Scrie 111 111 111 111 111 057 ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

Cum face calculatorul scrierea numărului 111 111 111 111 111 057(10) din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

Care sunt pașii pentru scrierea numărului
111 111 111 111 111 057 din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)?

  • Un număr întreg cu semn, scris în baza zece, sau în sistem zecimal, este un număr scris folosind cifrele de la 0 la 9 și semnul, care poate fi pozitiv (+) sau negativ (-). Dacă e pozitiv de obicei semnul nu se scrie. Un număr scris în baza doi, sau în sistem binar, este un număr scris folosind întotdeauna doar cifrele 0 și 1.

1. Împarte numărul în mod repetat la 2:

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 111 111 111 111 111 057 : 2 = 55 555 555 555 555 528 + 1;
  • 55 555 555 555 555 528 : 2 = 27 777 777 777 777 764 + 0;
  • 27 777 777 777 777 764 : 2 = 13 888 888 888 888 882 + 0;
  • 13 888 888 888 888 882 : 2 = 6 944 444 444 444 441 + 0;
  • 6 944 444 444 444 441 : 2 = 3 472 222 222 222 220 + 1;
  • 3 472 222 222 222 220 : 2 = 1 736 111 111 111 110 + 0;
  • 1 736 111 111 111 110 : 2 = 868 055 555 555 555 + 0;
  • 868 055 555 555 555 : 2 = 434 027 777 777 777 + 1;
  • 434 027 777 777 777 : 2 = 217 013 888 888 888 + 1;
  • 217 013 888 888 888 : 2 = 108 506 944 444 444 + 0;
  • 108 506 944 444 444 : 2 = 54 253 472 222 222 + 0;
  • 54 253 472 222 222 : 2 = 27 126 736 111 111 + 0;
  • 27 126 736 111 111 : 2 = 13 563 368 055 555 + 1;
  • 13 563 368 055 555 : 2 = 6 781 684 027 777 + 1;
  • 6 781 684 027 777 : 2 = 3 390 842 013 888 + 1;
  • 3 390 842 013 888 : 2 = 1 695 421 006 944 + 0;
  • 1 695 421 006 944 : 2 = 847 710 503 472 + 0;
  • 847 710 503 472 : 2 = 423 855 251 736 + 0;
  • 423 855 251 736 : 2 = 211 927 625 868 + 0;
  • 211 927 625 868 : 2 = 105 963 812 934 + 0;
  • 105 963 812 934 : 2 = 52 981 906 467 + 0;
  • 52 981 906 467 : 2 = 26 490 953 233 + 1;
  • 26 490 953 233 : 2 = 13 245 476 616 + 1;
  • 13 245 476 616 : 2 = 6 622 738 308 + 0;
  • 6 622 738 308 : 2 = 3 311 369 154 + 0;
  • 3 311 369 154 : 2 = 1 655 684 577 + 0;
  • 1 655 684 577 : 2 = 827 842 288 + 1;
  • 827 842 288 : 2 = 413 921 144 + 0;
  • 413 921 144 : 2 = 206 960 572 + 0;
  • 206 960 572 : 2 = 103 480 286 + 0;
  • 103 480 286 : 2 = 51 740 143 + 0;
  • 51 740 143 : 2 = 25 870 071 + 1;
  • 25 870 071 : 2 = 12 935 035 + 1;
  • 12 935 035 : 2 = 6 467 517 + 1;
  • 6 467 517 : 2 = 3 233 758 + 1;
  • 3 233 758 : 2 = 1 616 879 + 0;
  • 1 616 879 : 2 = 808 439 + 1;
  • 808 439 : 2 = 404 219 + 1;
  • 404 219 : 2 = 202 109 + 1;
  • 202 109 : 2 = 101 054 + 1;
  • 101 054 : 2 = 50 527 + 0;
  • 50 527 : 2 = 25 263 + 1;
  • 25 263 : 2 = 12 631 + 1;
  • 12 631 : 2 = 6 315 + 1;
  • 6 315 : 2 = 3 157 + 1;
  • 3 157 : 2 = 1 578 + 1;
  • 1 578 : 2 = 789 + 0;
  • 789 : 2 = 394 + 1;
  • 394 : 2 = 197 + 0;
  • 197 : 2 = 98 + 1;
  • 98 : 2 = 49 + 0;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2:

Luăm fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

111 111 111 111 111 057(10) = 1 1000 1010 1011 1110 1111 0111 1000 0100 0110 0000 0111 0001 1001 0001(2)

3. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:

  • Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 57.

  • Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:
  • 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...
  • Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul:
  • 0 = număr întreg pozitiv, 1 = număr întreg negativ

Cel mai mic număr care este:

1) o putere a lui 2

2) și e mai mare decât lungimea actuală, 57,

3) astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero
(avem de a face la acest moment cu un număr pozitiv)

=== este: 64.


4. Determină numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 64 biți (8 Octeți):

Dacă e nevoie, completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută, 64.


Numărul 111 111 111 111 111 057(10) scris din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2):

111 111 111 111 111 057(10) = 0000 0001 1000 1010 1011 1110 1111 0111 1000 0100 0110 0000 0111 0001 1001 0001

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Distribuie

» Mai multe operații: Scrie numărul 111 111 111 111 111 013 din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere scrise din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2). Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere scrise din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2). Calcule lunare efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești întregi cu semn din sistem zecimal în sistem binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr întreg cu semn din baza zece în sistem binar în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până când obținem un cât care e egal cu zero.
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Numerele binare reprezentate în limbaj calculator trebuie să aibă 4, 8, 16, 32, 64, ... de biți lungime (o putere a lui 2) - dacă e nevoie, se completează cu 0 în fața numărului în baza 2 obținut mai sus (la stânga lui), până la lungimea cerută, astfel încât primul bit (cel mai din stânga) va fi întotdeauna 0, reprezentând în mod corect un număr pozitiv.
  • 5. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu, se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
  • 6. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul binar obținut mai sus se adună 1.

Exemplu: convertește numărul negativ -60 din sistem zecimal (baza zece) în binar în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului: |-60| = 60
  • 2. Împarte 60 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor:
    • împărțire = cât + rest
    • 60 : 2 = 30 + 0
    • 30 : 2 = 15 + 0
    • 15 : 2 = 7 + 1
    • 7 : 2 = 3 + 1
    • 3 : 2 = 1 + 1
    • 1 : 2 = 0 + 1
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:
    60(10) = 11 1100(2)
  • 4. Numărul (pozitiv) în baza 2 are o lungime de 6 biți, iar numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator va avea o lungime, în acest caz, de 8 biți (cea mai mică putere a lui 2 mai mare decât 6) - se completează cu extra biți pe 0 în fața numărului în baza 2 (la stânga), până la lungimea cerută:
    60(10) = 0011 1100(2)
  • 5. Pentru a obține numărul întreg negativ binar în reprezentarea binară cu semn în complement față de unu se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0:
    !(0011 1100) = 1100 0011
  • 6. Pentru a obține numărul întreg negativ, binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul obținut mai sus se adună 1:
    -60(10) = 1100 0011 + 1 = 1100 0100
  • Numărul -6010, întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi = 1100 0100