Cu semn: Binar ↘ Întreg: 1100 0000 0101 1011 1011 1011 1011 1010 0100 0101 1010 0000 0101 1010 1111 0101 Numărul binar cu semn convertit (transformat) și scris ca întreg din sistemul zecimal (baza zece)

Numărul binar cu semn (în baza doi) 1100 0000 0101 1011 1011 1011 1011 1010 0100 0101 1010 0000 0101 1010 1111 0101(2) în întreg (cu semn) în sistem zecimal (în baza zece) = ?

1. Este acesta un număr pozitiv sau negativ?

1100 0000 0101 1011 1011 1011 1011 1010 0100 0101 1010 0000 0101 1010 1111 0101 este reprezentarea binară a unui întreg negativ, pe 64 biți (8 Octeți).


Într-un binar cu semn, primul bit (cel mai din stânga) este rezervat pentru semn,

1 = negativ, 0 = pozitiv. Acest bit nu contează când e calculată valoarea absolută.


2. Construiește numărul binar fără semn.

Elimină primul bit (cel mai din stânga), acesta e rezervat pentru semn:


1100 0000 0101 1011 1011 1011 1011 1010 0100 0101 1010 0000 0101 1010 1111 0101 = 100 0000 0101 1011 1011 1011 1011 1010 0100 0101 1010 0000 0101 1010 1111 0101


3. Mapează digiții numărului binar fără semn cu puterile lui 2 corespunzătoare ordinului de mărime:

  • 262

    1
  • 261

    0
  • 260

    0
  • 259

    0
  • 258

    0
  • 257

    0
  • 256

    0
  • 255

    0
  • 254

    1
  • 253

    0
  • 252

    1
  • 251

    1
  • 250

    0
  • 249

    1
  • 248

    1
  • 247

    1
  • 246

    0
  • 245

    1
  • 244

    1
  • 243

    1
  • 242

    0
  • 241

    1
  • 240

    1
  • 239

    1
  • 238

    0
  • 237

    1
  • 236

    1
  • 235

    1
  • 234

    0
  • 233

    1
  • 232

    0
  • 231

    0
  • 230

    1
  • 229

    0
  • 228

    0
  • 227

    0
  • 226

    1
  • 225

    0
  • 224

    1
  • 223

    1
  • 222

    0
  • 221

    1
  • 220

    0
  • 219

    0
  • 218

    0
  • 217

    0
  • 216

    0
  • 215

    0
  • 214

    1
  • 213

    0
  • 212

    1
  • 211

    1
  • 210

    0
  • 29

    1
  • 28

    0
  • 27

    1
  • 26

    1
  • 25

    1
  • 24

    1
  • 23

    0
  • 22

    1
  • 21

    0
  • 20

    1

4. Înmulțește fiecare bit cu puterea lui 2 corespunzătoare, apoi însumează termenii.

100 0000 0101 1011 1011 1011 1011 1010 0100 0101 1010 0000 0101 1010 1111 0101(2) =


(1 × 262 + 0 × 261 + 0 × 260 + 0 × 259 + 0 × 258 + 0 × 257 + 0 × 256 + 0 × 255 + 1 × 254 + 0 × 253 + 1 × 252 + 1 × 251 + 0 × 250 + 1 × 249 + 1 × 248 + 1 × 247 + 0 × 246 + 1 × 245 + 1 × 244 + 1 × 243 + 0 × 242 + 1 × 241 + 1 × 240 + 1 × 239 + 0 × 238 + 1 × 237 + 1 × 236 + 1 × 235 + 0 × 234 + 1 × 233 + 0 × 232 + 0 × 231 + 1 × 230 + 0 × 229 + 0 × 228 + 0 × 227 + 1 × 226 + 0 × 225 + 1 × 224 + 1 × 223 + 0 × 222 + 1 × 221 + 0 × 220 + 0 × 219 + 0 × 218 + 0 × 217 + 0 × 216 + 0 × 215 + 1 × 214 + 0 × 213 + 1 × 212 + 1 × 211 + 0 × 210 + 1 × 29 + 0 × 28 + 1 × 27 + 1 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20)(10) =


(4 611 686 018 427 387 904 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 18 014 398 509 481 984 + 0 + 4 503 599 627 370 496 + 2 251 799 813 685 248 + 0 + 562 949 953 421 312 + 281 474 976 710 656 + 140 737 488 355 328 + 0 + 35 184 372 088 832 + 17 592 186 044 416 + 8 796 093 022 208 + 0 + 2 199 023 255 552 + 1 099 511 627 776 + 549 755 813 888 + 0 + 137 438 953 472 + 68 719 476 736 + 34 359 738 368 + 0 + 8 589 934 592 + 0 + 0 + 1 073 741 824 + 0 + 0 + 0 + 67 108 864 + 0 + 16 777 216 + 8 388 608 + 0 + 2 097 152 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 16 384 + 0 + 4 096 + 2 048 + 0 + 512 + 0 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1)(10) =


(4 611 686 018 427 387 904 + 18 014 398 509 481 984 + 4 503 599 627 370 496 + 2 251 799 813 685 248 + 562 949 953 421 312 + 281 474 976 710 656 + 140 737 488 355 328 + 35 184 372 088 832 + 17 592 186 044 416 + 8 796 093 022 208 + 2 199 023 255 552 + 1 099 511 627 776 + 549 755 813 888 + 137 438 953 472 + 68 719 476 736 + 34 359 738 368 + 8 589 934 592 + 1 073 741 824 + 67 108 864 + 16 777 216 + 8 388 608 + 2 097 152 + 16 384 + 4 096 + 2 048 + 512 + 128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 1)(10) =


4 637 506 650 014 505 717(10)

5. Dacă e nevoie, ajustează semnul numărului întreg în funcție de primul digit (cel mai din stânga) al numărului binar cu semn:

1100 0000 0101 1011 1011 1011 1011 1010 0100 0101 1010 0000 0101 1010 1111 0101(2) = -4 637 506 650 014 505 717(10)

Numărul 1100 0000 0101 1011 1011 1011 1011 1010 0100 0101 1010 0000 0101 1010 1111 0101(2) convertit din binar cu semn (din baza doi) și scris ca întreg în sistem zecimal (în baza zece):
1100 0000 0101 1011 1011 1011 1011 1010 0100 0101 1010 0000 0101 1010 1111 0101(2) = -4 637 506 650 014 505 717(10)

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Ultimele numere binare cu semn convertite (transformate) în întregi cu semn în sistem zecimal (numere scrise în baza zece)

Cum convertești numere binare cu semn din sistem binar în cel zecimal

Pentru a înțelege cum să convertești un număr cu semn din sistem binar în cel zecimal (baza zece), cel mai ușor e să o facem printr-un exemplu - convertește numărul binar, 1001 1110, în baza zece:

  • Într-un binar cu semn, primul bit (cel mai din stânga) e rezervat pentru semn, 1 = negativ, 0 = pozitiv. Acest bit nu contează când e calculată valoarea absolută (fără semn). Primul bit al numărului nostru binar este 1, deci numărul este negativ.
  • Scriem mai jos numărul binar, în baza doi, iar deasupra fiecărui bit ce alcătuiește numărul, scriem puterea lui 2 (baza de numerație) corespunzătoare ordinului de mărime, începând cu zero, din partea dreaptă a numărului, mergând crescător cu câte o unitate spre stânga, ignorând primul bit (cel mai din stânga, cel ce reprezintă semnul):
  • puteri ale lui 2:   6 5 4 3 2 1 0
    digiții: 1 0 0 1 1 1 1 0
  • Construiește reprezentarea numărului negativ în baza 10, luând fiecare digit al numărului binar, înmulțindu-l cu puterea lui 2 corespunzătoare și însumând apoi toți termenii, ținând cont de semnul numărului:

    1001 1110 =


    - (0 × 26 + 0 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20)(10) =


    - (0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0)(10) =


    - (16 + 8 + 4 + 2)(10) =


    -30(10)

  • Numărul binar cu semn, 1001 1110 = -30(10), întreg negativ (cu semn) în baza 10