Scrie 12 345 678 902 041 ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

Cum face calculatorul scrierea numărului 12 345 678 902 041(10) din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

Care sunt pașii pentru scrierea numărului
12 345 678 902 041 din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)?

  • Un număr întreg cu semn, scris în baza zece, sau în sistem zecimal, este un număr scris folosind cifrele de la 0 la 9 și semnul, care poate fi pozitiv (+) sau negativ (-). Dacă e pozitiv de obicei semnul nu se scrie. Un număr scris în baza doi, sau în sistem binar, este un număr scris folosind întotdeauna doar cifrele 0 și 1.

1. Împarte numărul în mod repetat la 2:

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 12 345 678 902 041 : 2 = 6 172 839 451 020 + 1;
  • 6 172 839 451 020 : 2 = 3 086 419 725 510 + 0;
  • 3 086 419 725 510 : 2 = 1 543 209 862 755 + 0;
  • 1 543 209 862 755 : 2 = 771 604 931 377 + 1;
  • 771 604 931 377 : 2 = 385 802 465 688 + 1;
  • 385 802 465 688 : 2 = 192 901 232 844 + 0;
  • 192 901 232 844 : 2 = 96 450 616 422 + 0;
  • 96 450 616 422 : 2 = 48 225 308 211 + 0;
  • 48 225 308 211 : 2 = 24 112 654 105 + 1;
  • 24 112 654 105 : 2 = 12 056 327 052 + 1;
  • 12 056 327 052 : 2 = 6 028 163 526 + 0;
  • 6 028 163 526 : 2 = 3 014 081 763 + 0;
  • 3 014 081 763 : 2 = 1 507 040 881 + 1;
  • 1 507 040 881 : 2 = 753 520 440 + 1;
  • 753 520 440 : 2 = 376 760 220 + 0;
  • 376 760 220 : 2 = 188 380 110 + 0;
  • 188 380 110 : 2 = 94 190 055 + 0;
  • 94 190 055 : 2 = 47 095 027 + 1;
  • 47 095 027 : 2 = 23 547 513 + 1;
  • 23 547 513 : 2 = 11 773 756 + 1;
  • 11 773 756 : 2 = 5 886 878 + 0;
  • 5 886 878 : 2 = 2 943 439 + 0;
  • 2 943 439 : 2 = 1 471 719 + 1;
  • 1 471 719 : 2 = 735 859 + 1;
  • 735 859 : 2 = 367 929 + 1;
  • 367 929 : 2 = 183 964 + 1;
  • 183 964 : 2 = 91 982 + 0;
  • 91 982 : 2 = 45 991 + 0;
  • 45 991 : 2 = 22 995 + 1;
  • 22 995 : 2 = 11 497 + 1;
  • 11 497 : 2 = 5 748 + 1;
  • 5 748 : 2 = 2 874 + 0;
  • 2 874 : 2 = 1 437 + 0;
  • 1 437 : 2 = 718 + 1;
  • 718 : 2 = 359 + 0;
  • 359 : 2 = 179 + 1;
  • 179 : 2 = 89 + 1;
  • 89 : 2 = 44 + 1;
  • 44 : 2 = 22 + 0;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2:

Luăm fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

12 345 678 902 041(10) = 1011 0011 1010 0111 0011 1100 1110 0011 0011 0001 1001(2)

3. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:

  • Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 44.

  • Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:
  • 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...
  • Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul:
  • 0 = număr întreg pozitiv, 1 = număr întreg negativ

Cel mai mic număr care este:

1) o putere a lui 2

2) și e mai mare decât lungimea actuală, 44,

3) astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero
(avem de a face la acest moment cu un număr pozitiv)

=== este: 64.


4. Determină numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 64 biți (8 Octeți):

Dacă e nevoie, completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută, 64.


Numărul 12 345 678 902 041(10) scris din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2):

12 345 678 902 041(10) = 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0011 1010 0111 0011 1100 1110 0011 0011 0001 1001

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

Distribuie

» Mai multe operații: Scrie numărul 12 345 678 902 010 din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere scrise din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2). Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere scrise din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2). Calcule lunare efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești întregi cu semn din sistem zecimal în sistem binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr întreg cu semn din baza zece în sistem binar în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până când obținem un cât care e egal cu zero.
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Numerele binare reprezentate în limbaj calculator trebuie să aibă 4, 8, 16, 32, 64, ... de biți lungime (o putere a lui 2) - dacă e nevoie, se completează cu 0 în fața numărului în baza 2 obținut mai sus (la stânga lui), până la lungimea cerută, astfel încât primul bit (cel mai din stânga) va fi întotdeauna 0, reprezentând în mod corect un număr pozitiv.
  • 5. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu, se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
  • 6. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul binar obținut mai sus se adună 1.

Exemplu: convertește numărul negativ -60 din sistem zecimal (baza zece) în binar în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului: |-60| = 60
  • 2. Împarte 60 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor:
    • împărțire = cât + rest
    • 60 : 2 = 30 + 0
    • 30 : 2 = 15 + 0
    • 15 : 2 = 7 + 1
    • 7 : 2 = 3 + 1
    • 3 : 2 = 1 + 1
    • 1 : 2 = 0 + 1
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:
    60(10) = 11 1100(2)
  • 4. Numărul (pozitiv) în baza 2 are o lungime de 6 biți, iar numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator va avea o lungime, în acest caz, de 8 biți (cea mai mică putere a lui 2 mai mare decât 6) - se completează cu extra biți pe 0 în fața numărului în baza 2 (la stânga), până la lungimea cerută:
    60(10) = 0011 1100(2)
  • 5. Pentru a obține numărul întreg negativ binar în reprezentarea binară cu semn în complement față de unu se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0:
    !(0011 1100) = 1100 0011
  • 6. Pentru a obține numărul întreg negativ, binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul obținut mai sus se adună 1:
    -60(10) = 1100 0011 + 1 = 1100 0100
  • Numărul -6010, întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi = 1100 0100