Scrie 111 111 100 010 413 ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

Cum face calculatorul scrierea numărului 111 111 100 010 413(10) din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

Care sunt pașii pentru scrierea numărului
111 111 100 010 413 din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)?

  • Un număr întreg cu semn, scris în baza zece, sau în sistem zecimal, este un număr scris folosind cifrele de la 0 la 9 și semnul, care poate fi pozitiv (+) sau negativ (-). Dacă e pozitiv de obicei semnul nu se scrie. Un număr scris în baza doi, sau în sistem binar, este un număr scris folosind întotdeauna doar cifrele 0 și 1.

1. Împarte numărul în mod repetat la 2:

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 111 111 100 010 413 : 2 = 55 555 550 005 206 + 1;
  • 55 555 550 005 206 : 2 = 27 777 775 002 603 + 0;
  • 27 777 775 002 603 : 2 = 13 888 887 501 301 + 1;
  • 13 888 887 501 301 : 2 = 6 944 443 750 650 + 1;
  • 6 944 443 750 650 : 2 = 3 472 221 875 325 + 0;
  • 3 472 221 875 325 : 2 = 1 736 110 937 662 + 1;
  • 1 736 110 937 662 : 2 = 868 055 468 831 + 0;
  • 868 055 468 831 : 2 = 434 027 734 415 + 1;
  • 434 027 734 415 : 2 = 217 013 867 207 + 1;
  • 217 013 867 207 : 2 = 108 506 933 603 + 1;
  • 108 506 933 603 : 2 = 54 253 466 801 + 1;
  • 54 253 466 801 : 2 = 27 126 733 400 + 1;
  • 27 126 733 400 : 2 = 13 563 366 700 + 0;
  • 13 563 366 700 : 2 = 6 781 683 350 + 0;
  • 6 781 683 350 : 2 = 3 390 841 675 + 0;
  • 3 390 841 675 : 2 = 1 695 420 837 + 1;
  • 1 695 420 837 : 2 = 847 710 418 + 1;
  • 847 710 418 : 2 = 423 855 209 + 0;
  • 423 855 209 : 2 = 211 927 604 + 1;
  • 211 927 604 : 2 = 105 963 802 + 0;
  • 105 963 802 : 2 = 52 981 901 + 0;
  • 52 981 901 : 2 = 26 490 950 + 1;
  • 26 490 950 : 2 = 13 245 475 + 0;
  • 13 245 475 : 2 = 6 622 737 + 1;
  • 6 622 737 : 2 = 3 311 368 + 1;
  • 3 311 368 : 2 = 1 655 684 + 0;
  • 1 655 684 : 2 = 827 842 + 0;
  • 827 842 : 2 = 413 921 + 0;
  • 413 921 : 2 = 206 960 + 1;
  • 206 960 : 2 = 103 480 + 0;
  • 103 480 : 2 = 51 740 + 0;
  • 51 740 : 2 = 25 870 + 0;
  • 25 870 : 2 = 12 935 + 0;
  • 12 935 : 2 = 6 467 + 1;
  • 6 467 : 2 = 3 233 + 1;
  • 3 233 : 2 = 1 616 + 1;
  • 1 616 : 2 = 808 + 0;
  • 808 : 2 = 404 + 0;
  • 404 : 2 = 202 + 0;
  • 202 : 2 = 101 + 0;
  • 101 : 2 = 50 + 1;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2:

Luăm fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

111 111 100 010 413(10) = 110 0101 0000 1110 0001 0001 1010 0101 1000 1111 1010 1101(2)

3. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:

  • Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 47.

  • Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:
  • 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...
  • Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul:
  • 0 = număr întreg pozitiv, 1 = număr întreg negativ

Cel mai mic număr care este:

1) o putere a lui 2

2) și e mai mare decât lungimea actuală, 47,

3) astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero
(avem de a face la acest moment cu un număr pozitiv)

=== este: 64.


4. Determină numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 64 biți (8 Octeți):

Dacă e nevoie, completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută, 64.


Numărul 111 111 100 010 413(10) scris din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2):

111 111 100 010 413(10) = 0000 0000 0000 0000 0110 0101 0000 1110 0001 0001 1010 0101 1000 1111 1010 1101

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Distribuie

» Mai multe operații: Scrie numărul 111 111 100 010 400 din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere scrise din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2). Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere scrise din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2). Calcule lunare efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești întregi cu semn din sistem zecimal în sistem binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr întreg cu semn din baza zece în sistem binar în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până când obținem un cât care e egal cu zero.
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Numerele binare reprezentate în limbaj calculator trebuie să aibă 4, 8, 16, 32, 64, ... de biți lungime (o putere a lui 2) - dacă e nevoie, se completează cu 0 în fața numărului în baza 2 obținut mai sus (la stânga lui), până la lungimea cerută, astfel încât primul bit (cel mai din stânga) va fi întotdeauna 0, reprezentând în mod corect un număr pozitiv.
  • 5. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu, se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
  • 6. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul binar obținut mai sus se adună 1.

Exemplu: convertește numărul negativ -60 din sistem zecimal (baza zece) în binar în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului: |-60| = 60
  • 2. Împarte 60 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor:
    • împărțire = cât + rest
    • 60 : 2 = 30 + 0
    • 30 : 2 = 15 + 0
    • 15 : 2 = 7 + 1
    • 7 : 2 = 3 + 1
    • 3 : 2 = 1 + 1
    • 1 : 2 = 0 + 1
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:
    60(10) = 11 1100(2)
  • 4. Numărul (pozitiv) în baza 2 are o lungime de 6 biți, iar numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator va avea o lungime, în acest caz, de 8 biți (cea mai mică putere a lui 2 mai mare decât 6) - se completează cu extra biți pe 0 în fața numărului în baza 2 (la stânga), până la lungimea cerută:
    60(10) = 0011 1100(2)
  • 5. Pentru a obține numărul întreg negativ binar în reprezentarea binară cu semn în complement față de unu se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0:
    !(0011 1100) = 1100 0011
  • 6. Pentru a obține numărul întreg negativ, binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul obținut mai sus se adună 1:
    -60(10) = 1100 0011 + 1 = 1100 0100
  • Numărul -6010, întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi = 1100 0100