2. Împarte numărul în mod repetat la 2:
Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.
Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.
- împărțire = cât + rest;
- 1 059 365 307 : 2 = 529 682 653 + 1;
- 529 682 653 : 2 = 264 841 326 + 1;
- 264 841 326 : 2 = 132 420 663 + 0;
- 132 420 663 : 2 = 66 210 331 + 1;
- 66 210 331 : 2 = 33 105 165 + 1;
- 33 105 165 : 2 = 16 552 582 + 1;
- 16 552 582 : 2 = 8 276 291 + 0;
- 8 276 291 : 2 = 4 138 145 + 1;
- 4 138 145 : 2 = 2 069 072 + 1;
- 2 069 072 : 2 = 1 034 536 + 0;
- 1 034 536 : 2 = 517 268 + 0;
- 517 268 : 2 = 258 634 + 0;
- 258 634 : 2 = 129 317 + 0;
- 129 317 : 2 = 64 658 + 1;
- 64 658 : 2 = 32 329 + 0;
- 32 329 : 2 = 16 164 + 1;
- 16 164 : 2 = 8 082 + 0;
- 8 082 : 2 = 4 041 + 0;
- 4 041 : 2 = 2 020 + 1;
- 2 020 : 2 = 1 010 + 0;
- 1 010 : 2 = 505 + 0;
- 505 : 2 = 252 + 1;
- 252 : 2 = 126 + 0;
- 126 : 2 = 63 + 0;
- 63 : 2 = 31 + 1;
- 31 : 2 = 15 + 1;
- 15 : 2 = 7 + 1;
- 7 : 2 = 3 + 1;
- 3 : 2 = 1 + 1;
- 1 : 2 = 0 + 1;
3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2:
Luăm fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.
1 059 365 307(10) = 11 1111 0010 0100 1010 0001 1011 1011(2)
4. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:
Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 30.
Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:
21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...
Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul:
0 = număr întreg pozitiv, 1 = număr întreg negativ
Cel mai mic număr care este:
1) o putere a lui 2
2) și e mai mare decât lungimea actuală, 30,
3) astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero
(avem de a face la acest moment cu un număr pozitiv)
=== este: 32.
5. Determină numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 32 biți (4 Octeți):
Dacă e nevoie, completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută, 32.
1 059 365 307(10) = 0011 1111 0010 0100 1010 0001 1011 1011
6. Obține reprezentarea numărului întreg negativ. Partea I:
Pentru a scrie numărul întreg negativ pe 32 biți (4 Octeți),
ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu,
înlocuiește toți biții setați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
Înlocuiește biții:
înlocuiește toți biții setați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
!(0011 1111 0010 0100 1010 0001 1011 1011)
= 1100 0000 1101 1011 0101 1110 0100 0100
7. Obține reprezentarea numărului întreg negativ. Partea a II-a:
Pentru a scrie numărul întreg negativ pe 32 biți (4 Octeți),
ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi,
adună 1 la numărul obținut mai sus
1100 0000 1101 1011 0101 1110 0100 0100
(la nr. binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu)
La adunarea numerelor binare trecerea peste ordin se face la 2:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
1 + 10 = 11
1 + 11 = 100
Adună 1 la numărul obținut mai sus
(la numărul binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu):
-1 059 365 307 =
1100 0000 1101 1011 0101 1110 0100 0100 + 1