Scrie 123 456 789 012 345 565 ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

Cum face calculatorul scrierea numărului 123 456 789 012 345 565(10) din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

Care sunt pașii pentru scrierea numărului
123 456 789 012 345 565 din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)?

  • Un număr întreg cu semn, scris în baza zece, sau în sistem zecimal, este un număr scris folosind cifrele de la 0 la 9 și semnul, care poate fi pozitiv (+) sau negativ (-). Dacă e pozitiv de obicei semnul nu se scrie. Un număr scris în baza doi, sau în sistem binar, este un număr scris folosind întotdeauna doar cifrele 0 și 1.

1. Împarte numărul în mod repetat la 2:

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 123 456 789 012 345 565 : 2 = 61 728 394 506 172 782 + 1;
  • 61 728 394 506 172 782 : 2 = 30 864 197 253 086 391 + 0;
  • 30 864 197 253 086 391 : 2 = 15 432 098 626 543 195 + 1;
  • 15 432 098 626 543 195 : 2 = 7 716 049 313 271 597 + 1;
  • 7 716 049 313 271 597 : 2 = 3 858 024 656 635 798 + 1;
  • 3 858 024 656 635 798 : 2 = 1 929 012 328 317 899 + 0;
  • 1 929 012 328 317 899 : 2 = 964 506 164 158 949 + 1;
  • 964 506 164 158 949 : 2 = 482 253 082 079 474 + 1;
  • 482 253 082 079 474 : 2 = 241 126 541 039 737 + 0;
  • 241 126 541 039 737 : 2 = 120 563 270 519 868 + 1;
  • 120 563 270 519 868 : 2 = 60 281 635 259 934 + 0;
  • 60 281 635 259 934 : 2 = 30 140 817 629 967 + 0;
  • 30 140 817 629 967 : 2 = 15 070 408 814 983 + 1;
  • 15 070 408 814 983 : 2 = 7 535 204 407 491 + 1;
  • 7 535 204 407 491 : 2 = 3 767 602 203 745 + 1;
  • 3 767 602 203 745 : 2 = 1 883 801 101 872 + 1;
  • 1 883 801 101 872 : 2 = 941 900 550 936 + 0;
  • 941 900 550 936 : 2 = 470 950 275 468 + 0;
  • 470 950 275 468 : 2 = 235 475 137 734 + 0;
  • 235 475 137 734 : 2 = 117 737 568 867 + 0;
  • 117 737 568 867 : 2 = 58 868 784 433 + 1;
  • 58 868 784 433 : 2 = 29 434 392 216 + 1;
  • 29 434 392 216 : 2 = 14 717 196 108 + 0;
  • 14 717 196 108 : 2 = 7 358 598 054 + 0;
  • 7 358 598 054 : 2 = 3 679 299 027 + 0;
  • 3 679 299 027 : 2 = 1 839 649 513 + 1;
  • 1 839 649 513 : 2 = 919 824 756 + 1;
  • 919 824 756 : 2 = 459 912 378 + 0;
  • 459 912 378 : 2 = 229 956 189 + 0;
  • 229 956 189 : 2 = 114 978 094 + 1;
  • 114 978 094 : 2 = 57 489 047 + 0;
  • 57 489 047 : 2 = 28 744 523 + 1;
  • 28 744 523 : 2 = 14 372 261 + 1;
  • 14 372 261 : 2 = 7 186 130 + 1;
  • 7 186 130 : 2 = 3 593 065 + 0;
  • 3 593 065 : 2 = 1 796 532 + 1;
  • 1 796 532 : 2 = 898 266 + 0;
  • 898 266 : 2 = 449 133 + 0;
  • 449 133 : 2 = 224 566 + 1;
  • 224 566 : 2 = 112 283 + 0;
  • 112 283 : 2 = 56 141 + 1;
  • 56 141 : 2 = 28 070 + 1;
  • 28 070 : 2 = 14 035 + 0;
  • 14 035 : 2 = 7 017 + 1;
  • 7 017 : 2 = 3 508 + 1;
  • 3 508 : 2 = 1 754 + 0;
  • 1 754 : 2 = 877 + 0;
  • 877 : 2 = 438 + 1;
  • 438 : 2 = 219 + 0;
  • 219 : 2 = 109 + 1;
  • 109 : 2 = 54 + 1;
  • 54 : 2 = 27 + 0;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2:

Luăm fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

123 456 789 012 345 565(10) = 1 1011 0110 1001 1011 0100 1011 1010 0110 0011 0000 1111 0010 1101 1101(2)

3. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:

  • Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 57.

  • Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:
  • 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...
  • Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul:
  • 0 = număr întreg pozitiv, 1 = număr întreg negativ

Cel mai mic număr care este:

1) o putere a lui 2

2) și e mai mare decât lungimea actuală, 57,

3) astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero
(avem de a face la acest moment cu un număr pozitiv)

=== este: 64.


4. Determină numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 64 biți (8 Octeți):

Dacă e nevoie, completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută, 64.


Numărul 123 456 789 012 345 565(10) scris din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2):

123 456 789 012 345 565(10) = 0000 0001 1011 0110 1001 1011 0100 1011 1010 0110 0011 0000 1111 0010 1101 1101

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Distribuie

» Mai multe operații: Scrie numărul 123 456 789 012 345 609 din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere scrise din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2). Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere scrise din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2). Calcule lunare efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești întregi cu semn din sistem zecimal în sistem binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr întreg cu semn din baza zece în sistem binar în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până când obținem un cât care e egal cu zero.
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Numerele binare reprezentate în limbaj calculator trebuie să aibă 4, 8, 16, 32, 64, ... de biți lungime (o putere a lui 2) - dacă e nevoie, se completează cu 0 în fața numărului în baza 2 obținut mai sus (la stânga lui), până la lungimea cerută, astfel încât primul bit (cel mai din stânga) va fi întotdeauna 0, reprezentând în mod corect un număr pozitiv.
  • 5. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu, se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
  • 6. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul binar obținut mai sus se adună 1.

Exemplu: convertește numărul negativ -60 din sistem zecimal (baza zece) în binar în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului: |-60| = 60
  • 2. Împarte 60 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor:
    • împărțire = cât + rest
    • 60 : 2 = 30 + 0
    • 30 : 2 = 15 + 0
    • 15 : 2 = 7 + 1
    • 7 : 2 = 3 + 1
    • 3 : 2 = 1 + 1
    • 1 : 2 = 0 + 1
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:
    60(10) = 11 1100(2)
  • 4. Numărul (pozitiv) în baza 2 are o lungime de 6 biți, iar numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator va avea o lungime, în acest caz, de 8 biți (cea mai mică putere a lui 2 mai mare decât 6) - se completează cu extra biți pe 0 în fața numărului în baza 2 (la stânga), până la lungimea cerută:
    60(10) = 0011 1100(2)
  • 5. Pentru a obține numărul întreg negativ binar în reprezentarea binară cu semn în complement față de unu se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0:
    !(0011 1100) = 1100 0011
  • 6. Pentru a obține numărul întreg negativ, binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul obținut mai sus se adună 1:
    -60(10) = 1100 0011 + 1 = 1100 0100
  • Numărul -6010, întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi = 1100 0100