Scrie 123 456 789 123 456 924 ca binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

Cum face calculatorul scrierea numărului 123 456 789 123 456 924(10) din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

Care sunt pașii pentru scrierea numărului
123 456 789 123 456 924 din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)?

  • Un număr întreg cu semn, scris în baza zece, sau în sistem zecimal, este un număr scris folosind cifrele de la 0 la 9 și semnul, care poate fi pozitiv (+) sau negativ (-). Dacă e pozitiv de obicei semnul nu se scrie. Un număr scris în baza doi, sau în sistem binar, este un număr scris folosind întotdeauna doar cifrele 0 și 1.

1. Împarte numărul în mod repetat la 2:

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 123 456 789 123 456 924 : 2 = 61 728 394 561 728 462 + 0;
  • 61 728 394 561 728 462 : 2 = 30 864 197 280 864 231 + 0;
  • 30 864 197 280 864 231 : 2 = 15 432 098 640 432 115 + 1;
  • 15 432 098 640 432 115 : 2 = 7 716 049 320 216 057 + 1;
  • 7 716 049 320 216 057 : 2 = 3 858 024 660 108 028 + 1;
  • 3 858 024 660 108 028 : 2 = 1 929 012 330 054 014 + 0;
  • 1 929 012 330 054 014 : 2 = 964 506 165 027 007 + 0;
  • 964 506 165 027 007 : 2 = 482 253 082 513 503 + 1;
  • 482 253 082 513 503 : 2 = 241 126 541 256 751 + 1;
  • 241 126 541 256 751 : 2 = 120 563 270 628 375 + 1;
  • 120 563 270 628 375 : 2 = 60 281 635 314 187 + 1;
  • 60 281 635 314 187 : 2 = 30 140 817 657 093 + 1;
  • 30 140 817 657 093 : 2 = 15 070 408 828 546 + 1;
  • 15 070 408 828 546 : 2 = 7 535 204 414 273 + 0;
  • 7 535 204 414 273 : 2 = 3 767 602 207 136 + 1;
  • 3 767 602 207 136 : 2 = 1 883 801 103 568 + 0;
  • 1 883 801 103 568 : 2 = 941 900 551 784 + 0;
  • 941 900 551 784 : 2 = 470 950 275 892 + 0;
  • 470 950 275 892 : 2 = 235 475 137 946 + 0;
  • 235 475 137 946 : 2 = 117 737 568 973 + 0;
  • 117 737 568 973 : 2 = 58 868 784 486 + 1;
  • 58 868 784 486 : 2 = 29 434 392 243 + 0;
  • 29 434 392 243 : 2 = 14 717 196 121 + 1;
  • 14 717 196 121 : 2 = 7 358 598 060 + 1;
  • 7 358 598 060 : 2 = 3 679 299 030 + 0;
  • 3 679 299 030 : 2 = 1 839 649 515 + 0;
  • 1 839 649 515 : 2 = 919 824 757 + 1;
  • 919 824 757 : 2 = 459 912 378 + 1;
  • 459 912 378 : 2 = 229 956 189 + 0;
  • 229 956 189 : 2 = 114 978 094 + 1;
  • 114 978 094 : 2 = 57 489 047 + 0;
  • 57 489 047 : 2 = 28 744 523 + 1;
  • 28 744 523 : 2 = 14 372 261 + 1;
  • 14 372 261 : 2 = 7 186 130 + 1;
  • 7 186 130 : 2 = 3 593 065 + 0;
  • 3 593 065 : 2 = 1 796 532 + 1;
  • 1 796 532 : 2 = 898 266 + 0;
  • 898 266 : 2 = 449 133 + 0;
  • 449 133 : 2 = 224 566 + 1;
  • 224 566 : 2 = 112 283 + 0;
  • 112 283 : 2 = 56 141 + 1;
  • 56 141 : 2 = 28 070 + 1;
  • 28 070 : 2 = 14 035 + 0;
  • 14 035 : 2 = 7 017 + 1;
  • 7 017 : 2 = 3 508 + 1;
  • 3 508 : 2 = 1 754 + 0;
  • 1 754 : 2 = 877 + 0;
  • 877 : 2 = 438 + 1;
  • 438 : 2 = 219 + 0;
  • 219 : 2 = 109 + 1;
  • 109 : 2 = 54 + 1;
  • 54 : 2 = 27 + 0;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2:

Luăm fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

123 456 789 123 456 924(10) = 1 1011 0110 1001 1011 0100 1011 1010 1100 1101 0000 0101 1111 1001 1100(2)

3. Determinăm lungimea în biți a numărului binar cu semn:

  • Lungimea actuală a numărului în baza 2, în biți: 57.

  • Lungimea în biți a unui număr binar cu semn trebuie să fie egală cu o putere a lui 2:
  • 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; ...
  • Primul bit (cel mai din stânga) indică semnul:
  • 0 = număr întreg pozitiv, 1 = număr întreg negativ

Cel mai mic număr care este:

1) o putere a lui 2

2) și e mai mare decât lungimea actuală, 57,

3) astfel încât primul bit (cel mai din stânga) să fie zero
(avem de a face la acest moment cu un număr pozitiv)

=== este: 64.


4. Determină numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator, pe 64 biți (8 Octeți):

Dacă e nevoie, completează cu 0 în fața numărului în baza 2, până la lungimea cerută, 64.


Numărul 123 456 789 123 456 924(10) scris din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2):

123 456 789 123 456 924(10) = 0000 0001 1011 0110 1001 1011 0100 1011 1010 1100 1101 0000 0101 1111 1001 1100

Spații au fost folosite pentru a grupa digiți, în binar câte 4, în zecimal câte 3.

» Mai multe operații: Scrie numărul 123 456 789 123 456 890 din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2)

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere scrise din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2). Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere scrise din zecimal în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi (2). Calcule lunare efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești întregi cu semn din sistem zecimal în sistem binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr întreg cu semn din baza zece în sistem binar în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până când obținem un cât care e egal cu zero.
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Numerele binare reprezentate în limbaj calculator trebuie să aibă 4, 8, 16, 32, 64, ... de biți lungime (o putere a lui 2) - dacă e nevoie, se completează cu 0 în fața numărului în baza 2 obținut mai sus (la stânga lui), până la lungimea cerută, astfel încât primul bit (cel mai din stânga) va fi întotdeauna 0, reprezentând în mod corect un număr pozitiv.
  • 5. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de unu, se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0.
  • 6. Pentru a obține reprezentarea numărului întreg negativ în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul binar obținut mai sus se adună 1.

Exemplu: convertește numărul negativ -60 din sistem zecimal (baza zece) în binar în reprezentarea în complement față de doi:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului: |-60| = 60
  • 2. Împarte 60 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor:
    • împărțire = cât + rest
    • 60 : 2 = 30 + 0
    • 30 : 2 = 15 + 0
    • 15 : 2 = 7 + 1
    • 7 : 2 = 3 + 1
    • 3 : 2 = 1 + 1
    • 1 : 2 = 0 + 1
  • 3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:
    60(10) = 11 1100(2)
  • 4. Numărul (pozitiv) în baza 2 are o lungime de 6 biți, iar numărul binar pozitiv reprezentat în limbaj calculator va avea o lungime, în acest caz, de 8 biți (cea mai mică putere a lui 2 mai mare decât 6) - se completează cu extra biți pe 0 în fața numărului în baza 2 (la stânga), până la lungimea cerută:
    60(10) = 0011 1100(2)
  • 5. Pentru a obține numărul întreg negativ binar în reprezentarea binară cu semn în complement față de unu se înlocuiesc toți biții aflați pe 0 cu 1 și toți biții setați pe 1 cu 0:
    !(0011 1100) = 1100 0011
  • 6. Pentru a obține numărul întreg negativ, binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi, la numărul obținut mai sus se adună 1:
    -60(10) = 1100 0011 + 1 = 1100 0100
  • Numărul -6010, întreg cu semn, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar cu semn în reprezentarea în complement față de doi = 1100 0100