Scrie 107 038 380 837 682 ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

Cum face calculatorul scrierea numărului 107 038 380 837 682(10) din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

Care sunt pașii pentru scrierea numărului
107 038 380 837 682 din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)?

  • Un număr întreg cu semn, scris în baza zece, sau în sistem zecimal, este un număr scris folosind cifrele de la 0 la 9 și semnul, care poate fi pozitiv (+) sau negativ (-). Dacă e pozitiv de obicei semnul nu se scrie. Un număr scris în baza doi, sau în sistem binar, este un număr scris folosind întotdeauna doar cifrele 0 și 1.

1. Împarte numărul în mod repetat la 2:

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 107 038 380 837 682 : 2 = 53 519 190 418 841 + 0;
  • 53 519 190 418 841 : 2 = 26 759 595 209 420 + 1;
  • 26 759 595 209 420 : 2 = 13 379 797 604 710 + 0;
  • 13 379 797 604 710 : 2 = 6 689 898 802 355 + 0;
  • 6 689 898 802 355 : 2 = 3 344 949 401 177 + 1;
  • 3 344 949 401 177 : 2 = 1 672 474 700 588 + 1;
  • 1 672 474 700 588 : 2 = 836 237 350 294 + 0;
  • 836 237 350 294 : 2 = 418 118 675 147 + 0;
  • 418 118 675 147 : 2 = 209 059 337 573 + 1;
  • 209 059 337 573 : 2 = 104 529 668 786 + 1;
  • 104 529 668 786 : 2 = 52 264 834 393 + 0;
  • 52 264 834 393 : 2 = 26 132 417 196 + 1;
  • 26 132 417 196 : 2 = 13 066 208 598 + 0;
  • 13 066 208 598 : 2 = 6 533 104 299 + 0;
  • 6 533 104 299 : 2 = 3 266 552 149 + 1;
  • 3 266 552 149 : 2 = 1 633 276 074 + 1;
  • 1 633 276 074 : 2 = 816 638 037 + 0;
  • 816 638 037 : 2 = 408 319 018 + 1;
  • 408 319 018 : 2 = 204 159 509 + 0;
  • 204 159 509 : 2 = 102 079 754 + 1;
  • 102 079 754 : 2 = 51 039 877 + 0;
  • 51 039 877 : 2 = 25 519 938 + 1;
  • 25 519 938 : 2 = 12 759 969 + 0;
  • 12 759 969 : 2 = 6 379 984 + 1;
  • 6 379 984 : 2 = 3 189 992 + 0;
  • 3 189 992 : 2 = 1 594 996 + 0;
  • 1 594 996 : 2 = 797 498 + 0;
  • 797 498 : 2 = 398 749 + 0;
  • 398 749 : 2 = 199 374 + 1;
  • 199 374 : 2 = 99 687 + 0;
  • 99 687 : 2 = 49 843 + 1;
  • 49 843 : 2 = 24 921 + 1;
  • 24 921 : 2 = 12 460 + 1;
  • 12 460 : 2 = 6 230 + 0;
  • 6 230 : 2 = 3 115 + 0;
  • 3 115 : 2 = 1 557 + 1;
  • 1 557 : 2 = 778 + 1;
  • 778 : 2 = 389 + 0;
  • 389 : 2 = 194 + 1;
  • 194 : 2 = 97 + 0;
  • 97 : 2 = 48 + 1;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2:

Luăm fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

107 038 380 837 682(10) = 110 0001 0101 1001 1101 0000 1010 1010 1100 1011 0011 0010(2)

3. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:

  • Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 47.

  • Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:
  • 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...
  • Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul:
  • 0 = număr întreg pozitiv, 1 = număr întreg negativ

Cel mai mic număr care este:

1) o putere a lui 2

2) și e mai mare decât lungimea actuală, 47,

3) astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero
(avem de a face la acest moment cu un număr pozitiv)

=== este: 64.


4. Determină numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 64 biți (8 Octeți):

Dacă e nevoie, completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută, 64.


Numărul 107 038 380 837 682(10) scris din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2):

107 038 380 837 682(10) = 0000 0000 0000 0000 0110 0001 0101 1001 1101 0000 1010 1010 1100 1011 0011 0010

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Distribuie

» Mai multe operații: Scrie numărul 107 038 380 837 690 din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere scrise din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2). Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere scrise din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2). Calcule lunare efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești întregi cu semn din sistem zecimal în sistem binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr întreg cu semn din baza zece în sistem binar în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până când obținem un cât care e egal cu zero.
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Numerele binare reprezentate în limbaj calculator trebuie să aibă 4, 8, 16, 32, 64, ... de biți lungime (o putere a lui 2) - dacă e nevoie, se completează cu 0 în fața numărului în baza 2 obținut mai sus (la stânga lui), până la lungimea cerută, astfel încât primul bit (cel mai din stânga) va fi întotdeauna 0, reprezentând în mod corect un număr pozitiv.
  • 5. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu, se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
  • 6. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul binar obținut mai sus se adună 1.

Exemplu: convertește numărul negativ -60 din sistem zecimal (baza zece) în binar în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului: |-60| = 60
  • 2. Împarte 60 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor:
    • împărțire = cât + rest
    • 60 : 2 = 30 + 0
    • 30 : 2 = 15 + 0
    • 15 : 2 = 7 + 1
    • 7 : 2 = 3 + 1
    • 3 : 2 = 1 + 1
    • 1 : 2 = 0 + 1
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:
    60(10) = 11 1100(2)
  • 4. Numărul (pozitiv) în baza 2 are o lungime de 6 biți, iar numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator va avea o lungime, în acest caz, de 8 biți (cea mai mică putere a lui 2 mai mare decât 6) - se completează cu extra biți pe 0 în fața numărului în baza 2 (la stânga), până la lungimea cerută:
    60(10) = 0011 1100(2)
  • 5. Pentru a obține numărul întreg negativ binar în reprezentarea binară cu semn în complement față de unu se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0:
    !(0011 1100) = 1100 0011
  • 6. Pentru a obține numărul întreg negativ, binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul obținut mai sus se adună 1:
    -60(10) = 1100 0011 + 1 = 1100 0100
  • Numărul -6010, întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi = 1100 0100