Binar ↘ Float: Numărul din sistem binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754 1 - 0100 0001 - 000 0000 0000 0000 0000 0101 convertit (transformat) și scris ca număr zecimal în baza zece (ca float)
1 - 0100 0001 - 000 0000 0000 0000 0000 0101: Număr binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 convertit în sistem zecimal (baza 10)
1. Identifică elementele ce alcătuiesc reprezentarea numărului binar:
Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul,
1 = negativ, 0 = pozitiv.
1
Următorii 8 biți conțin exponentul:
0100 0001
Ultimii 23 de biți conțin mantisa:
000 0000 0000 0000 0000 0101
2. Convertește exponentul din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).
Exponentul e întotdeauna un număr întreg pozitiv.
0100 0001(2) =
0 × 27 + 1 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 =
0 + 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 =
64 + 1 =
65(10)
3. Ajustează exponentul.
Scade excesul de biți: 2(8 - 1) - 1 = 127,
datorat reprezentării deplasate pe 8 biți.
Exponentul, ajustat = 65 - 127 = -62
4. Convertește mantisa din binar (din baza 2) în zecimal (în baza 10).
Mantisa reprezintă partea fracționară a numărului (ceea ce urmează după partea întreagă a numărului, separată de aceasta prin virgulă).
000 0000 0000 0000 0000 0101(2) =
0 × 2-1 + 0 × 2-2 + 0 × 2-3 + 0 × 2-4 + 0 × 2-5 + 0 × 2-6 + 0 × 2-7 + 0 × 2-8 + 0 × 2-9 + 0 × 2-10 + 0 × 2-11 + 0 × 2-12 + 0 × 2-13 + 0 × 2-14 + 0 × 2-15 + 0 × 2-16 + 0 × 2-17 + 0 × 2-18 + 0 × 2-19 + 0 × 2-20 + 1 × 2-21 + 0 × 2-22 + 1 × 2-23 =
0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0,000 000 476 837 158 203 125 + 0 + 0,000 000 119 209 289 550 781 25 =
0,000 000 476 837 158 203 125 + 0,000 000 119 209 289 550 781 25 =
0,000 000 596 046 447 753 906 25(10)
5. Pune toate numerele împreună, pentru a calcula valoarea numărului zecimal real în precizie simplă:
(-1)Semn × (1 + Mantisă) × 2(Exponent ajustat) =
(-1)1 × (1 + 0,000 000 596 046 447 753 906 25) × 2-62 =
-1,000 000 596 046 447 753 906 25 × 2-62 =
-0,000 000 000 000 000 000 216 840 563 744 071 598 21
1 - 0100 0001 - 000 0000 0000 0000 0000 0101 convertit din număr binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 - într-un număr în sistem zecimal, scris în baza 10 (float) = -0,000 000 000 000 000 000 216 840 563 744 071 598 21(10)
Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.
Mai multe operații cu numere binare în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754: