Binar ↘ Float: Numărul din sistem binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 0 - 0000 0000 - 101 0100 0000 0000 0000 0000 convertit (transformat) și scris ca număr zecimal în baza zece (ca float)

0 - 0000 0000 - 101 0100 0000 0000 0000 0000: Număr binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertit în sistem zecimal (baza 10)

1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:

Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.
0

Următorii 8 biți conțin exponentul:
0000 0000

Ultimii 23 de biți conțin mantisa:
101 0100 0000 0000 0000 0000


2. Poziție rezervată.

Observăm că toți biții ce alcătuiesc exponentul sunt 0 (clear) și cel puțin un bit din componența mantisei e setat pe 1 (set).

Aceasta e una din pozițiile rezervate valorilor speciale de tip: Denormalizat.

Numerele denormalizate sunt prea mici pentru a fi reprezentate exact și sunt aproximate cu zero.

În funcție de bitul semnului, -0 și +0 sunt două valori distincte deși ele sunt egale (cu 0).


3. Convertește exponentul din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).

Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.

0000 0000(2) =

0 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 0 × 20 =

0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =

0(10)

4. Ajustează exponentul.

Scade excesul de biți: 2(8 - 1) - 1 = 127,

datorat reprezentării deplasate pe 8 biți.

Exponentul, ajustat = 0 - 127 = -127


5. Convertește mantisa din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).

Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă).


101 0100 0000 0000 0000 0000(2) =

1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 1 × 2-3 + 0 × 2-4 + 1 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 =

0,5 + 0 + 0,125 + 0 + 0,031 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =

0,5 + 0,125 + 0,031 25 =

0,656 25(10)

6. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie simplă:

(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =

(-1)0 × (1 + 0,656 25) × 2-127 =

1,656 25 × 2-127 =

0

0 - 0000 0000 - 101 0100 0000 0000 0000 0000 convertit din număr binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 - într-un număr în sistem zecimal, scris în baza 10 (float) = 0(10)

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Mai multe operații cu numere binare în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul 0 - 0000 0000 - 101 0011 1111 1111 1111 1111 convertit din binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 - în număr zecimal scris în baza zece (float) = ?

» Numărul 0 - 0000 0000 - 101 0100 0000 0000 0000 0001 convertit din binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 - în număr zecimal scris în baza zece (float) = ?

» [EN] This operation in English: 32 bit single precision IEEE 754 binary floating point standard representation number 0 - 0000 0000 - 101 0100 0000 0000 0000 0000 converted to decimal system, written in base ten (float)

Ultimele numere în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite (transformate) în numere zecimale scrise în baza zece (float)

Numărul 0 - 1000 0010 - 101 0000 1100 0010 1001 0011 convertit din sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) scris în baza 10 = ? 30 apr, 16:05 EET (UTC +2)
Numărul 0 - 1000 1010 - 100 1110 0011 1111 1111 0110 convertit din sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) scris în baza 10 = ? 30 apr, 16:04 EET (UTC +2)
Numărul 1 - 1000 0000 - 011 1111 1100 0111 1110 0101 convertit din sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) scris în baza 10 = ? 30 apr, 16:04 EET (UTC +2)
Numărul 1 - 0111 1110 - 010 0111 1111 1111 1100 0111 convertit din sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) scris în baza 10 = ? 30 apr, 16:04 EET (UTC +2)
Numărul 0 - 1100 1100 - 100 0011 1110 0011 1111 1100 convertit din sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) scris în baza 10 = ? 30 apr, 16:03 EET (UTC +2)
Numărul 0 - 1000 0100 - 110 0000 1100 0000 0100 0010 convertit din sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) scris în baza 10 = ? 30 apr, 16:02 EET (UTC +2)
Numărul 1 - 0111 1111 - 110 1111 0100 0011 1011 1110 convertit din sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) scris în baza 10 = ? 30 apr, 16:02 EET (UTC +2)
Numărul 1 - 1010 1010 - 010 1001 0011 1111 1111 1010 convertit din sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) scris în baza 10 = ? 30 apr, 16:02 EET (UTC +2)
Numărul 1 - 1111 1110 - 111 1111 1111 1111 1111 0010 convertit din sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) scris în baza 10 = ? 30 apr, 16:01 EET (UTC +2)
Numărul 1 - 1000 0000 - 100 0110 0110 0110 0110 0111 convertit din sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) scris în baza 10 = ? 30 apr, 16:00 EET (UTC +2)
Toate numerele binare în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertite (transformate) în sistem zecimal (în baza zece, float)

Cum să convertești numere din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în numere zecimale (baza 10)

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți, în zecimal în baza zece:

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul.
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa.
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10).
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți.
  • 4. Convertește mantisa din binar (baza 2) în zecimal (baza 10); aceasta reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă).
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat)

Exemplu: convertește numărul 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 din sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți în număr zecimal (baza 10):

  • 1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
    Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul, 1 = negativ, 0 = pozitiv.
    Următorii 8 biți conțin exponentul: 1000 0001
    Ultimii 23 de biți conțin mantisa: 100 0001 0000 0010 0000 0000
  • 2. Convertește exponentul, care întotdeauna reprezintă un număr întreg pozitiv, din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    1000 0001(2) =
    1 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
    128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 =
    128 + 1 =
    129(10)
  • 3. Ajustează exponentul, scade excesul de biți, 2(8 - 1) - 1 = 127, datorat reprezentării deplasate pe 8 biți:
    Exponent ajustat = 129 - 127 = 2
  • 4. Convertește mantisa, care reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată prin virgulă), din binar (baza 2) în zecimal (baza 10):
    100 0001 0000 0010 0000 0000(2) =
    1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 1 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 1 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 0 × 2-21 + 0 × 2-22 + 0 × 2-23 =
    0,5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,007 812 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 061 035 156 25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
    0,5 + 0,007 812 5 + 0,000 061 035 156 25 =
    0,507 873 535 156 25(10)
  • 5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal în precizie simplă:
    (-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
    (-1)1 × (1 + 0,507 873 535 156 25) × 22 =
    -1,507 873 535 156 25 × 22 =
    -6,031 494 140 625;

  • 1 - 1000 0001 - 100 0001 0000 0010 0000 0000 convertit din binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 în număr zecimal (float) în sistem zecimal (în baza 10) = -6,031 494 140 625(10)