611 002 368;
  • 32) 0,157 894 730 567 932 128 906 249 999 999 999 999 996 611 002 368 × 2 = 0 + 0,315 789 461 135 864 257 812 499 999 999 999 999 993 222 004 736;
  • 33) 0,315 789 461 135 864 257 812 499 999 999 999 999 993 222 004 736 × 2 = 0 + 0,631 578 922 271 728 515 624 999 999 999 999 999 986 444 009 472;
  • 34) 0,631 578 922 271 728 515 624 999 999 999 999 999 986 444 009 472 × 2 = 1 + 0,263 157 844 543 457 031 249 999 999 999 999 999 972 888 018 944;
  • 35) 0,263 157 844 543 457 031 249 999 999 999 999 999 972 888 018 944 × 2 = 0 + 0,526 315 689 086 914 062 499 999 999 999 999 999 945 776 037 888;
  • 36) 0,526 315 689 086 914 062 499 999 999 999 999 999 945 776 037 888 × 2 = 1 + 0,052 631 378 173 828 124 999 999 999 999 999 999 891 552 075 776;
  • 37) 0,052 631 378 173 828 124 999 999 999 999 999 999 891 552 075 776 × 2 = 0 + 0,105 262 756 347 656 249 999 999 999 999 999 999 783 104 151 552;
  • 38) 0,105 262 756 347 656 249 999 999 999 999 999 999 783 104 151 552 × 2 = 0 + 0,210 525 512 695 312 499 999 999 999 999 999 999 566 208 303 104;
  • 39) 0,210 525 512 695 312 499 999 999 999 999 999 999 566 208 303 104 × 2 = 0 + 0,421 051 025 390 624 999 999 999 999 999 999 999 132 416 606 208;
  • 40) 0,421 051 025 390 624 999 999 999 999 999 999 999 132 416 606 208 × 2 = 0 + 0,842 102 050 781 249 999 999 999 999 999 999 998 264 833 212 416;
  • 41) 0,842 102 050 781 249 999 999 999 999 999 999 998 264 833 212 416 × 2 = 1 + 0,684 204 101 562 499 999 999 999 999 999 999 996 529 666 424 832;
  • 42) 0,684 204 101 562 499 999 999 999 999 999 999 996 529 666 424 832 × 2 = 1 + 0,368 408 203 124 999 999 999 999 999 999 999 993 059 332 849 664;
  • 43) 0,368 408 203 124 999 999 999 999 999 999 999 993 059 332 849 664 × 2 = 0 + 0,736 816 406 249 999 999 999 999 999 999 999 986 118 665 699 328;
  • 44) 0,736 816 406 249 999 999 999 999 999 999 999 986 118 665 699 328 × 2 = 1 + 0,473 632 812 499 999 999 999 999 999 999 999 972 237 331 398 656;
  • 45) 0,473 632 812 499 999 999 999 999 999 999 999 972 237 331 398 656 × 2 = 0 + 0,947 265 624 999 999 999 999 999 999 999 999 944 474 662 797 312;
  • 46) 0,947 265 624 999 999 999 999 999 999 999 999 944 474 662 797 312 × 2 = 1 + 0,894 531 249 999 999 999 999 999 999 999 999 888 949 325 594 624;
  • 47) 0,894 531 249 999 999 999 999 999 999 999 999 888 949 325 594 624 × 2 = 1 + 0,789 062 499 999 999 999 999 999 999 999 999 777 898 651 189 248;
  • 48) 0,789 062 499 999 999 999 999 999 999 999 999 777 898 651 189 248 × 2 = 1 + 0,578 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 555 797 302 378 496;
  • 49) 0,578 124 999 999 999 999 999 999 999 999 999 555 797 302 378 496 × 2 = 1 + 0,156 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 111 594 604 756 992;
  • 50) 0,156 249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 111 594 604 756 992 × 2 = 0 + 0,312 499 999 999 999 999 999 999 999 999 998 223 189 209 513 984;
  • 51) 0,312 499 999 999 999 999 999 999 999 999 998 223 189 209 513 984 × 2 = 0 + 0,624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 996 446 378 419 027 968;
  • 52) 0,624 999 999 999 999 999 999 999 999 999 996 446 378 419 027 968 × 2 = 1 + 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 992 892 756 838 055 936;
  • 53) 0,249 999 999 999 999 999 999 999 999 999 992 892 756 838 055 936 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 985 785 513 676 111 872;
  • 54) 0,499 999 999 999 999 999 999 999 999 999 985 785 513 676 111 872 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 971 571 027 352 223 744;
  • 55) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 971 571 027 352 223 744 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 943 142 054 704 447 488;
  • 56) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 943 142 054 704 447 488 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 886 284 109 408 894 976;
  • 57) 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 886 284 109 408 894 976 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 772 568 218 817 789 952;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 306 232 452 391(10) =

0,0000 1101 0111 1001 0100 0011 0101 1110 0101 0000 1101 0111 1001 0011 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 306 232 452 391(10) =

0,0000 1101 0111 1001 0100 0011 0101 1110 0101 0000 1101 0111 1001 0011 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 5 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 306 232 452 391(10) =

0,0000 1101 0111 1001 0100 0011 0101 1110 0101 0000 1101 0111 1001 0011 1(2) =

0,0000 1101 0111 1001 0100 0011 0101 1110 0101 0000 1101 0111 1001 0011 1(2) × 20 =

1,1010 1111 0010 1000 0110 1011 1100 1010 0001 1010 1111 0010 0111(2) × 2-5


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -5

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1111 0010 1000 0110 1011 1100 1010 0001 1010 1111 0010 0111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-5 + 2(11-1) - 1 =

(-5 + 1 023)(10) =

1 018(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 018 : 2 = 509 + 0;
  • 509 : 2 = 254 + 1;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1018(10) =

011 1111 1010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 1111 0010 1000 0110 1011 1100 1010 0001 1010 1111 0010 0111 =

1010 1111 0010 1000 0110 1011 1100 1010 0001 1010 1111 0010 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1010

Mantisă (52 biți) =
1010 1111 0010 1000 0110 1011 1100 1010 0001 1010 1111 0010 0111


Numărul zecimal 0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 306 232 452 391 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1010 - 1010 1111 0010 1000 0110 1011 1100 1010 0001 1010 1111 0010 0111

Distribuie

» Scriere 0,052 631 578 947 368 418 130 992 040 460 114 367 306 232 452 395 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100