0,070 513 669 348 244 859 683 054 324 043 575 52 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,070 513 669 348 244 859 683 054 324 043 575 52(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,070 513 669 348 244 859 683 054 324 043 575 52(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,070 513 669 348 244 859 683 054 324 043 575 52.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,070 513 669 348 244 859 683 054 324 043 575 52 × 2 = 0 + 0,141 027 338 696 489 719 366 108 648 087 151 04;
  • 2) 0,141 027 338 696 489 719 366 108 648 087 151 04 × 2 = 0 + 0,282 054 677 392 979 438 732 217 296 174 302 08;
  • 3) 0,282 054 677 392 979 438 732 217 296 174 302 08 × 2 = 0 + 0,564 109 354 785 958 877 464 434 592 348 604 16;
  • 4) 0,564 109 354 785 958 877 464 434 592 348 604 16 × 2 = 1 + 0,128 218 709 571 917 754 928 869 184 697 208 32;
  • 5) 0,128 218 709 571 917 754 928 869 184 697 208 32 × 2 = 0 + 0,256 437 419 143 835 509 857 738 369 394 416 64;
  • 6) 0,256 437 419 143 835 509 857 738 369 394 416 64 × 2 = 0 + 0,512 874 838 287 671 019 715 476 738 788 833 28;
  • 7) 0,512 874 838 287 671 019 715 476 738 788 833 28 × 2 = 1 + 0,025 749 676 575 342 039 430 953 477 577 666 56;
  • 8) 0,025 749 676 575 342 039 430 953 477 577 666 56 × 2 = 0 + 0,051 499 353 150 684 078 861 906 955 155 333 12;
  • 9) 0,051 499 353 150 684 078 861 906 955 155 333 12 × 2 = 0 + 0,102 998 706 301 368 157 723 813 910 310 666 24;
  • 10) 0,102 998 706 301 368 157 723 813 910 310 666 24 × 2 = 0 + 0,205 997 412 602 736 315 447 627 820 621 332 48;
  • 11) 0,205 997 412 602 736 315 447 627 820 621 332 48 × 2 = 0 + 0,411 994 825 205 472 630 895 255 641 242 664 96;
  • 12) 0,411 994 825 205 472 630 895 255 641 242 664 96 × 2 = 0 + 0,823 989 650 410 945 261 790 511 282 485 329 92;
  • 13) 0,823 989 650 410 945 261 790 511 282 485 329 92 × 2 = 1 + 0,647 979 300 821 890 523 581 022 564 970 659 84;
  • 14) 0,647 979 300 821 890 523 581 022 564 970 659 84 × 2 = 1 + 0,295 958 601 643 781 047 162 045 129 941 319 68;
  • 15) 0,295 958 601 643 781 047 162 045 129 941 319 68 × 2 = 0 + 0,591 917 203 287 562 094 324 090 259 882 639 36;
  • 16) 0,591 917 203 287 562 094 324 090 259 882 639 36 × 2 = 1 + 0,183 834 406 575 124 188 648 180 519 765 278 72;
  • 17) 0,183 834 406 575 124 188 648 180 519 765 278 72 × 2 = 0 + 0,367 668 813 150 248 377 296 361 039 530 557 44;
  • 18) 0,367 668 813 150 248 377 296 361 039 530 557 44 × 2 = 0 + 0,735 337 626 300 496 754 592 722 079 061 114 88;
  • 19) 0,735 337 626 300 496 754 592 722 079 061 114 88 × 2 = 1 + 0,470 675 252 600 993 509 185 444 158 122 229 76;
  • 20) 0,470 675 252 600 993 509 185 444 158 122 229 76 × 2 = 0 + 0,941 350 505 201 987 018 370 888 316 244 459 52;
  • 21) 0,941 350 505 201 987 018 370 888 316 244 459 52 × 2 = 1 + 0,882 701 010 403 974 036 741 776 632 488 919 04;
  • 22) 0,882 701 010 403 974 036 741 776 632 488 919 04 × 2 = 1 + 0,765 402 020 807 948 073 483 553 264 977 838 08;
  • 23) 0,765 402 020 807 948 073 483 553 264 977 838 08 × 2 = 1 + 0,530 804 041 615 896 146 967 106 529 955 676 16;
  • 24) 0,530 804 041 615 896 146 967 106 529 955 676 16 × 2 = 1 + 0,061 608 083 231 792 293 934 213 059 911 352 32;
  • 25) 0,061 608 083 231 792 293 934 213 059 911 352 32 × 2 = 0 + 0,123 216 166 463 584 587 868 426 119 822 704 64;
  • 26) 0,123 216 166 463 584 587 868 426 119 822 704 64 × 2 = 0 + 0,246 432 332 927 169 175 736 852 239 645 409 28;
  • 27) 0,246 432 332 927 169 175 736 852 239 645 409 28 × 2 = 0 + 0,492 864 665 854 338 351 473 704 479 290 818 56;
  • 28) 0,492 864 665 854 338 351 473 704 479 290 818 56 × 2 = 0 + 0,985 729 331 708 676 702 947 408 958 581 637 12;
  • 29) 0,985 729 331 708 676 702 947 408 958 581 637 12 × 2 = 1 + 0,971 458 663 417 353 405 894 817 917 163 274 24;
  • 30) 0,971 458 663 417 353 405 894 817 917 163 274 24 × 2 = 1 + 0,942 917 326 834 706 811 789 635 834 326 548 48;
  • 31) 0,942 917 326 834 706 811 789 635 834 326 548 48 × 2 = 1 + 0,885 834 653 669 413 623 579 271 668 653 096 96;
  • 32) 0,885 834 653 669 413 623 579 271 668 653 096 96 × 2 = 1 + 0,771 669 307 338 827 247 158 543 337 306 193 92;
  • 33) 0,771 669 307 338 827 247 158 543 337 306 193 92 × 2 = 1 + 0,543 338 614 677 654 494 317 086 674 612 387 84;
  • 34) 0,543 338 614 677 654 494 317 086 674 612 387 84 × 2 = 1 + 0,086 677 229 355 308 988 634 173 349 224 775 68;
  • 35) 0,086 677 229 355 308 988 634 173 349 224 775 68 × 2 = 0 + 0,173 354 458 710 617 977 268 346 698 449 551 36;
  • 36) 0,173 354 458 710 617 977 268 346 698 449 551 36 × 2 = 0 + 0,346 708 917 421 235 954 536 693 396 899 102 72;
  • 37) 0,346 708 917 421 235 954 536 693 396 899 102 72 × 2 = 0 + 0,693 417 834 842 471 909 073 386 793 798 205 44;
  • 38) 0,693 417 834 842 471 909 073 386 793 798 205 44 × 2 = 1 + 0,386 835 669 684 943 818 146 773 587 596 410 88;
  • 39) 0,386 835 669 684 943 818 146 773 587 596 410 88 × 2 = 0 + 0,773 671 339 369 887 636 293 547 175 192 821 76;
  • 40) 0,773 671 339 369 887 636 293 547 175 192 821 76 × 2 = 1 + 0,547 342 678 739 775 272 587 094 350 385 643 52;
  • 41) 0,547 342 678 739 775 272 587 094 350 385 643 52 × 2 = 1 + 0,094 685 357 479 550 545 174 188 700 771 287 04;
  • 42) 0,094 685 357 479 550 545 174 188 700 771 287 04 × 2 = 0 + 0,189 370 714 959 101 090 348 377 401 542 574 08;
  • 43) 0,189 370 714 959 101 090 348 377 401 542 574 08 × 2 = 0 + 0,378 741 429 918 202 180 696 754 803 085 148 16;
  • 44) 0,378 741 429 918 202 180 696 754 803 085 148 16 × 2 = 0 + 0,757 482 859 836 404 361 393 509 606 170 296 32;
  • 45) 0,757 482 859 836 404 361 393 509 606 170 296 32 × 2 = 1 + 0,514 965 719 672 808 722 787 019 212 340 592 64;
  • 46) 0,514 965 719 672 808 722 787 019 212 340 592 64 × 2 = 1 + 0,029 931 439 345 617 445 574 038 424 681 185 28;
  • 47) 0,029 931 439 345 617 445 574 038 424 681 185 28 × 2 = 0 + 0,059 862 878 691 234 891 148 076 849 362 370 56;
  • 48) 0,059 862 878 691 234 891 148 076 849 362 370 56 × 2 = 0 + 0,119 725 757 382 469 782 296 153 698 724 741 12;
  • 49) 0,119 725 757 382 469 782 296 153 698 724 741 12 × 2 = 0 + 0,239 451 514 764 939 564 592 307 397 449 482 24;
  • 50) 0,239 451 514 764 939 564 592 307 397 449 482 24 × 2 = 0 + 0,478 903 029 529 879 129 184 614 794 898 964 48;
  • 51) 0,478 903 029 529 879 129 184 614 794 898 964 48 × 2 = 0 + 0,957 806 059 059 758 258 369 229 589 797 928 96;
  • 52) 0,957 806 059 059 758 258 369 229 589 797 928 96 × 2 = 1 + 0,915 612 118 119 516 516 738 459 179 595 857 92;
  • 53) 0,915 612 118 119 516 516 738 459 179 595 857 92 × 2 = 1 + 0,831 224 236 239 033 033 476 918 359 191 715 84;
  • 54) 0,831 224 236 239 033 033 476 918 359 191 715 84 × 2 = 1 + 0,662 448 472 478 066 066 953 836 718 383 431 68;
  • 55) 0,662 448 472 478 066 066 953 836 718 383 431 68 × 2 = 1 + 0,324 896 944 956 132 133 907 673 436 766 863 36;
  • 56) 0,324 896 944 956 132 133 907 673 436 766 863 36 × 2 = 0 + 0,649 793 889 912 264 267 815 346 873 533 726 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,070 513 669 348 244 859 683 054 324 043 575 52(10) =

0,0001 0010 0000 1101 0010 1111 0000 1111 1100 0101 1000 1100 0001 1110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,070 513 669 348 244 859 683 054 324 043 575 52(10) =

0,0001 0010 0000 1101 0010 1111 0000 1111 1100 0101 1000 1100 0001 1110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 4 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,070 513 669 348 244 859 683 054 324 043 575 52(10) =

0,0001 0010 0000 1101 0010 1111 0000 1111 1100 0101 1000 1100 0001 1110(2) =

0,0001 0010 0000 1101 0010 1111 0000 1111 1100 0101 1000 1100 0001 1110(2) × 20 =

1,0010 0000 1101 0010 1111 0000 1111 1100 0101 1000 1100 0001 1110(2) × 2-4


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -4

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0000 1101 0010 1111 0000 1111 1100 0101 1000 1100 0001 1110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-4 + 2(11-1) - 1 =

(-4 + 1 023)(10) =

1 019(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 019 : 2 = 509 + 1;
  • 509 : 2 = 254 + 1;
  • 254 : 2 = 127 + 0;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1019(10) =

011 1111 1011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0000 1101 0010 1111 0000 1111 1100 0101 1000 1100 0001 1110 =

0010 0000 1101 0010 1111 0000 1111 1100 0101 1000 1100 0001 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1011

Mantisă (52 biți) =
0010 0000 1101 0010 1111 0000 1111 1100 0101 1000 1100 0001 1110


Numărul zecimal 0,070 513 669 348 244 859 683 054 324 043 575 52 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1011 - 0010 0000 1101 0010 1111 0000 1111 1100 0101 1000 1100 0001 1110

Distribuie

» Scriere 0,070 513 669 348 244 859 683 054 324 043 575 62 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100