Scrie 1 111 111 100 001 415 ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

Cum face calculatorul scrierea numărului 1 111 111 100 001 415(10) din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

Care sunt pașii pentru scrierea numărului
1 111 111 100 001 415 din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)?

  • Un număr întreg cu semn, scris în baza zece, sau în sistem zecimal, este un număr scris folosind cifrele de la 0 la 9 și semnul, care poate fi pozitiv (+) sau negativ (-). Dacă e pozitiv de obicei semnul nu se scrie. Un număr scris în baza doi, sau în sistem binar, este un număr scris folosind întotdeauna doar cifrele 0 și 1.

1. Împarte numărul în mod repetat la 2:

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 111 111 100 001 415 : 2 = 555 555 550 000 707 + 1;
  • 555 555 550 000 707 : 2 = 277 777 775 000 353 + 1;
  • 277 777 775 000 353 : 2 = 138 888 887 500 176 + 1;
  • 138 888 887 500 176 : 2 = 69 444 443 750 088 + 0;
  • 69 444 443 750 088 : 2 = 34 722 221 875 044 + 0;
  • 34 722 221 875 044 : 2 = 17 361 110 937 522 + 0;
  • 17 361 110 937 522 : 2 = 8 680 555 468 761 + 0;
  • 8 680 555 468 761 : 2 = 4 340 277 734 380 + 1;
  • 4 340 277 734 380 : 2 = 2 170 138 867 190 + 0;
  • 2 170 138 867 190 : 2 = 1 085 069 433 595 + 0;
  • 1 085 069 433 595 : 2 = 542 534 716 797 + 1;
  • 542 534 716 797 : 2 = 271 267 358 398 + 1;
  • 271 267 358 398 : 2 = 135 633 679 199 + 0;
  • 135 633 679 199 : 2 = 67 816 839 599 + 1;
  • 67 816 839 599 : 2 = 33 908 419 799 + 1;
  • 33 908 419 799 : 2 = 16 954 209 899 + 1;
  • 16 954 209 899 : 2 = 8 477 104 949 + 1;
  • 8 477 104 949 : 2 = 4 238 552 474 + 1;
  • 4 238 552 474 : 2 = 2 119 276 237 + 0;
  • 2 119 276 237 : 2 = 1 059 638 118 + 1;
  • 1 059 638 118 : 2 = 529 819 059 + 0;
  • 529 819 059 : 2 = 264 909 529 + 1;
  • 264 909 529 : 2 = 132 454 764 + 1;
  • 132 454 764 : 2 = 66 227 382 + 0;
  • 66 227 382 : 2 = 33 113 691 + 0;
  • 33 113 691 : 2 = 16 556 845 + 1;
  • 16 556 845 : 2 = 8 278 422 + 1;
  • 8 278 422 : 2 = 4 139 211 + 0;
  • 4 139 211 : 2 = 2 069 605 + 1;
  • 2 069 605 : 2 = 1 034 802 + 1;
  • 1 034 802 : 2 = 517 401 + 0;
  • 517 401 : 2 = 258 700 + 1;
  • 258 700 : 2 = 129 350 + 0;
  • 129 350 : 2 = 64 675 + 0;
  • 64 675 : 2 = 32 337 + 1;
  • 32 337 : 2 = 16 168 + 1;
  • 16 168 : 2 = 8 084 + 0;
  • 8 084 : 2 = 4 042 + 0;
  • 4 042 : 2 = 2 021 + 0;
  • 2 021 : 2 = 1 010 + 1;
  • 1 010 : 2 = 505 + 0;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2:

Luăm fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 111 111 100 001 415(10) = 11 1111 0010 1000 1100 1011 0110 0110 1011 1110 1100 1000 0111(2)

3. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:

  • Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 50.

  • Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:
  • 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...
  • Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul:
  • 0 = număr întreg pozitiv, 1 = număr întreg negativ

Cel mai mic număr care este:

1) o putere a lui 2

2) și e mai mare decât lungimea actuală, 50,

3) astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero
(avem de a face la acest moment cu un număr pozitiv)

=== este: 64.


4. Determină numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 64 biți (8 Octeți):

Dacă e nevoie, completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută, 64.


Numărul 1 111 111 100 001 415(10) scris din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2):

1 111 111 100 001 415(10) = 0000 0000 0000 0011 1111 0010 1000 1100 1011 0110 0110 1011 1110 1100 1000 0111

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Distribuie

» Mai multe operații: Scrie numărul 1 111 111 100 001 427 din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere scrise din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2). Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere scrise din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2). Calcule lunare efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești întregi cu semn din sistem zecimal în sistem binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr întreg cu semn din baza zece în sistem binar în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până când obținem un cât care e egal cu zero.
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Numerele binare reprezentate în limbaj calculator trebuie să aibă 4, 8, 16, 32, 64, ... de biți lungime (o putere a lui 2) - dacă e nevoie, se completează cu 0 în fața numărului în baza 2 obținut mai sus (la stânga lui), până la lungimea cerută, astfel încât primul bit (cel mai din stânga) va fi întotdeauna 0, reprezentând în mod corect un număr pozitiv.
  • 5. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu, se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
  • 6. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul binar obținut mai sus se adună 1.

Exemplu: convertește numărul negativ -60 din sistem zecimal (baza zece) în binar în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului: |-60| = 60
  • 2. Împarte 60 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor:
    • împărțire = cât + rest
    • 60 : 2 = 30 + 0
    • 30 : 2 = 15 + 0
    • 15 : 2 = 7 + 1
    • 7 : 2 = 3 + 1
    • 3 : 2 = 1 + 1
    • 1 : 2 = 0 + 1
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:
    60(10) = 11 1100(2)
  • 4. Numărul (pozitiv) în baza 2 are o lungime de 6 biți, iar numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator va avea o lungime, în acest caz, de 8 biți (cea mai mică putere a lui 2 mai mare decât 6) - se completează cu extra biți pe 0 în fața numărului în baza 2 (la stânga), până la lungimea cerută:
    60(10) = 0011 1100(2)
  • 5. Pentru a obține numărul întreg negativ binar în reprezentarea binară cu semn în complement față de unu se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0:
    !(0011 1100) = 1100 0011
  • 6. Pentru a obține numărul întreg negativ, binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul obținut mai sus se adună 1:
    -60(10) = 1100 0011 + 1 = 1100 0100
  • Numărul -6010, întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi = 1100 0100