Scrie -1 000 000 000 106 ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

Cum face calculatorul scrierea numărului -1 000 000 000 106(10) din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

Care sunt pașii pentru scrierea numărului
-1 000 000 000 106 din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)?

  • Un număr întreg cu semn, scris în baza zece, sau în sistem zecimal, este un număr scris folosind cifrele de la 0 la 9 și semnul, care poate fi pozitiv (+) sau negativ (-). Dacă e pozitiv de obicei semnul nu se scrie. Un număr scris în baza doi, sau în sistem binar, este un număr scris folosind întotdeauna doar cifrele 0 și 1.

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-1 000 000 000 106| = 1 000 000 000 106

2. Împarte numărul în mod repetat la 2:

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 000 000 106 : 2 = 500 000 000 053 + 0;
  • 500 000 000 053 : 2 = 250 000 000 026 + 1;
  • 250 000 000 026 : 2 = 125 000 000 013 + 0;
  • 125 000 000 013 : 2 = 62 500 000 006 + 1;
  • 62 500 000 006 : 2 = 31 250 000 003 + 0;
  • 31 250 000 003 : 2 = 15 625 000 001 + 1;
  • 15 625 000 001 : 2 = 7 812 500 000 + 1;
  • 7 812 500 000 : 2 = 3 906 250 000 + 0;
  • 3 906 250 000 : 2 = 1 953 125 000 + 0;
  • 1 953 125 000 : 2 = 976 562 500 + 0;
  • 976 562 500 : 2 = 488 281 250 + 0;
  • 488 281 250 : 2 = 244 140 625 + 0;
  • 244 140 625 : 2 = 122 070 312 + 1;
  • 122 070 312 : 2 = 61 035 156 + 0;
  • 61 035 156 : 2 = 30 517 578 + 0;
  • 30 517 578 : 2 = 15 258 789 + 0;
  • 15 258 789 : 2 = 7 629 394 + 1;
  • 7 629 394 : 2 = 3 814 697 + 0;
  • 3 814 697 : 2 = 1 907 348 + 1;
  • 1 907 348 : 2 = 953 674 + 0;
  • 953 674 : 2 = 476 837 + 0;
  • 476 837 : 2 = 238 418 + 1;
  • 238 418 : 2 = 119 209 + 0;
  • 119 209 : 2 = 59 604 + 1;
  • 59 604 : 2 = 29 802 + 0;
  • 29 802 : 2 = 14 901 + 0;
  • 14 901 : 2 = 7 450 + 1;
  • 7 450 : 2 = 3 725 + 0;
  • 3 725 : 2 = 1 862 + 1;
  • 1 862 : 2 = 931 + 0;
  • 931 : 2 = 465 + 1;
  • 465 : 2 = 232 + 1;
  • 232 : 2 = 116 + 0;
  • 116 : 2 = 58 + 0;
  • 58 : 2 = 29 + 0;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2:

Luăm fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 000 000 106(10) = 1110 1000 1101 0100 1010 0101 0001 0000 0110 1010(2)

4. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:

  • Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 40.

  • Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:
  • 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...
  • Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul:
  • 0 = număr întreg pozitiv, 1 = număr întreg negativ

Cel mai mic număr care este:

1) o putere a lui 2

2) și e mai mare decât lungimea actuală, 40,

3) astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero
(avem de a face la acest moment cu un număr pozitiv)

=== este: 64.


5. Determină numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 64 biți (8 Octeți):

Dacă e nevoie, completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută, 64.


1 000 000 000 106(10) = 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 1000 1101 0100 1010 0101 0001 0000 0110 1010

6. Obține reprezentarea numărului întreg negativ. Partea I:

  • Pentru a scrie numărul întreg negativ pe 64 biți (8 Octeți), ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu, schimbă toți biții setați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.

Schimbă biții:

Înlocuiește toți biții setați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.

!(0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 1000 1101 0100 1010 0101 0001 0000 0110 1010)

= 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001 0111 0010 1011 0101 1010 1110 1111 1001 0101


7. Obține reprezentarea numărului întreg negativ. Partea a II-a:

  • Pentru a scrie numărul întreg negativ pe 64 biți (8 Octeți), ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, adună 1 la numărul obținut mai sus 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001 0111 0010 1011 0101 1010 1110 1111 1001 0101 (la nr. binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu).

La adunarea numerelor binare trecerea peste ordin se face la 2:

  • 0 + 0 = 0
  • 0 + 1 = 1
  • 1 + 1 = 10
  • 1 + 10 = 11
  • 1 + 11 = 100

Adună 1 la numărul obținut mai sus
(la numărul binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu):

-1 000 000 000 106 =

1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001 0111 0010 1011 0101 1010 1110 1111 1001 0101 + 1


Numărul -1 000 000 000 106(10) scris din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2):

-1 000 000 000 106(10) = 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001 0111 0010 1011 0101 1010 1110 1111 1001 0110

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Distribuie

» Mai multe operații: Scrie numărul -1 000 000 000 090 din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere scrise din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2). Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere scrise din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2). Calcule lunare efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești întregi cu semn din sistem zecimal în sistem binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr întreg cu semn din baza zece în sistem binar în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până când obținem un cât care e egal cu zero.
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Numerele binare reprezentate în limbaj calculator trebuie să aibă 4, 8, 16, 32, 64, ... de biți lungime (o putere a lui 2) - dacă e nevoie, se completează cu 0 în fața numărului în baza 2 obținut mai sus (la stânga lui), până la lungimea cerută, astfel încât primul bit (cel mai din stânga) va fi întotdeauna 0, reprezentând în mod corect un număr pozitiv.
  • 5. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu, se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
  • 6. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul binar obținut mai sus se adună 1.

Exemplu: convertește numărul negativ -60 din sistem zecimal (baza zece) în binar în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului: |-60| = 60
  • 2. Împarte 60 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor:
    • împărțire = cât + rest
    • 60 : 2 = 30 + 0
    • 30 : 2 = 15 + 0
    • 15 : 2 = 7 + 1
    • 7 : 2 = 3 + 1
    • 3 : 2 = 1 + 1
    • 1 : 2 = 0 + 1
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:
    60(10) = 11 1100(2)
  • 4. Numărul (pozitiv) în baza 2 are o lungime de 6 biți, iar numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator va avea o lungime, în acest caz, de 8 biți (cea mai mică putere a lui 2 mai mare decât 6) - se completează cu extra biți pe 0 în fața numărului în baza 2 (la stânga), până la lungimea cerută:
    60(10) = 0011 1100(2)
  • 5. Pentru a obține numărul întreg negativ binar în reprezentarea binară cu semn în complement față de unu se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0:
    !(0011 1100) = 1100 0011
  • 6. Pentru a obține numărul întreg negativ, binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul obținut mai sus se adună 1:
    -60(10) = 1100 0011 + 1 = 1100 0100
  • Numărul -6010, întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi = 1100 0100