Scrie 1 111 111 011 101 037 ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

Cum face calculatorul scrierea numărului 1 111 111 011 101 037(10) din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

Care sunt pașii pentru scrierea numărului
1 111 111 011 101 037 din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)?

  • Un număr întreg cu semn, scris în baza zece, sau în sistem zecimal, este un număr scris folosind cifrele de la 0 la 9 și semnul, care poate fi pozitiv (+) sau negativ (-). Dacă e pozitiv de obicei semnul nu se scrie. Un număr scris în baza doi, sau în sistem binar, este un număr scris folosind întotdeauna doar cifrele 0 și 1.

1. Împarte numărul în mod repetat la 2:

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 111 111 011 101 037 : 2 = 555 555 505 550 518 + 1;
  • 555 555 505 550 518 : 2 = 277 777 752 775 259 + 0;
  • 277 777 752 775 259 : 2 = 138 888 876 387 629 + 1;
  • 138 888 876 387 629 : 2 = 69 444 438 193 814 + 1;
  • 69 444 438 193 814 : 2 = 34 722 219 096 907 + 0;
  • 34 722 219 096 907 : 2 = 17 361 109 548 453 + 1;
  • 17 361 109 548 453 : 2 = 8 680 554 774 226 + 1;
  • 8 680 554 774 226 : 2 = 4 340 277 387 113 + 0;
  • 4 340 277 387 113 : 2 = 2 170 138 693 556 + 1;
  • 2 170 138 693 556 : 2 = 1 085 069 346 778 + 0;
  • 1 085 069 346 778 : 2 = 542 534 673 389 + 0;
  • 542 534 673 389 : 2 = 271 267 336 694 + 1;
  • 271 267 336 694 : 2 = 135 633 668 347 + 0;
  • 135 633 668 347 : 2 = 67 816 834 173 + 1;
  • 67 816 834 173 : 2 = 33 908 417 086 + 1;
  • 33 908 417 086 : 2 = 16 954 208 543 + 0;
  • 16 954 208 543 : 2 = 8 477 104 271 + 1;
  • 8 477 104 271 : 2 = 4 238 552 135 + 1;
  • 4 238 552 135 : 2 = 2 119 276 067 + 1;
  • 2 119 276 067 : 2 = 1 059 638 033 + 1;
  • 1 059 638 033 : 2 = 529 819 016 + 1;
  • 529 819 016 : 2 = 264 909 508 + 0;
  • 264 909 508 : 2 = 132 454 754 + 0;
  • 132 454 754 : 2 = 66 227 377 + 0;
  • 66 227 377 : 2 = 33 113 688 + 1;
  • 33 113 688 : 2 = 16 556 844 + 0;
  • 16 556 844 : 2 = 8 278 422 + 0;
  • 8 278 422 : 2 = 4 139 211 + 0;
  • 4 139 211 : 2 = 2 069 605 + 1;
  • 2 069 605 : 2 = 1 034 802 + 1;
  • 1 034 802 : 2 = 517 401 + 0;
  • 517 401 : 2 = 258 700 + 1;
  • 258 700 : 2 = 129 350 + 0;
  • 129 350 : 2 = 64 675 + 0;
  • 64 675 : 2 = 32 337 + 1;
  • 32 337 : 2 = 16 168 + 1;
  • 16 168 : 2 = 8 084 + 0;
  • 8 084 : 2 = 4 042 + 0;
  • 4 042 : 2 = 2 021 + 0;
  • 2 021 : 2 = 1 010 + 1;
  • 1 010 : 2 = 505 + 0;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2:

Luăm fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 111 111 011 101 037(10) = 11 1111 0010 1000 1100 1011 0001 0001 1111 0110 1001 0110 1101(2)

3. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:

  • Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 50.

  • Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:
  • 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...
  • Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul:
  • 0 = număr întreg pozitiv, 1 = număr întreg negativ

Cel mai mic număr care este:

1) o putere a lui 2

2) și e mai mare decât lungimea actuală, 50,

3) astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero
(avem de a face la acest moment cu un număr pozitiv)

=== este: 64.


4. Determină numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 64 biți (8 Octeți):

Dacă e nevoie, completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută, 64.


Numărul 1 111 111 011 101 037(10) scris din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2):

1 111 111 011 101 037(10) = 0000 0000 0000 0011 1111 0010 1000 1100 1011 0001 0001 1111 0110 1001 0110 1101

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Distribuie

» Mai multe operații: Scrie numărul 1 111 111 011 101 014 din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere scrise din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2). Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere scrise din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2). Calcule lunare efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești întregi cu semn din sistem zecimal în sistem binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr întreg cu semn din baza zece în sistem binar în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până când obținem un cât care e egal cu zero.
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Numerele binare reprezentate în limbaj calculator trebuie să aibă 4, 8, 16, 32, 64, ... de biți lungime (o putere a lui 2) - dacă e nevoie, se completează cu 0 în fața numărului în baza 2 obținut mai sus (la stânga lui), până la lungimea cerută, astfel încât primul bit (cel mai din stânga) va fi întotdeauna 0, reprezentând în mod corect un număr pozitiv.
  • 5. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu, se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
  • 6. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul binar obținut mai sus se adună 1.

Exemplu: convertește numărul negativ -60 din sistem zecimal (baza zece) în binar în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului: |-60| = 60
  • 2. Împarte 60 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor:
    • împărțire = cât + rest
    • 60 : 2 = 30 + 0
    • 30 : 2 = 15 + 0
    • 15 : 2 = 7 + 1
    • 7 : 2 = 3 + 1
    • 3 : 2 = 1 + 1
    • 1 : 2 = 0 + 1
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:
    60(10) = 11 1100(2)
  • 4. Numărul (pozitiv) în baza 2 are o lungime de 6 biți, iar numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator va avea o lungime, în acest caz, de 8 biți (cea mai mică putere a lui 2 mai mare decât 6) - se completează cu extra biți pe 0 în fața numărului în baza 2 (la stânga), până la lungimea cerută:
    60(10) = 0011 1100(2)
  • 5. Pentru a obține numărul întreg negativ binar în reprezentarea binară cu semn în complement față de unu se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0:
    !(0011 1100) = 1100 0011
  • 6. Pentru a obține numărul întreg negativ, binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul obținut mai sus se adună 1:
    -60(10) = 1100 0011 + 1 = 1100 0100
  • Numărul -6010, întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi = 1100 0100