1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 874 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 874 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 874 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 1.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1(10) =

1(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 874 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 874 9 × 2 = 0 + 0,828 427 124 746 190 097 603 377 448 419 396 157 139 343 749 8;
  • 2) 0,828 427 124 746 190 097 603 377 448 419 396 157 139 343 749 8 × 2 = 1 + 0,656 854 249 492 380 195 206 754 896 838 792 314 278 687 499 6;
  • 3) 0,656 854 249 492 380 195 206 754 896 838 792 314 278 687 499 6 × 2 = 1 + 0,313 708 498 984 760 390 413 509 793 677 584 628 557 374 999 2;
  • 4) 0,313 708 498 984 760 390 413 509 793 677 584 628 557 374 999 2 × 2 = 0 + 0,627 416 997 969 520 780 827 019 587 355 169 257 114 749 998 4;
  • 5) 0,627 416 997 969 520 780 827 019 587 355 169 257 114 749 998 4 × 2 = 1 + 0,254 833 995 939 041 561 654 039 174 710 338 514 229 499 996 8;
  • 6) 0,254 833 995 939 041 561 654 039 174 710 338 514 229 499 996 8 × 2 = 0 + 0,509 667 991 878 083 123 308 078 349 420 677 028 458 999 993 6;
  • 7) 0,509 667 991 878 083 123 308 078 349 420 677 028 458 999 993 6 × 2 = 1 + 0,019 335 983 756 166 246 616 156 698 841 354 056 917 999 987 2;
  • 8) 0,019 335 983 756 166 246 616 156 698 841 354 056 917 999 987 2 × 2 = 0 + 0,038 671 967 512 332 493 232 313 397 682 708 113 835 999 974 4;
  • 9) 0,038 671 967 512 332 493 232 313 397 682 708 113 835 999 974 4 × 2 = 0 + 0,077 343 935 024 664 986 464 626 795 365 416 227 671 999 948 8;
  • 10) 0,077 343 935 024 664 986 464 626 795 365 416 227 671 999 948 8 × 2 = 0 + 0,154 687 870 049 329 972 929 253 590 730 832 455 343 999 897 6;
  • 11) 0,154 687 870 049 329 972 929 253 590 730 832 455 343 999 897 6 × 2 = 0 + 0,309 375 740 098 659 945 858 507 181 461 664 910 687 999 795 2;
  • 12) 0,309 375 740 098 659 945 858 507 181 461 664 910 687 999 795 2 × 2 = 0 + 0,618 751 480 197 319 891 717 014 362 923 329 821 375 999 590 4;
  • 13) 0,618 751 480 197 319 891 717 014 362 923 329 821 375 999 590 4 × 2 = 1 + 0,237 502 960 394 639 783 434 028 725 846 659 642 751 999 180 8;
  • 14) 0,237 502 960 394 639 783 434 028 725 846 659 642 751 999 180 8 × 2 = 0 + 0,475 005 920 789 279 566 868 057 451 693 319 285 503 998 361 6;
  • 15) 0,475 005 920 789 279 566 868 057 451 693 319 285 503 998 361 6 × 2 = 0 + 0,950 011 841 578 559 133 736 114 903 386 638 571 007 996 723 2;
  • 16) 0,950 011 841 578 559 133 736 114 903 386 638 571 007 996 723 2 × 2 = 1 + 0,900 023 683 157 118 267 472 229 806 773 277 142 015 993 446 4;
  • 17) 0,900 023 683 157 118 267 472 229 806 773 277 142 015 993 446 4 × 2 = 1 + 0,800 047 366 314 236 534 944 459 613 546 554 284 031 986 892 8;
  • 18) 0,800 047 366 314 236 534 944 459 613 546 554 284 031 986 892 8 × 2 = 1 + 0,600 094 732 628 473 069 888 919 227 093 108 568 063 973 785 6;
  • 19) 0,600 094 732 628 473 069 888 919 227 093 108 568 063 973 785 6 × 2 = 1 + 0,200 189 465 256 946 139 777 838 454 186 217 136 127 947 571 2;
  • 20) 0,200 189 465 256 946 139 777 838 454 186 217 136 127 947 571 2 × 2 = 0 + 0,400 378 930 513 892 279 555 676 908 372 434 272 255 895 142 4;
  • 21) 0,400 378 930 513 892 279 555 676 908 372 434 272 255 895 142 4 × 2 = 0 + 0,800 757 861 027 784 559 111 353 816 744 868 544 511 790 284 8;
  • 22) 0,800 757 861 027 784 559 111 353 816 744 868 544 511 790 284 8 × 2 = 1 + 0,601 515 722 055 569 118 222 707 633 489 737 089 023 580 569 6;
  • 23) 0,601 515 722 055 569 118 222 707 633 489 737 089 023 580 569 6 × 2 = 1 + 0,203 031 444 111 138 236 445 415 266 979 474 178 047 161 139 2;
  • 24) 0,203 031 444 111 138 236 445 415 266 979 474 178 047 161 139 2 × 2 = 0 + 0,406 062 888 222 276 472 890 830 533 958 948 356 094 322 278 4;
  • 25) 0,406 062 888 222 276 472 890 830 533 958 948 356 094 322 278 4 × 2 = 0 + 0,812 125 776 444 552 945 781 661 067 917 896 712 188 644 556 8;
  • 26) 0,812 125 776 444 552 945 781 661 067 917 896 712 188 644 556 8 × 2 = 1 + 0,624 251 552 889 105 891 563 322 135 835 793 424 377 289 113 6;
  • 27) 0,624 251 552 889 105 891 563 322 135 835 793 424 377 289 113 6 × 2 = 1 + 0,248 503 105 778 211 783 126 644 271 671 586 848 754 578 227 2;
  • 28) 0,248 503 105 778 211 783 126 644 271 671 586 848 754 578 227 2 × 2 = 0 + 0,497 006 211 556 423 566 253 288 543 343 173 697 509 156 454 4;
  • 29) 0,497 006 211 556 423 566 253 288 543 343 173 697 509 156 454 4 × 2 = 0 + 0,994 012 423 112 847 132 506 577 086 686 347 395 018 312 908 8;
  • 30) 0,994 012 423 112 847 132 506 577 086 686 347 395 018 312 908 8 × 2 = 1 + 0,988 024 846 225 694 265 013 154 173 372 694 790 036 625 817 6;
  • 31) 0,988 024 846 225 694 265 013 154 173 372 694 790 036 625 817 6 × 2 = 1 + 0,976 049 692 451 388 530 026 308 346 745 389 580 073 251 635 2;
  • 32) 0,976 049 692 451 388 530 026 308 346 745 389 580 073 251 635 2 × 2 = 1 + 0,952 099 384 902 777 060 052 616 693 490 779 160 146 503 270 4;
  • 33) 0,952 099 384 902 777 060 052 616 693 490 779 160 146 503 270 4 × 2 = 1 + 0,904 198 769 805 554 120 105 233 386 981 558 320 293 006 540 8;
  • 34) 0,904 198 769 805 554 120 105 233 386 981 558 320 293 006 540 8 × 2 = 1 + 0,808 397 539 611 108 240 210 466 773 963 116 640 586 013 081 6;
  • 35) 0,808 397 539 611 108 240 210 466 773 963 116 640 586 013 081 6 × 2 = 1 + 0,616 795 079 222 216 480 420 933 547 926 233 281 172 026 163 2;
  • 36) 0,616 795 079 222 216 480 420 933 547 926 233 281 172 026 163 2 × 2 = 1 + 0,233 590 158 444 432 960 841 867 095 852 466 562 344 052 326 4;
  • 37) 0,233 590 158 444 432 960 841 867 095 852 466 562 344 052 326 4 × 2 = 0 + 0,467 180 316 888 865 921 683 734 191 704 933 124 688 104 652 8;
  • 38) 0,467 180 316 888 865 921 683 734 191 704 933 124 688 104 652 8 × 2 = 0 + 0,934 360 633 777 731 843 367 468 383 409 866 249 376 209 305 6;
  • 39) 0,934 360 633 777 731 843 367 468 383 409 866 249 376 209 305 6 × 2 = 1 + 0,868 721 267 555 463 686 734 936 766 819 732 498 752 418 611 2;
  • 40) 0,868 721 267 555 463 686 734 936 766 819 732 498 752 418 611 2 × 2 = 1 + 0,737 442 535 110 927 373 469 873 533 639 464 997 504 837 222 4;
  • 41) 0,737 442 535 110 927 373 469 873 533 639 464 997 504 837 222 4 × 2 = 1 + 0,474 885 070 221 854 746 939 747 067 278 929 995 009 674 444 8;
  • 42) 0,474 885 070 221 854 746 939 747 067 278 929 995 009 674 444 8 × 2 = 0 + 0,949 770 140 443 709 493 879 494 134 557 859 990 019 348 889 6;
  • 43) 0,949 770 140 443 709 493 879 494 134 557 859 990 019 348 889 6 × 2 = 1 + 0,899 540 280 887 418 987 758 988 269 115 719 980 038 697 779 2;
  • 44) 0,899 540 280 887 418 987 758 988 269 115 719 980 038 697 779 2 × 2 = 1 + 0,799 080 561 774 837 975 517 976 538 231 439 960 077 395 558 4;
  • 45) 0,799 080 561 774 837 975 517 976 538 231 439 960 077 395 558 4 × 2 = 1 + 0,598 161 123 549 675 951 035 953 076 462 879 920 154 791 116 8;
  • 46) 0,598 161 123 549 675 951 035 953 076 462 879 920 154 791 116 8 × 2 = 1 + 0,196 322 247 099 351 902 071 906 152 925 759 840 309 582 233 6;
  • 47) 0,196 322 247 099 351 902 071 906 152 925 759 840 309 582 233 6 × 2 = 0 + 0,392 644 494 198 703 804 143 812 305 851 519 680 619 164 467 2;
  • 48) 0,392 644 494 198 703 804 143 812 305 851 519 680 619 164 467 2 × 2 = 0 + 0,785 288 988 397 407 608 287 624 611 703 039 361 238 328 934 4;
  • 49) 0,785 288 988 397 407 608 287 624 611 703 039 361 238 328 934 4 × 2 = 1 + 0,570 577 976 794 815 216 575 249 223 406 078 722 476 657 868 8;
  • 50) 0,570 577 976 794 815 216 575 249 223 406 078 722 476 657 868 8 × 2 = 1 + 0,141 155 953 589 630 433 150 498 446 812 157 444 953 315 737 6;
  • 51) 0,141 155 953 589 630 433 150 498 446 812 157 444 953 315 737 6 × 2 = 0 + 0,282 311 907 179 260 866 300 996 893 624 314 889 906 631 475 2;
  • 52) 0,282 311 907 179 260 866 300 996 893 624 314 889 906 631 475 2 × 2 = 0 + 0,564 623 814 358 521 732 601 993 787 248 629 779 813 262 950 4;
  • 53) 0,564 623 814 358 521 732 601 993 787 248 629 779 813 262 950 4 × 2 = 1 + 0,129 247 628 717 043 465 203 987 574 497 259 559 626 525 900 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 874 9(10) =

0,0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 874 9(10) =

1,0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 0 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 874 9(10) =

1,0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100 1(2) =

1,0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100 1(2) × 20


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 0

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100 1


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

0 + 2(11-1) - 1 =

(0 + 1 023)(10) =

1 023(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 023 : 2 = 511 + 1;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1023(10) =

011 1111 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100 1 =

0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1111 1111

Mantisă (52 biți) =
0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100


Numărul zecimal 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 874 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1111 1111 - 0110 1010 0000 1001 1110 0110 0110 0111 1111 0011 1011 1100 1100

Distribuie

» Scriere 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100